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Mathe /
Anwendung: Lineare Gleichungssysteme
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Mira
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Kleiner Exkurs für die Verwendung von linearen Gleichungssystemen: > Ausgleich chemischer Reaktionsgleichungen mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen Viel Spaß☺️
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Lineare Gleichungssysteme bei chemischen Reaktionen Merke: Chemische Reaktionen können durch Reaktionsgleichungen dargestellt werden. Die Gesamtmasse aller Stoffe in einer chemischen Reaktion bleibt unverändert, d. h. die Anzahl der At eines Elements sind vor und nach der Reaktion Gleich Beispiel anhand der alkoholischen Gärung: Glucose Für Kohlenstoff (C): Für Wasserstoff (H): Für Sauerstoff (0): X1 12 6 6 12 -6 12 0 x2 -2 -6 −1 -2 -6 3 -2 -6 0 X1C6H12O6 → X₂C₂H5OH + x3CO₂ 6x₁ = 2x₂ + x3 12x₁ = 6x₂ 6x₁ = x₂ + 2x3 X3 -1 0 -2 −1 0 0 Ethanol + Kohlenstoffdioxid −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] × (-2) ½ ⇒ unterbestimmtes LGS, d. h. nicht eindeutig Lösbar X₁ = C -6c + 3x₂ = 0|+6c| ÷ 3 x₂ = 2c 6c 2 x 2c-xX3 = 0| − 2c| ÷ (−1) x3 = 2c L = {(c, 2c, 2c) mit c = R} Für c = 1: (1,2,2) ⇒ Reaktionsgleichung: C6H12O6 → 2 C2H5OH + 2 CO₂
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