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Anwendung: Lineare Gleichungssysteme
1.2.2021
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Lineare Gleichungssysteme bei chemischen Reaktionen Merke: Chemische Reaktionen können durch Reaktionsgleichungen dargestellt werden. Die Gesamtmasse aller Stoffe in einer chemischen Reaktion bleibt unverändert, d. h. die Anzahl der At eines Elements sind vor und nach der Reaktion Gleich Beispiel anhand der alkoholischen Gärung: Glucose Für Kohlenstoff (C): Für Wasserstoff (H): Für Sauerstoff (0): X1 6 12 6 6 12 -6 6 12 0 x2 -2 = -6 -1 -2 -6 ܚ -2 -6 0 0|+6c| : 3 X₁C6H12O6X₂C₂H5OH + X3CO2 6x₁ = 2x₂ + x3 12x₁ = 6x₂ 6x₁ = x₂ + 2x3 X3 -1 0 -2 -1 0 0 -1 7 Ethanol + Kohlenstoffdioxid 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 × (-2) ⇒ unterbestimmtes LGS, d. h. nicht eindeutig Lösbar X₁ = C -6c + 3x₂ ]* ²/ x₂ = 2c 6c 2 x 2c x3 = 0|2c|÷ (-1) x3 = 2c L = {(c, 2c, 2c) mit c ER} Für c = 1: (1,2,2) ⇒ Reaktionsgleichung: C6H12062 C₂H5OH + 2 CO₂
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