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Aktualisiert Mar 11, 2026
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Štvoruholníky: Typy a Vlastnosti
1 / 10
Základné pojmy o štvoruholníkoch
Každý štvoruholník má štyri strany, štyri vrcholy a štyri vnútorné uhly - to je základ, ktorý musíš ovládať. Najdôležitejšie pravidlo? Súčet všetkých vnútorných uhlov je vždy 360°, bez ohľadu na to, aký divne vyzerá.
Vrcholy označujeme písmenami A, B, C, D, pričom susedné strany majú spoločný vrchol (ako AB a BC). Protiľahlé strany sú tie, čo nemajú spoločný vrchol - napríklad AB a CD.
Uhlopriečky spájajú protiľahlé vrcholy a každý štvoruholník má presne dve. Ak sú strany rovnobežné, nikdy sa nestretnú (ako koľajnice), a ak sú zhodné, majú rovnakú dĺžku.
💡 Tip: Súčet 360° je tvoja záchrana pri riešení úloh - ak poznáš tri uhly, štvrtý jednoducho dopočítaš!
Všeobecný štvoruholník a rovnobežník
Všeobecný štvoruholník nemá žiadne špeciálne vlastnosti - jeho strany nemusia byť rovnobežné ani zhodné. Stále však platí základné pravidlo o súčte uhlov 360°.
Rovnobežník je už zaujímavejší - má dve dvojice rovnobežných strán. To znamená, že strana a je rovnobežná so stranou c, a strana b s d.
V rovnobežníku majú protiľahlé strany rovnakú dĺžku a protiľahlé uhly rovnakú veľkosť. Susedné uhly sa vždy dopĺňajú do 180°. Uhlopriečky sa rozpoľujú - pretínajú sa presne v strede.
💡 Pamätaj si: Rovnobežník je "rodič" všetkých špeciálnych štvoruholníkov - štvorec, obdĺžnik aj kosoštvorec sú vlastne jeho druhy!
Štvorec - kráľ štvoruholníkov
Štvorec je najdokonalejší štvoruholník - všetky štyri strany sú rovnako dlhé a všetky štyri uhly sú pravé (90°). Je to súčasne špeciálny obdĺžnik aj špeciálny kosoštvorec.
Jeho uhlopriečky sú zhodné, rozpoľujú sa a sú kolmé - pretínajú sa pod pravým uhlom. Navyše rozpoľujú vnútorné uhly, takže vzniknú uhly po 45°.
Štvorec má všetky vlastnosti rovnobežníka, plus ešte mnoho ďalších. Preto je najľahší na rozpoznanie - stačí skontrolovať, či má všetky strany rovnaké a všetky uhly pravé.
💡 Super fakt: Uhlopriečky štvorca sa pretínajú presne v strede pod pravým uhlom - ako dva meče skrížené nad hlavou!
Obdĺžnik a kosoštvorec
Obdĺžnik má všetky štyri uhly pravé (90°), ale strany môžu mať dve rôzne dĺžky. Protiľahlé strany sú vždy zhodné a rovnobežné. Jeho uhlopriečky sú zhodné a rozpoľujú sa, ale nie sú kolmé.
Kosoštvorec je opak obdĺžnika - má všetky štyri strany zhodné, ale uhly nie sú pravé. Protiľahlé uhly sú však zhodné. Jeho uhlopriečky sa rozpoľujú a sú kolmé, ale nie sú zhodné.
Oba sú druhy rovnobežníka, len každý má inú špeciálnu vlastnosť. Obdĺžnik "dbá na uhly", kosoštvorec "dbá na strany".
💡 Rozoznanie: Obdĺžnik = pravé uhly, kosoštvorec = rovnaké strany. Štvorec = oboje súčasne!
Lichobežník - výnimočný štvoruholník
Lichobežník má aspoň jednu dvojicu rovnobežných strán, ktoré nazývame základne. Strany, ktoré nie sú rovnobežné, sa volajú ramená. Na rozdiel od rovnobežníka nemá dve dvojice rovnobežných strán.
