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2.572

7. Feb. 2026

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Sinus, Cosinus und Tangens einfach erklärt: Formeln, Eselsbrücken und Rechenhilfen

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Sophie♡︎

@sophie_btw

Trigonometry in right-angled triangles: Understanding sin, cos, and tan

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Klassenarbeit Nr. 2 Sportklasse 10 b 03.12.2019

Aufgabe 1:
Nenne vier verschiedene Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und/oder Tangens.
4

Solving Trigonometric Problems

This page demonstrates solutions to the problems presented in the test paper. It showcases various techniques for solving trigonometric equations and real-world applications.

Highlight: The solution to the tree problem shows how to use the sine function to calculate the tree's original height, which is approximately 8.66 meters.

The page includes detailed calculations for:

  • Using sin, cos, tan to calculate angles in a triangle
  • Applying the law of sines and cosines
  • Solving for unknown side lengths in complex triangles

Example: In one solution, the sine law is used to find an angle: sin α / a = sin β / b, where α and β are angles, and a and b are the opposite sides.

The solutions demonstrate the step-by-step process of solving trigonometric problems, emphasizing the importance of proper formula application and algebraic manipulation.

Klassenarbeit Nr. 2 Sportklasse 10 b 03.12.2019

Aufgabe 1:
Nenne vier verschiedene Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und/oder Tangens.
4

Advanced Trigonometric Concepts

This page continues with solutions to more complex trigonometric problems, including those involving multiple triangles and advanced trigonometric identities.

Vocabulary: Hypotenuse: The longest side of a right-angled triangle, opposite the right angle.

The solutions cover:

  • Calculating distances and heights using trigonometric ratios
  • Finding areas of triangles using trigonometric functions
  • Applying trigonometric identities to solve equations

Highlight: One problem involves calculating the area of a triangle using the formula A = ½ * base * height, where the height is found using the sine function.

The page also includes partial solutions and teacher annotations, indicating areas where students may have made errors or where additional explanation might be needed.

Klassenarbeit Nr. 2 Sportklasse 10 b 03.12.2019

Aufgabe 1:
Nenne vier verschiedene Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und/oder Tangens.
4

Trigonometric Functions and the Unit Circle

This page delves into more advanced concepts related to trigonometric functions and their representation on the unit circle.

Definition: The unit circle is a circle with a radius of 1 centered at the origin of a coordinate system, used to visualize trigonometric functions.

Key topics covered include:

  • Solving equations involving sine and cosine for specific angle ranges
  • Analyzing the behavior of trigonometric functions over extended angle ranges (0° to 720°)
  • Visualizing trigonometric functions on the unit circle and as graphs

Example: The page includes a problem asking for which angles between 0° and 720° the equation sin α = 0.75 is true, requiring students to consider multiple rotations around the unit circle.

The solutions demonstrate how to use the unit circle to find multiple angle solutions and how to interpret trigonometric functions graphically.

Klassenarbeit Nr. 2 Sportklasse 10 b 03.12.2019

Aufgabe 1:
Nenne vier verschiedene Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und/oder Tangens.
4

Review and Advanced Trigonometric Proofs

The final page provides corrections and additional explanations for the test problems, along with some advanced trigonometric proofs and identities.

Highlight: The page includes a proof of the identity sin(x)+cos(x)sin(x) + cos(x)² = 1 + 2sin(α)cos(α), demonstrating the interconnectedness of trigonometric functions.

Key points:

  • Corrections for previous calculations, emphasizing precision in trigonometric problem-solving
  • Advanced trigonometric identities and their proofs
  • Graphical representations of sine and cosine functions

Vocabulary: Trigonometric identity: An equation involving trigonometric functions that is true for all values of the variables involved.

The page concludes with graphical representations of sine and cosine functions, reinforcing the visual understanding of these trigonometric concepts and their periodic nature.

Klassenarbeit Nr. 2 Sportklasse 10 b 03.12.2019

Aufgabe 1:
Nenne vier verschiedene Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und/oder Tangens.
4

Introduction to Trigonometric Ratios

This page introduces the fundamental trigonometric ratios: sine, cosine, and tangent. It presents a test paper with various problems involving these concepts.

Definition: Sine (sin) is the ratio of the opposite side to the hypotenuse in a right-angled triangle.

Definition: Cosine (cos) is the ratio of the adjacent side to the hypotenuse in a right-angled triangle.

Definition: Tangent (tan) is the ratio of the opposite side to the adjacent side in a right-angled triangle.

The page includes problems that require students to:

  1. List relationships between sin, cos, and tan
  2. Solve a real-world problem involving a fallen tree
  3. Calculate angles in a triangle given its side lengths
  4. Solve complex trigonometric problems using a given diagram
  5. Analyze trigonometric functions for specific angle values

Example: A tree problem is presented where students must calculate the original height of a tree that has been bent by a storm, forming a 60° angle with the ground.



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Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

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Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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Mathe

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Trigonometry in right-angled triangles: Understanding sin, cos, and tan

This document covers key concepts in trigonometry, focusing on sin, cos, tan formulas and their applications in solving problems involving right-angled triangles. It includes:

  • Definitions and relationships between sine, cosine, and... Mehr anzeigen

Klassenarbeit Nr. 2 Sportklasse 10 b 03.12.2019

Aufgabe 1:
Nenne vier verschiedene Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und/oder Tangens.
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Solving Trigonometric Problems

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  • Using sin, cos, tan to calculate angles in a triangle
  • Applying the law of sines and cosines
  • Solving for unknown side lengths in complex triangles

Example: In one solution, the sine law is used to find an angle: sin α / a = sin β / b, where α and β are angles, and a and b are the opposite sides.

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Advanced Trigonometric Concepts

This page continues with solutions to more complex trigonometric problems, including those involving multiple triangles and advanced trigonometric identities.

Vocabulary: Hypotenuse: The longest side of a right-angled triangle, opposite the right angle.

The solutions cover:

  • Calculating distances and heights using trigonometric ratios
  • Finding areas of triangles using trigonometric functions
  • Applying trigonometric identities to solve equations

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The page also includes partial solutions and teacher annotations, indicating areas where students may have made errors or where additional explanation might be needed.

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Trigonometric Functions and the Unit Circle

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  • Solving equations involving sine and cosine for specific angle ranges
  • Analyzing the behavior of trigonometric functions over extended angle ranges (0° to 720°)
  • Visualizing trigonometric functions on the unit circle and as graphs

Example: The page includes a problem asking for which angles between 0° and 720° the equation sin α = 0.75 is true, requiring students to consider multiple rotations around the unit circle.

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  • Advanced trigonometric identities and their proofs
  • Graphical representations of sine and cosine functions

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Introduction to Trigonometric Ratios

This page introduces the fundamental trigonometric ratios: sine, cosine, and tangent. It presents a test paper with various problems involving these concepts.

Definition: Sine (sin) is the ratio of the opposite side to the hypotenuse in a right-angled triangle.

Definition: Cosine (cos) is the ratio of the adjacent side to the hypotenuse in a right-angled triangle.

Definition: Tangent (tan) is the ratio of the opposite side to the adjacent side in a right-angled triangle.

The page includes problems that require students to:

  1. List relationships between sin, cos, and tan
  2. Solve a real-world problem involving a fallen tree
  3. Calculate angles in a triangle given its side lengths
  4. Solve complex trigonometric problems using a given diagram
  5. Analyze trigonometric functions for specific angle values

Example: A tree problem is presented where students must calculate the original height of a tree that has been bent by a storm, forming a 60° angle with the ground.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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