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Aktualisiert Mar 18, 2026
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Logarithmus Funktion und E-Funktion: Beispiele und Graphen einfach erklärt
L
LL
@ll17
Transformationen der Logarithmusfunktion
Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Transformationen von Funktionen, speziell am Beispiel der Logarithmusfunktion. Es werden mehrere Arten von Transformationen erklärt, jeweils mit allgemeinen Formeln, konkreten Beispielen und erläuternden Skizzen.
Verschiebung in y-Richtung
Die Verschiebung einer Funktion in y-Richtung wird durch Addition oder Subtraktion einer Konstante erreicht.
Example: f(x) = log₂(x) + 2
Definition: Allgemeine Form: f(x) = loga(x) + c
Die Skizze zeigt, wie der Graph der Funktion um 2 Einheiten nach oben verschoben wird.
Highlight: c > 0 verschiebt den Graphen nach oben, c < 0 nach unten.
Verschiebung in x-Richtung
Bei der Verschiebung in x-Richtung wird die Konstante innerhalb der Klammer der Logarithmusfunktion subtrahiert oder addiert.
Example: f(x) = log₂
Definition: Allgemeine Form: f(x) = loga
Die begleitende Skizze veranschaulicht die Verschiebung des Graphen um 2 Einheiten nach links.
Highlight: -c verschiebt den Graphen nach rechts, +c nach links. Die Konstante steht in der gleichen Klammer wie x.
Streckung und Stauchung in y-Richtung
Diese Transformation verändert die vertikale Skalierung des Graphen.
Example: f(x) = 2 · log₂(x)
Definition: Allgemeine Form: f(x) = c · loga(x)
Die Skizze zeigt, wie der Graph in y-Richtung gestreckt wird.
Highlight: c > 1 führt zu einer Streckung, 0 < c < 1 zu einer Stauchung.
Spiegelung an der x-Achse
Diese Transformation invertiert den Graphen vertikal.
Example: f(x) = -log₂(x)
Definition: Allgemeine Form: f(x) = -loga(x)
Die Skizze illustriert, wie der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.
Spiegelung an der y-Achse
Bei dieser Transformation wird der Graph horizontal invertiert.
Example: f(x) = log₂
Definition: Allgemeine Form: f(x) = loga
Die Skizze zeigt die Spiegelung des Graphen an der y-Achse.
Highlight: Die Spiegelung an der y-Achse ergibt sich durch negative x-Werte, die zu negativen y-Werten führen.
Diese detaillierte Übersicht der Transformation von Funktionen am Beispiel der Logarithmusfunktion bietet Studierenden ein tiefes Verständnis für die verschiedenen Möglichkeiten, Funktionsgraphen zu manipulieren. Die Kombination aus allgemeinen Formeln, konkreten Beispielen und erläuternden Skizzen macht die Konzepte leicht verständlich und anwendbar.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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4.6/5
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Logarithmus Funktion und E-Funktion: Beispiele und Graphen einfach erklärt
L
LL
@ll17
Die Logarithmus Funktion Graph und ihre Transformationen werden detailliert erklärt, einschließlich Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen. Verschiedene Beispiele und allgemeine Formeln für jede Transformation werden präsentiert, begleitet von Skizzen zur Veranschaulichung der Effekte.
- Verschiebungen in y- und x-Richtung werden mit Formeln... Mehr anzeigen
Transformationen der Logarithmusfunktion
Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Transformationen von Funktionen, speziell am Beispiel der Logarithmusfunktion. Es werden mehrere Arten von Transformationen erklärt, jeweils mit allgemeinen Formeln, konkreten Beispielen und erläuternden Skizzen.
Verschiebung in y-Richtung
Die Verschiebung einer Funktion in y-Richtung wird durch Addition oder Subtraktion einer Konstante erreicht.
Example: f(x) = log₂(x) + 2
Definition: Allgemeine Form: f(x) = loga(x) + c
Die Skizze zeigt, wie der Graph der Funktion um 2 Einheiten nach oben verschoben wird.
Highlight: c > 0 verschiebt den Graphen nach oben, c < 0 nach unten.
Verschiebung in x-Richtung
Bei der Verschiebung in x-Richtung wird die Konstante innerhalb der Klammer der Logarithmusfunktion subtrahiert oder addiert.
Example: f(x) = log₂
Definition: Allgemeine Form: f(x) = loga
Die begleitende Skizze veranschaulicht die Verschiebung des Graphen um 2 Einheiten nach links.
Highlight: -c verschiebt den Graphen nach rechts, +c nach links. Die Konstante steht in der gleichen Klammer wie x.
Streckung und Stauchung in y-Richtung
Diese Transformation verändert die vertikale Skalierung des Graphen.
Example: f(x) = 2 · log₂(x)
Definition: Allgemeine Form: f(x) = c · loga(x)
Die Skizze zeigt, wie der Graph in y-Richtung gestreckt wird.
Highlight: c > 1 führt zu einer Streckung, 0 < c < 1 zu einer Stauchung.
Spiegelung an der x-Achse
Diese Transformation invertiert den Graphen vertikal.
Example: f(x) = -log₂(x)
Definition: Allgemeine Form: f(x) = -loga(x)
Die Skizze illustriert, wie der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.
Spiegelung an der y-Achse
Bei dieser Transformation wird der Graph horizontal invertiert.
Example: f(x) = log₂
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Die Skizze zeigt die Spiegelung des Graphen an der y-Achse.
Highlight: Die Spiegelung an der y-Achse ergibt sich durch negative x-Werte, die zu negativen y-Werten führen.
Diese detaillierte Übersicht der Transformation von Funktionen am Beispiel der Logarithmusfunktion bietet Studierenden ein tiefes Verständnis für die verschiedenen Möglichkeiten, Funktionsgraphen zu manipulieren. Die Kombination aus allgemeinen Formeln, konkreten Beispielen und erläuternden Skizzen macht die Konzepte leicht verständlich und anwendbar.
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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