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Prozente und Zinsen
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a be Bruch -Zähler -Bruchstrich nenner Der Zähler gibt die Anzahl der gewählten . Teile an Der nenner besagt, in wie viele das Ganze zerlegt wurde. -Anteile Dezimalzahlen 10 6. 0,3: 0,06 1/ '100 Dezimalzahlen sind eine andere Schreibweise für Brüche mit den Nennern 10, 100, 1000, Bei der Angabe von Prozent werden Anteile von einem Ganzen Bruch mit dem nennner 100 zugeordnet. Der Bruchstrich-und der nenner 100 werden durch das Prozentzeichen() ersetzt. Die Prozentangabe ist der Zähler des Bruchs. ihnen haben ein Haustier. 8 25 = Grundbegriffe der Prozentrechnung o Was wir bei den Brüchen oft als das Ganze" bezeichnet haben, wird in der Prozentrechnung als Grundwert G bezeichnet. Dieser entspricht 100% Der Teil (oder die Anzahl), den wir mit dem Grundwert G vergleichen heißt in der Prozentrechnung Prozentwert P. Der Anteil vom Grundwert G, den wir als Prozente angeben, nennt man in der Prozentrechnung Prozentsatz p Beispiel In der Klasse 7a-sind 25 Schüler *innen. 8 von 8 Schüler von 25 Schülern sind ·↑ ↑ Prozentwert P. Grundwert G. Teil vom Ganzen das Ganze Zinsrechnung Kapital K Zinsen Z Zinssatz p/ Prozent I 100. 0,01 Prozente geben immer den Anteil von Hundert an. Umrechnung: 12% = ¹1²2² = 0,12° 100 Prozente und Zinsen 32, also 32% 100 Wird das Ganze in 100 gleich große Teile geteilt, von denen p/ genommen wird; dann entspricht der Prozentwert P dem Teil vom Grundwert G. P = Gx p/ Prozentsatz p Anteil (Bruchteil) in Z Prozentwert bestimmen P=Gxp% P= 27,90€ x 20% = 27,90€ x 0,2 P = 5,58€ Prozentrechnung Grundwert G Prozentwert P Prozentsatz p/ Beispiel anhand einer Aufgabe: Ein Baumarkt wirbt mit dem Slogan ,,20% auf alles"....
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Alternativer Bildtext:
Gib an, wie viel Euro mån bei einem Kauf von einer Schubkarre spart, wenn sie eigentlich 27,90€ kostet. Gegeben: G= 27,90€; p = 20% Gesucht: P Dreisatz Teil vom Ganzen Man kann den Prozentwert P mithilfe der Eigenschaften proportionaler Zuordnung mit dem Dreisatz bestimmen. Prozentsatz p Geldbetrag 100% 27,90€ :10 10% 2,79€ x220% 5,58€ :10 x2 Zinsrechnung Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. 25% 90° Die Zinsen nach einem Jahr (,,Jahreszinsen") lassen sich somit als Teil vom Ganzen bestimmen: Z = K x p/ (Zinsformel") -Prozente darstellen Sachverhalte, bei denen alle Prozente zusammen 100 / (das Ganze) ergeben, lassen sich auch durch ein Kreisdiagramm oder ein Streifendiagramm- veranschaulichen. Angabe in Z x25 100 Zeichne einen beliebigen Radius ein. Trage Von dort aus der Reihe nach die Winkel ein, die zu den Prozentangaben gehören p/ = Der Anteil des Prozentwert P vom. Grundwert G entspricht dem gesuchten Prozentsatz p 56 100% 360 80 1% 3,6 25% 90* -Winkel Anteil bilden. P G = In einer Jugendherberge mit 80 Betten sind 56 Betten belegt. Zu wie viel Prozent ist die Jugendherberge ausgelastet? · Gegeben: G. 80. Betten; P. = 56. Betten Gesucht.p. Dreisatz p% 7 10 -Prozentsatz bestimmen Man kann den Prozentsatz p/ anhand. der Eigenschaften proportionaler Zuordnung mit dem Dreisatz bestimmen. Beispiel anhand einer Aufgabe: = 100 10% 70 100 x25 xp/ pZ 70% P Wähle eine geeignete Länge des Rechtecks (, Streifens"). Eine geeignete Länge ist z.B. 10 cm. Von einer Seite beginnt man diese Seite zu unterteilen Teilflächen entsprechen den Anteil 50% Streifen von 100 mm Länge 100% -> 100mm 1/ -> Imm Anzahl Betten Prozentsatz p 100% 10% 70% 10 x2 ( 80 8 56° P -p% Grundwert Wird der Prozentwert P in p (p) gleich große Teile geteilt, dann entsprechen 100 dieser Teile dem Grundwert somit G Beispiel anhand einer Aufgabe: Für eine Urlaubsreis hat Herr Dörfler 150€ angezahl, das sind 40% des Gesamtreisepreises. Wie teuer ist die gesamte Reise?" Gegeben:-P = 150€; p = 40% Gesucht: G Vom Teil zum Ganzen 10 x7 G = B bzw. G=P:p/ 375% 150€ 150€ G 40% 0,4 bestimmen Der Grundwert G entspricht stets 100% Somit kann man die Eigenschaften proportionaler Zuordnung nutzen, um den Grundwert G mit dem Dreisatz zu bestimmen. Dreisatz Prozentsatz p Preis 40% 150€ 10% 37,50€* :4 X10 100% 375€ 100% :4 x10 -Zinsrechnung 2 Wird Geld nur einen Teil des Jahres angelegt, dann wir auch nur der zugehörige Anteil der Jahreszinsen Z • berechnet. Beispiel Jahreszinsen 120€ Zinsen für 150 Tage: Z (150 Tage) = 120€ x 50€ 150 360