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Aktualisiert Mar 14, 2026

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数と式の基礎

数学の基礎中の基礎、「数と式」の単元だよ。式の展開、因数分解、平方根の計算は、これから学ぶ2次方程式や関数の土台になるから、しっかりマスターしておこう。

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# 数と式

1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」 「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

2. 基本的な用語と考

数と式の基本用語

君たちが普段使っている数学の式には、実はちゃんとした名前があるんだ。単項式は3xや5ab²みたいに、数と文字の掛け算だけでできた式のこと。一方、多項式は2x+5みたいに、単項式を足したり引いたりした式だね。

多項式の中の一つ一つの単項式をと呼んで、数の部分を係数、文字の個数を次数って言うんだ。文字の部分が全く同じ項は同類項で、計算するときはこれをまとめるのがコツ。

平方根は2乗するとaになる数のことで、(ルート)で表すよ。数には有理数(分数で表せる)と無理数(分数で表せない)があって、√2やπは無理数の代表例だ。

覚えておこう! 同類項をまとめるのが、多項式計算の基本中の基本だよ。

# 数と式

1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」 「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

2. 基本的な用語と考

式の展開と乗法公式

式の展開は分配法則を使って、かっこを外す計算だ。でも毎回地道に計算するのは大変だから、乗法公式を暗記しよう。これができるかどうかで計算スピードが全然違うよ。

平方の公式a+ba+b²=a²+2ab+b²、aba-b²=a²-2ab+b²は超重要。真ん中の2abを忘れがちだから注意して。2乗の差の公式a+ba+baba-b=a²-b²も頻出だね。

例えばx+3x+3²なら、x²+6x+9になる。2x52x-52x+52x+5なら4x²-25だ。公式を使えば一瞬で答えが出るから、必ず覚えよう。

テストの秘訣 公式は暗記するだけじゃダメ。手が勝手に動くまで練習しよう!

# 数と式

1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」 「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

2. 基本的な用語と考

因数分解のコツ

因数分解は展開の逆で、式を掛け算の形に直すこと。手順をしっかり守れば、誰でもできるようになるよ。

まず最初に共通因数がないかチェックする。3ax²+6axyなら、3axが共通だから3axx+2yx+2yになる。これを忘れると後で困るから、絶対最初にやろう。

次に乗法公式が使えないか考える。x²+5x+6みたいな形なら、足して5、掛けて6になる数を探す。それは2と3だから、x+2x+2x+3x+3だね。a²-b²の形なら、a+ba+baba-bに分解できる。

間違いやすいポイント 共通因数のくくり出しを最初にやるのを忘れないで!

# 数と式

1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」 「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

2. 基本的な用語と考

平方根の計算ルール

平方根の計算にはちゃんとしたルールがあるんだ。√a×√b=√ab、√a÷√b=√a/ba/bっていう基本ルールを覚えよう。

√12みたいな数は、√(4×3)=2√3に変形できる。これを根号の中を簡単にするって言うんだ。加減算は、ルートの中が同じ数同士しかできない。3√2+5√2=8√2はOKだけど、√2+√3はそのまま。

分母の有理化も大切だよ。6/√3みたいに分母にルートがあるときは、分母と分子に√3をかけて2√3にする。答えの分母にルートが残ってたら、必ず有理化しよう。

計算のコツ 最初にルートの中をできるだけ簡単にしてから計算を始めよう!

# 数と式

1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」 「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

2. 基本的な用語と考

まとめとテスト対策

この単元で一番多いミスは符号間違いだ。特に-ABA-B=-A+Bになることを忘れやすい。引き算するときは、かっこの中の符号が全部変わることを意識しよう。

因数分解は「共通因数→公式」の順番を絶対守る。平方根は計算前にルートの中を簡単にして、答えには分母の有理化を忘れずに。

乗法公式は展開にも因数分解にも使うから、完璧に覚えることが必須。あやふやだと後々苦労するよ。でも大丈夫、練習すれば必ずできるようになる!

最終チェック 計算が終わったら、符号ミスと有理化忘れを必ず確認しよう!



Wir dachten schon, du fragst nie...

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Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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君たちが普段使っている数学の式には、実はちゃんとした名前があるんだ。単項式は3xや5ab²みたいに、数と文字の掛け算だけでできた式のこと。一方、多項式は2x+5みたいに、単項式を足したり引いたりした式だね。

多項式の中の一つ一つの単項式をと呼んで、数の部分を係数、文字の個数を次数って言うんだ。文字の部分が全く同じ項は同類項で、計算するときはこれをまとめるのがコツ。

平方根は2乗するとaになる数のことで、(ルート)で表すよ。数には有理数(分数で表せる)と無理数(分数で表せない)があって、√2やπは無理数の代表例だ。

覚えておこう! 同類項をまとめるのが、多項式計算の基本中の基本だよ。

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式の展開と乗法公式

式の展開は分配法則を使って、かっこを外す計算だ。でも毎回地道に計算するのは大変だから、乗法公式を暗記しよう。これができるかどうかで計算スピードが全然違うよ。

平方の公式a+ba+b²=a²+2ab+b²、aba-b²=a²-2ab+b²は超重要。真ん中の2abを忘れがちだから注意して。2乗の差の公式a+ba+baba-b=a²-b²も頻出だね。

例えばx+3x+3²なら、x²+6x+9になる。2x52x-52x+52x+5なら4x²-25だ。公式を使えば一瞬で答えが出るから、必ず覚えよう。

テストの秘訣 公式は暗記するだけじゃダメ。手が勝手に動くまで練習しよう!

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1. はじめに

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因数分解は展開の逆で、式を掛け算の形に直すこと。手順をしっかり守れば、誰でもできるようになるよ。

まず最初に共通因数がないかチェックする。3ax²+6axyなら、3axが共通だから3axx+2yx+2yになる。これを忘れると後で困るから、絶対最初にやろう。

次に乗法公式が使えないか考える。x²+5x+6みたいな形なら、足して5、掛けて6になる数を探す。それは2と3だから、x+2x+2x+3x+3だね。a²-b²の形なら、a+ba+baba-bに分解できる。

間違いやすいポイント 共通因数のくくり出しを最初にやるのを忘れないで!

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平方根の計算ルール

平方根の計算にはちゃんとしたルールがあるんだ。√a×√b=√ab、√a÷√b=√a/ba/bっていう基本ルールを覚えよう。

√12みたいな数は、√(4×3)=2√3に変形できる。これを根号の中を簡単にするって言うんだ。加減算は、ルートの中が同じ数同士しかできない。3√2+5√2=8√2はOKだけど、√2+√3はそのまま。

分母の有理化も大切だよ。6/√3みたいに分母にルートがあるときは、分母と分子に√3をかけて2√3にする。答えの分母にルートが残ってたら、必ず有理化しよう。

計算のコツ 最初にルートの中をできるだけ簡単にしてから計算を始めよう!

# 数と式

1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」 「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

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まとめとテスト対策

この単元で一番多いミスは符号間違いだ。特に-ABA-B=-A+Bになることを忘れやすい。引き算するときは、かっこの中の符号が全部変わることを意識しよう。

因数分解は「共通因数→公式」の順番を絶対守る。平方根は計算前にルートの中を簡単にして、答えには分母の有理化を忘れずに。

乗法公式は展開にも因数分解にも使うから、完璧に覚えることが必須。あやふやだと後々苦労するよ。でも大丈夫、練習すれば必ずできるようになる!

最終チェック 計算が終わったら、符号ミスと有理化忘れを必ず確認しよう!

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Stefan S

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Greenlight Bonnie

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Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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