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Geometrische Systeme und Modelle

geometrische Formeln

Mathe1.710Aktualisiert 24. Sept. 20262 Seiten

Geometrische Figuren: Flächeninhalt, Umfang und Volumen

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Geometrie ist überall um dich herum - vom Handy-Display bis zum Fußballfeld! Hier lernst du die wichtigsten Formeln für Flächen und Volumen, die du für Klassenarbeiten und im Alltag brauchst.
Figuren - Flächeninhalt, Umfang, Volumen – Seite 1

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Flächeninhalt und Umfang - Die Basics

Rechtecke sind dein Startpunkt: A = a · b. Diese einfache Formel ist die Basis für fast alle anderen Formen!

Bei Dreiecken halbierst du praktisch ein Rechteck: A = ½ · c · hc. Das c ist die Grundseite und hc die Höhe dazu. Parallelogramme funktionieren wie schiefe Rechtecke: A = a · h.

Kreise sind besonders cool: Der Flächeninhalt A = π · r² und der Umfang U = 2 · π · r. Merk dir π ≈ 3,14 - das brauchst du ständig!

Merktipp: Alle Flächenformeln basieren letztendlich auf dem Rechteck. Wenn du das verstehst, wird Geometrie viel einfacher!

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Körper - Prismen, Zylinder und Kreisteile

Prismen haben zwei identische, parallele Grundflächen (G) und eine Mantelfläche (M). Die Grundfläche kann jede Form haben! Volumen: V = G · h und Oberfläche: O = 2G + M.

Zylinder sind runde Prismen mit Kreisen als Grundfläche. Stell dir eine Konservendose vor! Grundfläche G = π · r² und Mantelfläche M = 2 · π · r · h. Das Volumen berechnest du genauso: V = G · h.

Bei Kreisteilen teilst du den ganzen Kreis auf: Kreisausschnitt A = π · r² · α/360° und Kreisbogen b = 2 · π · r · α/360°. Der Winkel α bestimmt, wie groß dein Stück vom "Kuchen" ist.

Praxistipp: Bei Zylindern denkst du an Dosen - die Mantelfläche ist wie das Etikett, das du abwickeln könntest!

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