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Matematika
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Aktualisiert Apr 10, 2026
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Razumevanje Geometrijskih Teles
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Uvod v geometrijska telesa
Predstavljaj si razliko med risbo kvadrata na papir in pravo kocko v rokah. Geometrijska telesa so tridimenzionalne oblike, ki jih lahko prijameš in držiš, ker imajo dolžino, širino IN višino.
Vsako geometrijsko telo sestavlja več mejnih ploskev (ravnih površin), ki se stikajo v robovih (črtah). Tam, kjer se srečajo trije ali več robov, nastane oglišče – to je "vogal" telesa.
Če geometrijsko telo "razgrnemo" kot darilo, dobimo mrežo telesa. To je kot da bi razrezali škatlo in jo razporedili po mizi. Površina nam pove, koliko papirja potrebujemo za ovijanje celega telesa, prostornina pa, koliko vode lahko vlijemo vanj.
💡 Pomni: Površina je "obleka" telesa (enota: cm²), prostornina pa "vsebina" telesa (enota: cm³)!
Kocka – popolno geometrijsko telo
Kocka je najlažje geometrijsko telo za razumevanje, ker je popolnoma simetrična. Sestavlja jo šest popolnoma enakih kvadratov, ima 12 enako dolgih robov (dolžina a) in 8 oglišč.
Obstaja kar 11 različnih mrež kocke, vendar vse vsebujejo 6 enakih kvadratov, ki se lahko pravilno zložijo v kocko. To je super za preverjanje na testih!
Površina kocke je preprosta: ker ima 6 enakih kvadratnih ploskev, samo pomnožimo ploščino enega kvadrata s 6. Formula je P = 6 × a².
Prostornina kocke je še lažja: pomnožimo rob sam s sabo trikrat. Formula je V = a³ (beremo "a na kub").
💡 Praktičen nasvet: Če imaš kocko z robom 2 cm, je njena površina 6 × 4 = 24 cm², prostornina pa 8 cm³!
Kvader – podolgovata kocka
Kvader je kot podolgovata škatla – ima še vedno 6 mejnih ploskev (pravokotnikov), 12 robov in 8 oglišč, vendar robovi niso vsi enako dolgi.
Označimo tri različne dolžine robov z a (dolžina), b (širina) in c (višina). Nasproti ležeče ploskve so vedno enake – to pomeni, da imamo 3 pare enakih pravokotnikov.
Površina kvadra je malo bolj zapletena, ker moramo sešteti ploščine vseh šestih ploskev: P = 2. Dvojka je tu zato, ker imamo od vsakega pravokotnika po dva.
Prostornina kvadra pa je preprosta: pomnožimo vse tri dimenzije skupaj. Formula je V = a × b × c.
💡 Pomni: Kvader je kot tri različne dimenzije, ki se množijo med sseboj za prostornino!
Praktični primeri z izračuni
Poglejmo si konkretna primera, ki jih boš srečal na testih!
Primer s kocko: Igralna kocka z robom 2 cm ima površino P = 6 × (2)² = 6 × 4 = 24 cm² in prostornino V = 2³ = 8 cm³.
Primer s kvadrom: Škatla za čevlje (30 cm × 20 cm × 10 cm) potrebuje P = 2(30×20 + 30×10 + 20×10) = 2(600 + 300 + 200) = 2200 cm² kartona. Njena prostornina je V = 30 × 20 × 10 = 6000 cm³.
Vedno najprej izpiši podatke, preveri enote in uporabi pravilno formulo. Pri površini dobiš kvadratne enote (cm²), pri prostornini pa kubične (cm³).
💡 Koristno za življenje: 1 liter = 1 dm³, torej kocka z robom 10 cm sprejme natanko 1 liter vode!
Hiter povzetek za uspeh na testu
Kocka: 6 enakih kvadratov, vsi robovi enaki (a)
- Površina: P = 6 × a²
- Prostornina: V = a³
Kvader: 6 pravokotnikov, 3 različne dimenzije (a, b, c)
- Površina: P = 2
- Prostornina: V = a × b × c
Ključne razlike: Površina je "obleka" (cm²), prostornina "vsebina" (cm³). Mreža je razgrnjeno telo – pri kocki 6 enakih kvadratov, pri kvadru 6 pravokotnikov v 3 parih.
