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Aktualisiert Mar 22, 2026
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Percentá a Základy Finančnej Matematiky
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Základy percent a finančnej matematiky
Predstav si, že ideš do obchodu a vidíš 30% zľavu na mikinu, ktorú chceš. Vieš rýchlo spočítať, koľko zaplatíš? To je presne to, čo sa naučíme!
Percento (%) je jednoducho stotina celku - keď povieš 1%, myslíš tým 1/100 z niečoho. Základ je ten "celok", zvyčajne pôvodná suma alebo cena (to je 100%). Percentová časť je konkrétne číslo - napríklad 20 € z 200 €.
Finančná matematika ti pomôže pochopiť, ako fungujú úroky v banke. Úroková miera je percento, ktorým ti banka zhodnotí vklad (napríklad 2% ročne). Istina je suma, ktorú vložíš, a úrokové obdobie je čas, za ktorý sa úrok počíta.
💡 Tip: Úroky môžu byť jednoduché (len z pôvodnej sumy) alebo zložené (aj z už pripísaných úrokov) - zložené sú pre teba výhodnejšie!
Výpočet percent - tri základné typy úloh
Existují tri typy úloh s percentami a všetky dokážeš vyriešiť pomocou trojčlenky alebo jednoduchých vzorcov.
Prvý typ: Koľko je 15% z 200 €? Použiješ vzorec: percentová časť = (počet percent ÷ 100) × základ. Takže 15 ÷ 100 × 200 = 30 €.
Druhý typ: 30 € je 15% z akej sumy? Tu počítaš základ: základ = (percentová časť ÷ počet percent) × 100. Takže 30 ÷ 15 × 100 = 200 €.
Tretí typ: Koľko percent je 30 € z 200 €? Počítaš počet percent: (30 ÷ 200) × 100 = 15%.
💰 Pozor: Vždy si dávaj pozor, čo je v úlohe základ (100%)! To je kľúč k správnemu riešeniu.
Zložitejšie percentá a postupné zmeny
V reálnom živote sa percentá často menia postupne - napríklad zľava na zľavu alebo zvýšenie cien. Tu musíš dávať pozor!
Ak sa cena zvýši o 10%, nová cena je 110% pôvodnej (100% + 10%). Ak sa zníži o 20%, je to 80% pôvodnej (100% - 20%). Príklad: tovar za 50 € so zľavou 20% = 50 × 0,80 = 40 €.
Percentá z percent sú zákerné! Ak máš najprv zľavu 10% a potom z novej ceny ďalšiu zľavu 5%, to NIE JE zľava 15%! Vždy počítaš z aktuálnej ceny.
Napríklad mobil za 200 €: najprv +10% = 220 €, potom z 220 € mínus 15% = 220 × 0,85 = 187 €. Výsledok nie je 200 - 5 = 195 €!
⚡ Dôležité: Pri postupných zmenách vždy počítaj krok za krokom z novej sumy, nie z pôvodnej!
Jednoduché úročenie - základ sporenia
Jednoduché úročenie je najjednoduchší spôsob, ako banka počíta úroky. Úrok sa počíta vždy len z pôvodnej istiny, nie z už pripísaných úrokov.
Vzorec je jednoduchý: U = I × p × t, kde U je úrok, I je istina, p je úroková miera (ako desatinné číslo!) a t je čas v rokoch. Celková suma potom: S = I + U.
Príklad: vložíš 1000 € na 3% ročne na 4 roky. Úrok za rok = 1000 × 0,03 = 30 €. Za 4 roky = 30 × 4 = 120 €. Celkom budeš mať 1000 + 120 = 1120 €.
Je to jednoduchšie na počítanie, ale pre dlhodobé sporenie menej výhodné než zložené úročenie.
📊 Pamätaj: Pri jednoduchom úročení peniaze rastú lineárne - každý rok dostaneš rovnaký úrok.
