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Mathematik

Verhältnisse und proportionale Beziehungen

Proportionalität

Mathe1.571Aktualisiert 5. Okt. 20262 Seiten

Direkte Proportionalitäten einfach erklärt

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Direkte Proportionalität ist überall in deinem Alltag zu finden - vom Einkaufen bis zum Tanken! Wenn sich zwei Größen immer im gleichen Verhältnis zueinander ändern, sprechen wir von direkter Proportionalität.
direkte Proportionalitäten – Seite 1

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Was ist direkte Proportionalität?

Stell dir vor, du kaufst Wurst beim Metzger - je mehr Gramm du willst, desto mehr zahlst du. Das ist direkte Proportionalität! Zwei Größen sind direkt proportional, wenn sie sich immer im gleichen Verhältnis ändern.

Die Regel ist ganz einfach: Verdoppelst du die eine Größe, verdoppelt sich auch die andere. Halbierst du eine Größe, halbiert sich automatisch die andere. Beim Wurstbeispiel: 200g kosten 1€, also kosten 400g genau 2€ und 100g kosten 0,50€.

Im Koordinatensystem erkennst du direkte Proportionalität daran, dass alle Punkte auf einer geraden Linie durch den Nullpunkt liegen. Diese Linie nennt man Halbgerade.

Merke dir: Der Proportionalitätsfaktor k bleibt immer gleich! Beim Wurstbeispiel ist k = 0,005 (Preis geteilt durch Gewicht).

direkte Proportionalitäten – Seite 2

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Übungen zur direkten Proportionalität

Zeit für die Praxis! Bei Straßenbau-Aufgaben musst du das Verhältnis zwischen Straßenlänge und benötigtem Schotter berechnen. Für 120m Straße brauchst du 150m³ Schotter - das ergibt den Faktor 1,25.

Beim Einkaufszettel-Problem rechnest du alle Preise um. Du musst verschiedene Mengen auf die gewünschten Mengen umrechnen. Zum Beispiel: Wenn 500g Äpfel 98 Cent kosten, dann kosten 1½ kg Äpfel das Dreifache.

Lösungsstrategie: Finde immer zuerst den Proportionalitätsfaktor! Teile eine Größe durch die andere - dieser Wert bleibt konstant. Dann multipliziere einfach mit der neuen Größe.

Tipp: Erstelle dir eine Tabelle mit den gegebenen und gesuchten Werten - so behältst du den Überblick!

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