Mathematik

Operationen mit rationalen Ausdrücken

Brüche kürzen

929

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Aktualisiert 13. Feb. 2026

•

5 Seiten

Wie du Brüche addierst, subtrahierst, multiplizierst und kürzt

Antonia

@antonia.htr

Bruchrechnung: Grundlagen und Methoden für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division... Mehr anzeigen

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Multiplikation von Brüchen

In diesem Abschnitt wird die Multiplikation von Brüchen detailliert erklärt.

Example: Bei der Multiplikation von 2/3 und 4/5 wird einfach Zähler mit Zähler (2 * 4 = 8) und Nenner mit Nenner (3 * 5 = 15) multipliziert, was 8/15 ergibt.

Die Multiplikation von Brüchen folgt einer einfachen Regel:

Zähler wird mit Zähler multipliziert

Nenner wird mit Nenner multipliziert

Das Ergebnis kann oft gekürzt werden

Highlight: Bei der Multiplikation von Brüchen ist es nicht nötig, einen gemeinsamen Nenner zu finden, was den Prozess vereinfacht.

Bei der Multiplikation von Brüchen mit negativen Zahlen gelten die üblichen Regeln der Multiplikation:

Zwei negative Zahlen ergeben ein positives Ergebnis

Eine negative und eine positive Zahl ergeben ein negatives Ergebnis

Example: (-3/2) * (-1/4) = 3/8, da (-3) * (-1) = 3 im Zähler und 2 * 4 = 8 im Nenner.

Addition und Subtraktion von Brüchen

Dieser Abschnitt erklärt die Schritte zur Addition und Subtraktion von Brüchen.

Für die Addition von Brüchen gilt folgende Vorgehensweise:

Finden des kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Nenner (Hauptnenner)

Erweitern der Brüche auf den gemeinsamen Nenner

Addition der Zähler

Beibehalten des gemeinsamen Nenners

Example: 3/6 + 1/4 = 6/12 + 3/12 = 9/12 (nach Erweiterung auf den Hauptnenner 12)

Für die Subtraktion von Brüchen gelten ähnliche Schritte:

Finden des kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Nenner

Erweitern der Brüche auf den gemeinsamen Nenner

Subtraktion der Zähler

Beibehalten des gemeinsamen Nenners

Highlight: Bei ungleichnamigen Brüchen ist es entscheidend, sie vor der Addition oder Subtraktion auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.

Example: 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2 (nach Erweiterung des zweiten Bruchs)

Kürzen von Brüchen

Dieser Abschnitt behandelt das Kürzen von Brüchen, eine wichtige Technik zur Vereinfachung von Bruchergebnissen.

Definition: Beim Kürzen eines Bruchs werden Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividiert, ohne den Wert des Bruchs zu ändern.

Schritte zum Kürzen von Brüchen:

Finden einer Kürzungszahl, die sowohl Zähler als auch Nenner teilt

Division von Zähler und Nenner durch diese Kürzungszahl

Wiederholung des Vorgangs, bis keine weitere Kürzung möglich ist

Highlight: Um einen Bruch vollständig zu kürzen, muss man den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner finden.

Example: 30/45 kann durch 15 gekürzt werden, was 2/3 ergibt. Dies ist der vollständig gekürzte Bruch.

Vocabulary: Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte Zahl, durch die sowohl Zähler als auch Nenner ohne Rest teilbar sind.

Division von Brüchen

In diesem letzten Abschnitt wird die Division von Brüchen erklärt, eine Operation, die oft als schwierig empfunden wird.

Die Vorgehensweise bei der Division von Brüchen ist wie folgt:

Der erste Bruch bleibt unverändert

Beim zweiten Bruch werden Zähler und Nenner vertauscht (Kehrwert bilden)

Das Divisionszeichen wird durch ein Multiplikationszeichen ersetzt

Die Brüche werden nun wie bei der Multiplikation behandelt

Definition: Der Kehrwert eines Bruchs entsteht durch Vertauschen von Zähler und Nenner.

Example: 2/3 : 5/7 wird umgewandelt in 2/3 * 7/5, was nach der Multiplikation 14/15 ergibt.

Highlight: Die Division von Brüchen lässt sich durch die Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors vereinfachen.

Diese Methode funktioniert, weil die Division durch einen Bruch dasselbe ist wie die Multiplikation mit seinem Kehrwert. Dies vereinfacht die Division von Brüchen erheblich und macht sie zu einer leicht zu bewältigenden Operation.

Einführung in die Bruchrechnung

Dieser Abschnitt bietet eine grundlegende Einführung in die Struktur von Brüchen und die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen.

Vocabulary: Ein Bruch besteht aus einem Zähler (obere Zahl) und einem Nenner (untere Zahl), getrennt durch einen Bruchstrich.

Definition: Der Hauptnenner ist der gemeinsame Nenner, auf den Brüche erweitert werden müssen, um sie addieren oder subtrahieren zu können.

Die wichtigsten Rechenarten mit Brüchen sind:

Addition: Hauptnenner bilden und Zähler addieren

Subtraktion: Hauptnenner bilden und Zähler subtrahieren

Multiplikation: Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren

Division: Ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren

Highlight: Bei der Addition und Subtraktion von Brüchen ist es entscheidend, zuerst einen gemeinsamen Hauptnenner zu finden, bevor man die Zähler addiert oder subtrahiert.

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