Zložené úročenie - tajomstvo bohatnutia
Zložené úročenie je kráľ sporenia! Úrok sa pripisuje k istine a v ďalšom roku sa úročí už aj tento pripísaný úrok. To je ten famózny "úrok z úrokov".
Vzorec vyzerá trochu zložitejšie: Sₙ = I × ⁿ, kde Sₙ je konečná suma, I je istina, p je úroková miera a n je počet rokov.
Porovnajme s predchádzajúcim príkladom: 1000 € na 3% ročne na 4 roky. S₄ = 1000 × (1,03)⁴ = 1000 × 1,1255 = 1125,51 €. To je o 5,51 € viac než pri jednoduchom úročení!
Čím dlhšie sporenie, tým väčší je rozdiel. Po 20 rokoch by si mal pri zloženom úročení skoro o 200 € viac!
🚀 Wow faktík: Albert Einstein údajne povedal, že zložené úročenie je osmym divom sveta. Kto mu rozumie, zarába na ňom!
Praktické príklady a riešenia
Pozrime si konkrétny príklad s postupnými zmenami ceny. Mobil stál 200 €, pred Vianocami cenu zvýšili o 10%, po Vianociach znížili o 15%.
Riešenie krok za krokom: pôvodná cena 200 €, po zvýšení 200 × 1,10 = 220 €, po znížení 220 × 0,85 = 187 €. Konečná cena je 187 €, nie 190 € (ako by to bolo pri priamom odpočítaní 5%).
Pri úročení si vždy preveď percentá na desatinné čísla: 3% = 0,03, 15% = 0,15. Toto je najčastejšia chyba v testoch!
Kalkulačka je pri zloženom úročení nevyhnutná, hlavne pri vyšších mocninách. Zaokrúhľuj až na konci výpočtu, nie v medzihodnotách.
💡 Test tip: V teste si najprv ujasni, či ide o jednoduché alebo zložené úročenie. Slovo "ročne" často znamená zložené!
Kľúčové tipy a zhrnutie
Tu je najdôležitejšie, čo si musíš zapamätať pre testy a reálny život:
Pri percentách: Vždy si ujasni základ (100%). Postupné zmeny počítaj krok za krokom. 10% hore a potom 10% dole ťa nedostane na začiatok!
Pri úročení: Jednoduché = úrok len z istiny (lineárny rast), zložené = úrok aj z úrokov (exponenciálny rast). Pre sporenie je zložené lepšie, pri pôžičkách horšie.
Prakticky: Tieto znalosti využiješ pri nakupovaní (zľavy), sporení, pôžičkách, aj keď budeš počítať dane. Je to matematika, ktorá sa ti ozaj zíde v živote!
🎯 Záverečný tip: Cvič si na reálnych príkladoch - pozri si zľavy v obchodoch alebo si porovnaj sporiace účty v bankách. Matematika je najlepšia, keď ju vidíš v praxi!
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Percentá a Základy Finančnej Matematiky
Percentá a finančná matematika sú všade okolo nás - v obchodoch pri zľavách, v bankách pri úrokoch, aj v správach na internete. Naučíš sa počítať zložitejšie úlohy s percentami a pochopíš, ako fungujú peniaze v banke a prečo sa oplatí... Mehr anzeigen
Základy percent a finančnej matematiky
Predstav si, že ideš do obchodu a vidíš 30% zľavu na mikinu, ktorú chceš. Vieš rýchlo spočítať, koľko zaplatíš? To je presne to, čo sa naučíme!
Percento (%) je jednoducho stotina celku - keď povieš 1%, myslíš tým 1/100 z niečoho. Základ je ten "celok", zvyčajne pôvodná suma alebo cena (to je 100%). Percentová časť je konkrétne číslo - napríklad 20 € z 200 €.
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💡 Tip: Úroky môžu byť jednoduché (len z pôvodnej sumy) alebo zložené (aj z už pripísaných úrokov) - zložené sú pre teba výhodnejšie!
