Ganzrationale Funktionen

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canzrationale Funktionen polynomfunktionen crad bestimmen Der Grad kann anhand des höchsten Exponenten gesehen bzw. abgelesen werden. Bsp.: → Funktion 1. Grades (lineare Funktion) → Funktion 2 Grades (quadratische Funktion) → Funktion 3. Grades f(x)=x +3 f(x)=x²-Sx f(x)=2x³-2x² f(x)=x²+x-3 → Funktion 4. Grades Wenn es keinen Exponenten gilot, muss ausmultipliziert werden. Bsp: f(x) = 4x (x-2) = 4x² - 8x → Funktion 2 Grades Allgemeine polynomfunktionen 0-1 f(x) = anx² + a²₁x^-^ + Beispiel f(x)=0,5x²-3x³ + 5x² - 2x + 0,5 →->Polynomfunktion 4. Grades + a₁x² +Ao Exponenten Koeffizient Leitkoeffizient →>Faktor vor der höchsten Potenz Besondere polynomfunktionen Konstante Funktion -Polynomfunktion 0. Grades -a. Fg.: f(x)=C - waagerechte Gerade, die die y-Achse bei c schneidet lineare Funktion -ganzrationale -a.Fg.: f(x)=mx+b Funktion 1. Grades Steigung y Achsenabschnitt - Gerade mit Steigung -Parabel Quadratische Funktion -Polynomfunktion 2. Grades -a.Fg.: f(x)= ax²+bx+c 1o. f(x)= a(x-d)²-e Scheitelpunkt form Kubische Funktion -ganzrationale Funktion 3. Grades a. Fg.: f(x)=₂x²³+ a₂x²+O₂X+A -2 -1 3 2+ 1- -1 0 -1* √2+ 6- -3+ 5- -4+ 4- 3 2 1 -3 -2 -1 0 y-Achsenabschnitt t -1 0 -1- Y 1 4+ 3+ 2+ у 1+ -2+ -3+ f(x) = 2 2 1 3 4 3 Ax 5 0,5(x-2)²+1 S(211) X₁=6 X₂=10/ X Ry 1 2 3 4 5 6 7 9 10 (x-6)(x-10) -x²+2x-1 4 6 7 f(x) = mx+t Ay 6 5 m = Ay/Ax 8 4. 3- 2- AMA -2 -1 0 2 3 4 5 6 -1- -2+ 7 8 canzrationale Funktion 4. Grades -a.Fg.: f(x)=aux + a₂x²³+ a₂x² + a₁x + a Eigenschaften Symmetrie Achsensymmetrisch = alle Exponenten gerade Punktsymmetrisch = alle Exponenten ungerade Bsp.: f(x)=x²-3x ² + 1 x @ Bsp.: f(x)=-3x³+4x²+2x Globalverhalten gegen PLUS / Minus unenatich Exponent Leitkoeffizient positiv negativ gerade -5 -4 -3 ungerade -2 -1 7+ -2x² ↓ 6- 5- 3 2- 1 0 1 2 3 Beispiel f(x)= -2x+3x²-x-3 4 Leitkoeffizient pos. o. neg.? hier: negativ 5 7 Summanden mit der höchsten Potenz von x suchen 6 gerade oder ungeracle? hier:ungerade für x-> +∞0 gent f(x)→>-∞0 für x>-∞ gent f(x) →> +∞0 GLObalverhalten Nane o f(x)=x²-x-0,5x" +2 verhält sich nahe 0 wie g(x)=-x²+2 Summand mit der kleinsten Potenz + absolutes Glied 1 fl(x)=x²-x²+0.5.x4+2 3 1 f2(x)=x²+2

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