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Nik
13.11.2025
Mathe
Stammfunktion berechnen
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13. Nov. 2025
•
Nik
@nik_2f2540
Die Integralrechnung umfasst wichtige Regeln für das Lösen von Integralen,... Mehr anzeigen
Die Exponentialregel ist eine wichtige Regel für die Integration von e-Funktionen. Sie ermöglicht die einfache Integration von Funktionen der Form e^.
Definition: Die Exponentialregel lautet: ∫e^ dx = * e^ + C.
Ein Beispiel zur Veranschaulichung:
Beispiel: Für f(x) = e^ ist die Stammfunktion F(x) = ∫e^ dx = (1/4) * e^.
Die Sinusregel und Kosinusregel sind fundamental für die Integration trigonometrischer Funktionen.
Definition: Die Sinusregel lautet: ∫sin dx = - * cos + C.
Definition: Die Kosinusregel lautet: ∫cos dx = * sin + C.
Ein Beispiel zur Verdeutlichung:
Beispiel: Für f(x) = 3cos ist die Stammfunktion F(x) = ∫3cos dx = sin.
Diese Regeln sind besonders wichtig für die Integration kettenregel e-funktion und die Integration komplexerer trigonometrischer Ausdrücke.
Highlight: Bei der Integration trigonometrischer Funktionen ist es wichtig, auf das Vorzeichen zu achten, insbesondere bei der Kosinusregel!
Die Beherrschung dieser Regeln ermöglicht es, eine Vielzahl von Integralen zu lösen, von einfachen bestimmten Integral Regeln bis hin zu komplexeren Anwendungen wie der partiellen Integration oder der Kettenregel Integration.
Die Potenzregel ist eine grundlegende Regel in der Integralrechnung, die es ermöglicht, Potenzen zu integrieren. Sie besagt, dass das Integral von x^n gleich * x^ ist, wobei n ≠ -1.
Definition: Die Potenzregel Integral lautet: ∫x^n dx = * x^ + C, für n ≠ -1.
Ein konkretes Beispiel verdeutlicht die Anwendung:
Beispiel: Für f(x) = x^2 ist die Stammfunktion F(x) = ∫x^2 dx = (1/3) * x^3.
Die Probe durch Ableiten bestätigt die Korrektheit: F'(x) = (1/3) * 3x^2 = x^2 = f(x).
Die Summenregel Integral ist eine weitere wichtige Regel, die besagt, dass das Integral einer Summe gleich der Summe der einzelnen Integrale ist.
Definition: Die Summenregel Integral lautet: ∫ dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx.
Ein Beispiel zur Veranschaulichung:
Beispiel: Für f(x) = x^2 + x^3 ist die Stammfunktion F(x) = ∫ dx = (1/3)x^3 + (1/4)x^4.
Die Faktorregel Integral erlaubt es, Konstanten aus dem Integral herauszuziehen:
Definition: Die Faktorregel Integral lautet: ∫a * f(x) dx = a * ∫f(x) dx, wobei a eine Konstante ist.
Ein Beispiel zur Verdeutlichung:
Beispiel: Für f(x) = 5x^2 ist die Stammfunktion F(x) = ∫5x^2 dx = 5 * ∫x^2 dx = 5 * (1/3)x^3 = (5/3)x^3.
Diese Regeln bilden die Grundlage für komplexere Integrationsaufgaben und sind essentiell für jeden Integralrechner.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Lena M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Nik
@nik_2f2540
Die Integralrechnung umfasst wichtige Regeln für das Lösen von Integralen, einschließlich der Potenzregel der Integralrechnung Beispiele und Summenregel der Integralrechnung Erklärungen. Diese Regeln ermöglichen es, komplexe Integrale zu vereinfachen und zu lösen.
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Die Exponentialregel ist eine wichtige Regel für die Integration von e-Funktionen. Sie ermöglicht die einfache Integration von Funktionen der Form e^.
Definition: Die Exponentialregel lautet: ∫e^ dx = * e^ + C.
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Beispiel: Für f(x) = e^ ist die Stammfunktion F(x) = ∫e^ dx = (1/4) * e^.
Die Sinusregel und Kosinusregel sind fundamental für die Integration trigonometrischer Funktionen.
Definition: Die Sinusregel lautet: ∫sin dx = - * cos + C.
Definition: Die Kosinusregel lautet: ∫cos dx = * sin + C.
Ein Beispiel zur Verdeutlichung:
Beispiel: Für f(x) = 3cos ist die Stammfunktion F(x) = ∫3cos dx = sin.
Diese Regeln sind besonders wichtig für die Integration kettenregel e-funktion und die Integration komplexerer trigonometrischer Ausdrücke.
Highlight: Bei der Integration trigonometrischer Funktionen ist es wichtig, auf das Vorzeichen zu achten, insbesondere bei der Kosinusregel!
Die Beherrschung dieser Regeln ermöglicht es, eine Vielzahl von Integralen zu lösen, von einfachen bestimmten Integral Regeln bis hin zu komplexeren Anwendungen wie der partiellen Integration oder der Kettenregel Integration.
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Die Potenzregel ist eine grundlegende Regel in der Integralrechnung, die es ermöglicht, Potenzen zu integrieren. Sie besagt, dass das Integral von x^n gleich * x^ ist, wobei n ≠ -1.
Definition: Die Potenzregel Integral lautet: ∫x^n dx = * x^ + C, für n ≠ -1.
Ein konkretes Beispiel verdeutlicht die Anwendung:
Beispiel: Für f(x) = x^2 ist die Stammfunktion F(x) = ∫x^2 dx = (1/3) * x^3.
Die Probe durch Ableiten bestätigt die Korrektheit: F'(x) = (1/3) * 3x^2 = x^2 = f(x).
Die Summenregel Integral ist eine weitere wichtige Regel, die besagt, dass das Integral einer Summe gleich der Summe der einzelnen Integrale ist.
Definition: Die Summenregel Integral lautet: ∫ dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx.
Ein Beispiel zur Veranschaulichung:
Beispiel: Für f(x) = x^2 + x^3 ist die Stammfunktion F(x) = ∫ dx = (1/3)x^3 + (1/4)x^4.
Die Faktorregel Integral erlaubt es, Konstanten aus dem Integral herauszuziehen:
Definition: Die Faktorregel Integral lautet: ∫a * f(x) dx = a * ∫f(x) dx, wobei a eine Konstante ist.
Ein Beispiel zur Verdeutlichung:
Beispiel: Für f(x) = 5x^2 ist die Stammfunktion F(x) = ∫5x^2 dx = 5 * ∫x^2 dx = 5 * (1/3)x^3 = (5/3)x^3.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung, einschließlich der Stammfunktion, unbestimmten Integrale, Potenzregel, Summenregel, Faktorenregel und der linearen Kettenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Anwendung der Regeln in der Differential- und Integralrechnung.
MatheVertiefte Analyse der Integralrechnung, einschließlich des Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechnung, der Berechnung von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraphen und der Untersuchung von Funktionenscharen. Ideal für die Abiturvorbereitung im Fach Mathematik. Themen: lokale Änderungsrate, durchschnittliche Änderungsrate, Regeln der Integration und mehr.
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MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung, einschließlich des Hauptsatzes der Integralrechnung, der Flächenberechnung zwischen Graphen und der Mittelwertregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Integrationsregeln und deren Anwendungen in der Mathematik. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe GK Klausuren.
MatheStreifenmethode des Archimedes Exakte Bestimmung der Ober- und Untersumme Integralrechnung
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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