Dôležitá vlastnosť: súčet uhlov pri jednom ramene je 180°. Ak poznáš jeden uhol pri ramene, druhý jednoducho dopočítaš.
Rovnoramenný lichobežník je špeciálny typ, kde sú ramená zhodné. V ňom sú uhly pri základniach zhodné a uhlopriečky majú rovnakú dĺžku.
💡 Pozor: Lichobežník NIE JE rovnobežník! Má len jednu dvojicu rovnobežných strán, zatiaľ čo rovnobežník má dve dvojice.
Riešené príklady
Príklad 1: Štvoruholník má strany AB a CD rovnobežné, ostatné nie. Aký je to typ? Riešenie: Má jednu dvojicu rovnobežných strán → lichobežník.
Príklad 2: V rovnobežníku je uhol 70°. Aké sú ostatné uhly? Riešenie: Protiľahlý uhol = 70°. Susedné uhly: 180° - 70° = 110°. Výsledok: 70°, 110°, 70°, 110°.
Príklad 3: Štvorec má stranu 5 cm. Aké sú jeho vlastnosti? Riešenie: Všetky strany = 5 cm, všetky uhly = 90°, uhlopriečky sú zhodné a kolmé.
💡 Trik: Vždy si nakreslí štvoruholník, aj keď nahrubo - vizualizácia ti pomôže rozoznať typ a jeho vlastnosti!
Rýchly prehľad a tipy na testy
Hierarchia: Štvorec je aj obdĺžnik aj kosoštvorec. Všetky (okrem lichobežníka) sú rovnobežníky. Ale obrátene to neplatí!
Uhlopriečky - kľúčové rozdiely:
- Rozpoľujú sa: rovnobežník, štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec
- Sú zhodné: štvorec, obdĺžnik
- Sú kolmé: štvorec, kosoštvorec
Na test si zapamätaj: Súčet uhlov = 360°, vlastnosti uhlopriečok a že štvorec má všetky vlastnosti ostatných.
💡 Záchranný trik: Ak nevieš, aký je typ štvoruholníka, postupne kontroluj: Pravé uhly? Zhodné strany? Rovnobežné strany? Podľa odpovedí ho zaradíš!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Štvoruholníky: Typy a Vlastnosti
Štvoruholníky sú všade okolo nás - od okien cez mobilné obrazovky až po futbalové ihriská. Rozumieť ich vlastnostiam ti pomôže nielen v matike, ale aj v reálnom živote. Priprav sa na to, že objavíš, ako sa líšia štvorce od obdĺžnikov... Mehr anzeigen
Základné pojmy o štvoruholníkoch
Každý štvoruholník má štyri strany, štyri vrcholy a štyri vnútorné uhly - to je základ, ktorý musíš ovládať. Najdôležitejšie pravidlo? Súčet všetkých vnútorných uhlov je vždy 360°, bez ohľadu na to, aký divne vyzerá.
Vrcholy označujeme písmenami A, B, C, D, pričom susedné strany majú spoločný vrchol (ako AB a BC). Protiľahlé strany sú tie, čo nemajú spoločný vrchol - napríklad AB a CD.
Uhlopriečky spájajú protiľahlé vrcholy a každý štvoruholník má presne dve. Ak sú strany rovnobežné, nikdy sa nestretnú (ako koľajnice), a ak sú zhodné, majú rovnakú dĺžku.
💡 Tip: Súčet 360° je tvoja záchrana pri riešení úloh - ak poznáš tri uhly, štvrtý jednoducho dopočítaš!
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Všeobecný štvoruholník a rovnobežník
Všeobecný štvoruholník nemá žiadne špeciálne vlastnosti - jeho strany nemusia byť rovnobežné ani zhodné. Stále však platí základné pravidlo o súčte uhlov 360°.
Rovnobežník je už zaujímavejší - má dve dvojice rovnobežných strán. To znamená, že strana a je rovnobežná so stranou c, a strana b s d.
V rovnobežníku majú protiľahlé strany rovnakú dĺžku a protiľahlé uhly rovnakú veľkosť. Susedné uhly sa vždy dopĺňajú do 180°. Uhlopriečky sa rozpoľujú - pretínajú sa presne v strede.
