Ableitungen

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Eigenschaften Graph der Funktion fallend steigend steilster Anstieg steilster Abfall Hoch- oder Tiefpunkt Gerade schwerere Ableitung + umstellen f(x) = ² f(x)= x → -S Ableitungsregeln Potenzregel: f(x)= x² + f'(x) = n-x^²-^ Faktorregel: f(x)= k·x^ + falk.n.x" Bsp. f(x) = 4x³ n Summenregel: f(x)= x² + k·x² →→ f'(x)=n·x² +k∙n.x Bsp. fcx) = x² + 3x²³ f(x)= 5x² + 6x -1 슬 f(x)=√x f(x)=√√√x f(x)=√x² + x² X + X दे f(x) = -5x Ableitun Graph der Ableitung f'(x) = x ・gen. unterhalb der x-Achse oberhalb der x - Achse Tiefpunk Hochpunkt Schnittpunkt mit x-Achse (Willstellen) X-Achse f(x) = -1x²² fóxl=¾ x ²2 f'(x)=x² f(x)= x f(x)=√x + M+1 f(x) = 2x f(x)=x²³-5 f(x) = x h(t) = vt 20 4 Bsp. f(x)= x ^.^ g(x) = x → 2x^ - ½ f(x) = 4x³² f'(x) = 2 f(x)= 3x² f(x) = (2x² f(x) = -2x² m f'(x) = (m + 1) x x) = v g'(x) = 2n.x f'(x) = -1/2 x ²² 27-1 höhere Ableitungen f(x) = 3x²" - 2x³ + x² -5x - 3 f'(x)= 12x²³ - 6x² + 2x-5 f"(x)= 36x² -12x + 2 f(x) = 72x-12 graphisches Ableiten 1. Funktionsgraph zeichnen lassen 2. Ableitungsgraph zeichnen lassen A f(x) = sin(x) f'(x) = cos(x) f"(x) = sin(x) f""(x) = -cos(x) 3 Funktionsgraph fcx) = -x² + 6x² - ax + 1 Ableitungsgraph →→ fox)=-3x² + 12x -a

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