Der Dreisatz wird genutzt, um Aufgaben zu lösen, bei denen es um das Verhältnis zweier Größen geht, die proportional oder antiproportional zueinander sind.
Proportionale Zuordnungen
Bei proportionalen Zuordnungen (auch "jemehr-desto-mehr-Dreisatz" genannt) vergrößert oder verkleinert sich die erste Größe, und das gleiche passiert mit der zweiten Größe. Die beiden Größen werden nebeneinander geschrieben und zugeordnet. Beide Werte werden durch die gleiche Zahl geteilt und mit der gleichen Zahl multipliziert, um das Ergebnis zu erhalten. Ein Beispiel hierfür wäre der Brot-Preis: Wenn man mehr Brot kauft, steigt auch der Preis.
Beispiele:
Wie lange braucht Paul für 12km, wenn er für 16km 90 Minuten braucht?
16 km = 90 min
(16km / 4) = (12km / x)
4 km = 22,5 min
12 km = 67,5 min
Für 12km braucht Paul 1 Stunde, 7 Minuten und 30 Sekunden.
Wie viel kosten 3kg Kartoffeln, wenn 5kg 10€ kosten?
(3kg / x) = (5kg / 10€)
3kg = 6€
3kg Kartoffeln kosten 6€.
Antiproportionale Zuordnungen
Bei antiproportionalen Zuordnungen (auch "jemehr-desto-weniger-Dreisatz" genannt) vergrößert oder verkleinert sich die erste Größe, und das Gegenteil passiert mit der zweiten Größe. Die beiden Größen werden nebeneinander geschrieben und zugeordnet. Wird der erste Wert durch eine Zahl geteilt, wird der zweite Wert mit derselben Zahl multipliziert und umgekehrt.
Beispiel:
- Lena braucht für ihren Schulweg 20 Minuten, wenn sie mit 5km/h geht. Wie lange braucht sie, wenn sie mit 4km/h geht?
- (20 min / 5km/h) = (x min / 4km/h)
- 4 * 5 min = 20 min
- Lena braucht 25 Minuten, wenn sie mit 4km/h geht.
Meistens gibt es mehrere Lösungsmöglichkeiten. Es ist am besten, wenn der mittlere Wert ein gemeinsamer Teiler oder ein gemeinsames Vielfaches ist. Wenn das nicht klappt, kann man den mittleren Wert auf 1 bringen.
Dreisatz Aufgaben mit Lösungen können dabei helfen, das Verständnis für proportionale und antiproportionale Zuordnungen zu festigen und die Dreisatz Formel mit X anzuwenden.