💡 Pamätaj si: Rovnobežník je "rodič" všetkých špeciálnych štvoruholníkov - štvorec, obdĺžnik aj kosoštvorec sú vlastne jeho druhy!
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Štvorec - kráľ štvoruholníkov
Štvorec je najdokonalejší štvoruholník - všetky štyri strany sú rovnako dlhé a všetky štyri uhly sú pravé (90°). Je to súčasne špeciálny obdĺžnik aj špeciálny kosoštvorec.
Jeho uhlopriečky sú zhodné, rozpoľujú sa a sú kolmé - pretínajú sa pod pravým uhlom. Navyše rozpoľujú vnútorné uhly, takže vzniknú uhly po 45°.
Štvorec má všetky vlastnosti rovnobežníka, plus ešte mnoho ďalších. Preto je najľahší na rozpoznanie - stačí skontrolovať, či má všetky strany rovnaké a všetky uhly pravé.
💡 Super fakt: Uhlopriečky štvorca sa pretínajú presne v strede pod pravým uhlom - ako dva meče skrížené nad hlavou!
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Obdĺžnik a kosoštvorec
Obdĺžnik má všetky štyri uhly pravé (90°), ale strany môžu mať dve rôzne dĺžky. Protiľahlé strany sú vždy zhodné a rovnobežné. Jeho uhlopriečky sú zhodné a rozpoľujú sa, ale nie sú kolmé.
Kosoštvorec je opak obdĺžnika - má všetky štyri strany zhodné, ale uhly nie sú pravé. Protiľahlé uhly sú však zhodné. Jeho uhlopriečky sa rozpoľujú a sú kolmé, ale nie sú zhodné.
Oba sú druhy rovnobežníka, len každý má inú špeciálnu vlastnosť. Obdĺžnik "dbá na uhly", kosoštvorec "dbá na strany".
💡 Rozoznanie: Obdĺžnik = pravé uhly, kosoštvorec = rovnaké strany. Štvorec = oboje súčasne!
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Lichobežník - výnimočný štvoruholník
Lichobežník má aspoň jednu dvojicu rovnobežných strán, ktoré nazývame základne. Strany, ktoré nie sú rovnobežné, sa volajú ramená. Na rozdiel od rovnobežníka nemá dve dvojice rovnobežných strán.
Dôležitá vlastnosť: súčet uhlov pri jednom ramene je 180°. Ak poznáš jeden uhol pri ramene, druhý jednoducho dopočítaš.
Rovnoramenný lichobežník je špeciálny typ, kde sú ramená zhodné. V ňom sú uhly pri základniach zhodné a uhlopriečky majú rovnakú dĺžku.
💡 Pozor: Lichobežník NIE JE rovnobežník! Má len jednu dvojicu rovnobežných strán, zatiaľ čo rovnobežník má dve dvojice.
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Riešené príklady
Príklad 1: Štvoruholník má strany AB a CD rovnobežné, ostatné nie. Aký je to typ? Riešenie: Má jednu dvojicu rovnobežných strán → lichobežník.
Príklad 2: V rovnobežníku je uhol 70°. Aké sú ostatné uhly? Riešenie: Protiľahlý uhol = 70°. Susedné uhly: 180° - 70° = 110°. Výsledok: 70°, 110°, 70°, 110°.
Príklad 3: Štvorec má stranu 5 cm. Aké sú jeho vlastnosti? Riešenie: Všetky strany = 5 cm, všetky uhly = 90°, uhlopriečky sú zhodné a kolmé.
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- Rozpoľujú sa: rovnobežník, štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec
- Sú zhodné: štvorec, obdĺžnik
- Sú kolmé: štvorec, kosoštvorec
Na test si zapamätaj: Súčet uhlov = 360°, vlastnosti uhlopriečok a že štvorec má všetky vlastnosti ostatných.
💡 Záchranný trik: Ak nevieš, aký je typ štvoruholníka, postupne kontroluj: Pravé uhly? Zhodné strany? Rovnobežné strany? Podľa odpovedí ho zaradíš!
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Samantha Klich
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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