Na testih pazi na enote in vedno preveri, ali imaš smiselne rezultate!
💡 Za odličen uspeh: Naredi si tabelo s formulami in jo uporabljaj, dokler se jih ne naučiš na pamet!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Razumevanje Geometrijskih Teles
Geometrijska telesa so vse okrog nas – od škatle za čevlje do igralne kocke! To so 3D oblike, ki imajo dolžino, širino in višino ter zavzamejo pravi prostor. Naučili se boste izračunavati njihovo površino in prostornino.
Uvod v geometrijska telesa
Predstavljaj si razliko med risbo kvadrata na papir in pravo kocko v rokah. Geometrijska telesa so tridimenzionalne oblike, ki jih lahko prijameš in držiš, ker imajo dolžino, širino IN višino.
Vsako geometrijsko telo sestavlja več mejnih ploskev (ravnih površin), ki se stikajo v robovih (črtah). Tam, kjer se srečajo trije ali več robov, nastane oglišče – to je "vogal" telesa.
Če geometrijsko telo "razgrnemo" kot darilo, dobimo mrežo telesa. To je kot da bi razrezali škatlo in jo razporedili po mizi. Površina nam pove, koliko papirja potrebujemo za ovijanje celega telesa, prostornina pa, koliko vode lahko vlijemo vanj.
💡 Pomni: Površina je "obleka" telesa (enota: cm²), prostornina pa "vsebina" telesa (enota: cm³)!
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Kocka – popolno geometrijsko telo
Kocka je najlažje geometrijsko telo za razumevanje, ker je popolnoma simetrična. Sestavlja jo šest popolnoma enakih kvadratov, ima 12 enako dolgih robov (dolžina a) in 8 oglišč.
Obstaja kar 11 različnih mrež kocke, vendar vse vsebujejo 6 enakih kvadratov, ki se lahko pravilno zložijo v kocko. To je super za preverjanje na testih!
Površina kocke je preprosta: ker ima 6 enakih kvadratnih ploskev, samo pomnožimo ploščino enega kvadrata s 6. Formula je P = 6 × a².
Prostornina kocke je še lažja: pomnožimo rob sam s sabo trikrat. Formula je V = a³ (beremo "a na kub").
💡 Praktičen nasvet: Če imaš kocko z robom 2 cm, je njena površina 6 × 4 = 24 cm², prostornina pa 8 cm³!
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Kvader – podolgovata kocka
Kvader je kot podolgovata škatla – ima še vedno 6 mejnih ploskev (pravokotnikov), 12 robov in 8 oglišč, vendar robovi niso vsi enako dolgi.
Označimo tri različne dolžine robov z a (dolžina), b (širina) in c (višina). Nasproti ležeče ploskve so vedno enake – to pomeni, da imamo 3 pare enakih pravokotnikov.
Površina kvadra je malo bolj zapletena, ker moramo sešteti ploščine vseh šestih ploskev: P = 2. Dvojka je tu zato, ker imamo od vsakega pravokotnika po dva.
Prostornina kvadra pa je preprosta: pomnožimo vse tri dimenzije skupaj. Formula je V = a × b × c.
💡 Pomni: Kvader je kot tri različne dimenzije, ki se množijo med sseboj za prostornino!
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Primer s kocko: Igralna kocka z robom 2 cm ima površino P = 6 × (2)² = 6 × 4 = 24 cm² in prostornino V = 2³ = 8 cm³.
Primer s kvadrom: Škatla za čevlje (30 cm × 20 cm × 10 cm) potrebuje P = 2(30×20 + 30×10 + 20×10) = 2(600 + 300 + 200) = 2200 cm² kartona. Njena prostornina je V = 30 × 20 × 10 = 6000 cm³.
Vedno najprej izpiši podatke, preveri enote in uporabi pravilno formulo. Pri površini dobiš kvadratne enote (cm²), pri prostornini pa kubične (cm³).
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- Površina: P = 6 × a²
- Prostornina: V = a³
Kvader: 6 pravokotnikov, 3 različne dimenzije (a, b, c)
- Površina: P = 2
- Prostornina: V = a × b × c
Ključne razlike: Površina je "obleka" (cm²), prostornina "vsebina" (cm³). Mreža je razgrnjeno telo – pri kocki 6 enakih kvadratov, pri kvadru 6 pravokotnikov v 3 parih.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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