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Výpočet percent - tri základné typy úloh
Existují tri typy úloh s percentami a všetky dokážeš vyriešiť pomocou trojčlenky alebo jednoduchých vzorcov.
Prvý typ: Koľko je 15% z 200 €? Použiješ vzorec: percentová časť = (počet percent ÷ 100) × základ. Takže 15 ÷ 100 × 200 = 30 €.
Druhý typ: 30 € je 15% z akej sumy? Tu počítaš základ: základ = (percentová časť ÷ počet percent) × 100. Takže 30 ÷ 15 × 100 = 200 €.
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Zložitejšie percentá a postupné zmeny
V reálnom živote sa percentá často menia postupne - napríklad zľava na zľavu alebo zvýšenie cien. Tu musíš dávať pozor!
Ak sa cena zvýši o 10%, nová cena je 110% pôvodnej (100% + 10%). Ak sa zníži o 20%, je to 80% pôvodnej (100% - 20%). Príklad: tovar za 50 € so zľavou 20% = 50 × 0,80 = 40 €.
Percentá z percent sú zákerné! Ak máš najprv zľavu 10% a potom z novej ceny ďalšiu zľavu 5%, to NIE JE zľava 15%! Vždy počítaš z aktuálnej ceny.
Napríklad mobil za 200 €: najprv +10% = 220 €, potom z 220 € mínus 15% = 220 × 0,85 = 187 €. Výsledok nie je 200 - 5 = 195 €!
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Jednoduché úročenie - základ sporenia
Jednoduché úročenie je najjednoduchší spôsob, ako banka počíta úroky. Úrok sa počíta vždy len z pôvodnej istiny, nie z už pripísaných úrokov.
Vzorec je jednoduchý: U = I × p × t, kde U je úrok, I je istina, p je úroková miera (ako desatinné číslo!) a t je čas v rokoch. Celková suma potom: S = I + U.
Príklad: vložíš 1000 € na 3% ročne na 4 roky. Úrok za rok = 1000 × 0,03 = 30 €. Za 4 roky = 30 × 4 = 120 €. Celkom budeš mať 1000 + 120 = 1120 €.
Je to jednoduchšie na počítanie, ale pre dlhodobé sporenie menej výhodné než zložené úročenie.
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Zložené úročenie je kráľ sporenia! Úrok sa pripisuje k istine a v ďalšom roku sa úročí už aj tento pripísaný úrok. To je ten famózny "úrok z úrokov".
Vzorec vyzerá trochu zložitejšie: Sₙ = I × ⁿ, kde Sₙ je konečná suma, I je istina, p je úroková miera a n je počet rokov.
Porovnajme s predchádzajúcim príkladom: 1000 € na 3% ročne na 4 roky. S₄ = 1000 × (1,03)⁴ = 1000 × 1,1255 = 1125,51 €. To je o 5,51 € viac než pri jednoduchom úročení!
Čím dlhšie sporenie, tým väčší je rozdiel. Po 20 rokoch by si mal pri zloženom úročení skoro o 200 € viac!
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Pozrime si konkrétny príklad s postupnými zmenami ceny. Mobil stál 200 €, pred Vianocami cenu zvýšili o 10%, po Vianociach znížili o 15%.
Riešenie krok za krokom: pôvodná cena 200 €, po zvýšení 200 × 1,10 = 220 €, po znížení 220 × 0,85 = 187 €. Konečná cena je 187 €, nie 190 € (ako by to bolo pri priamom odpočítaní 5%).
Pri úročení si vždy preveď percentá na desatinné čísla: 3% = 0,03, 15% = 0,15. Toto je najčastejšia chyba v testoch!
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Prakticky: Tieto znalosti využiješ pri nakupovaní (zľavy), sporení, pôžičkách, aj keď budeš počítať dane. Je to matematika, ktorá sa ti ozaj zíde v živote!
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer