Spannender Mathewettbewerb 2023

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung ist eigentlich ganz logisch - du musst nur wissen, was möglich ist und was du dir wünschst! Die Grundformel lautet: Anzahl der günstigen Ereignisse geteilt durch Anzahl der möglichen Ereignisse.

Bei mehreren Ereignissen gilt: "und" bedeutet mal (·) und "oder" bedeutet plus (+). Das ist super wichtig für komplexere Aufgaben!

Merktipp: Stell dir vor, du würfelst. Für eine 6 ist nur 1 Ergebnis günstig, aber 6 Ergebnisse sind möglich. Also: 1/6 = 0,167 oder etwa 16,7%.

Prozentrechnung

Prozentrechnung begegnet dir überall - beim Einkaufen, in Umfragen oder bei Rabatten! Die Grundformel ist: Prozentwert geteilt durch Grundwert mal 100%.

Wenn in einer Aufgabe "von" oder "der" steht, ist das meist der Grundwert (G). Bei 800 Kindern und 48% sind das: 48/100 · 800 = 384 Kinder.

Preisvergleiche funktionieren genauso: Erst den Preis pro Stück ausrechnen, dann vergleichen. Bei den Maronen kostete jede in der kleinen Tüte 0,25€, in der großen nur 0,20€.

Praxistipp: Bei Prozentaufgaben immer zuerst überlegen: Was ist der Grundwert (100%) und was will ich ausrechnen?

Proportional & Antiproportional

Proportionale Zuordnungen kennst du vom Einkaufen: Mehr Äpfel kosten mehr Geld! Die Regel ist einfach - beide Werte werden mit dem gleichen Faktor multipliziert oder dividiert.

Antiproportionale Zuordnungen sind das Gegenteil: Mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit für dieselbe Arbeit. Hier wird ein Wert größer, der andere kleiner.

Der Trick bei antiproportionalen Aufgaben: Du multiplizierst die beiden ursprünglichen Werte (3 Arbeiter × 4 Tage = 12). Diese Zahl bleibt immer gleich! Bei 4 Arbeitern: 12 ÷ 4 = 3 Tage.

Eselsbrücke: Proportional = beide gehen in die gleiche Richtung. Antiproportional = einer rauf, einer runter!

Gleichungen & Ungleichungen

Gleichungen lösen ist wie eine Waage im Gleichgewicht halten - was du auf einer Seite machst, musst du auf der anderen auch machen! Ziel ist es, das x alleine auf eine Seite zu bekommen.

Beim Auflösen von Klammern und Zusammenfassen immer Schritt für Schritt vorgehen. Erste Regel: Klammern auflösen, dann alle x-Terme auf eine Seite, alle Zahlen auf die andere.

Bei Ungleichungen gelten dieselben Regeln, nur dass das Ergebnis ein Bereich ist statt einer einzelnen Zahl. x < 4 bedeutet alle Zahlen unter 4, x ≥ 4 bedeutet 4 und alle größeren Zahlen.

Kontrolltipp: Setze dein Ergebnis immer in die ursprüngliche Gleichung ein - stimmt es? Dann hast du richtig gerechnet!