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Mathe
6. Dez. 2025
1.233
3 Seiten
lilith @lilith.l
Lineare und quadratische Funktionen sind grundlegende Konzepte in der Mathematik, die für Schüler oft herausfordernd sein können. Diese... Mehr anzeigen
Diese Seite widmet sich der Nullstellenberechnung bei linearen und quadratischen Funktionen sowie der Einführung in ganzrationale Funktionen. Es werden fünf verschiedene Methoden zur Nullstellenberechnung vorgestellt
Jede Methode wird mit einem Beispiel illustriert, um das Verständnis zu erleichtern.
Definition Nullstellen sind die x-Werte, bei denen eine Funktion den y-Wert 0 annimmt.
Ganzrationale Funktionen werden als Summen und Differenzen von Potenzfunktionen und linearen Funktionen definiert. Ihre allgemeine Form lautet f(x) = a₁x² + ax + ... + a,x + a,.
Highlight Das Globalverhalten ganzrationaler Funktionen wird durch die höchste Potenz bestimmt. Vier verschiedene Fälle werden detailliert erklärt, abhängig vom Vorzeichen des Koeffizienten der höchsten Potenz und ob der Exponent gerade oder ungerade ist.
Example f(x) = 2x⁴ + 14x³ - 0,5x + 8 zeigt für x → +∞ und x → -∞ das Verhalten f(x) → +∞, da der Koeffizient der höchsten Potenz positiv und der Exponent gerade ist.
Das Verhalten der Funktion nahe dem Ursprung wird durch das absolute Glied und die kleinste Potenzfunktion bestimmt. Diese Informationen sind entscheidend für das Verständnis des Funktionsverhaltens und die graphische Darstellung ganzrationaler Funktionen.
Diese Seite behandelt die Anwendung von Funktionen in Kontextaufgaben sowie grundlegende Operationen mit Brüchen. Bei Kontextaufgaben wird betont, dass die Suche nach Punkten auf der x-Achse auf die Berechnung von Nullstellen hinausläuft, während die Suche nach dem höchsten oder tiefsten Punkt die Bestimmung des Scheitelpunkts erfordert.
Highlight In Kontextaufgaben entsprechen Punkte auf der x-Achse den Nullstellen, während der höchste oder tiefste Punkt dem Scheitelpunkt entspricht.
Der zweite Teil der Seite widmet sich den grundlegenden Operationen mit Brüchen
Addition und Subtraktion von Brüchen
Multiplikation von Brüchen
Division von Brüchen
Example Bei der Addition von Brüchen 9/3 - 1/2 - 2/4 - 2/4 = 2/2 = 1
Example Bei der Multiplikation von Brüchen 3/4 · 2/1 = 6/4 = 3/2
Example Bei der Division von Brüchen 2/3 2/1 = 2/3 · 1/2 = 1/3
Diese Erklärungen und Beispiele bieten eine solide Grundlage für Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Übungen und helfen Schülern, diese grundlegenden mathematischen Operationen zu meistern.
Diese Seite bietet eine umfassende Einführung in lineare und quadratische Funktionen, zwei fundamentale Konzepte der Algebra. Bei linearen Funktionen wird die Funktionsgleichung f(x) = mx + n vorgestellt, wobei m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt repräsentiert. Eine praktische Formel zur Berechnung der Steigung wird gegeben m = / .
Für quadratische Funktionen werden zwei wichtige Formen präsentiert die Normalform f(x) = ax² + bx + c und die Scheitelpunktform f(x) = a² + e. Der Parameter a wird als Streckungsfaktor des Graphen erklärt, während c den y-Achsenabschnitt darstellt.
Vocabulary Streckungsfaktor - Ein Parameter in quadratischen Funktionen, der die Öffnungsweite der Parabel bestimmt.
Example Ein Beispiel für die Umformung einer quadratischen Funktion wird gegeben f(x) = 7x² + 5x + 3, abgeleitet aus den Punkten P(0,3), Q(3,81) und R(-2,21).
Highlight Die binomischen Formeln ² = a² + 2ab + b² und ² = a² - 2ab + b² werden als wichtige Werkzeuge für die Umformung quadratischer Funktionen hervorgehoben.
Diese detaillierte Erklärung bietet Schülern eine solide Grundlage für das Verständnis und die Anwendung linearer und quadratischer Funktionen in verschiedenen mathematischen Kontexten.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erlerne die Methoden zur Bestimmung von Funktionsgleichungen für ganzrationale Funktionen. Dieser Leitfaden behandelt Funktionen 1. bis 4. Grades, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung von Bedingungen zur Ableitung der Funktionsgleichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Extrempunkten und der Analyse von Funktionenscharen. Ideal für die Vorbereitung auf Matheprüfungen, werden wichtige Konzepte wie Symmetrie, Steigung und charakteristische Punkte detailliert erklärt. Enthält auch praktische Anwendungsbeispiele und Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Arten von mathematischen Funktionen, einschließlich linearer, quadratischer, ganzrationaler, gebrochenrationaler, Wurzel-, Betrags-, Exponential- und Logarithmusfunktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Definitionen und Beispiele für jede Funktion, um das Verständnis zu fördern. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Funktionen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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lilith
@lilith.l
Lineare und quadratische Funktionen sind grundlegende Konzepte in der Mathematik, die für Schüler oft herausfordernd sein können. Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über wichtige Aspekte wie Funktionsgleichungen, Nullstellenberechnung und den Umgang mit Brüchen. Studientipps für Lineare Funktionen und Quadratische... Mehr anzeigen
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Diese Seite widmet sich der Nullstellenberechnung bei linearen und quadratischen Funktionen sowie der Einführung in ganzrationale Funktionen. Es werden fünf verschiedene Methoden zur Nullstellenberechnung vorgestellt:
Jede Methode wird mit einem Beispiel illustriert, um das Verständnis zu erleichtern.
Definition: Nullstellen sind die x-Werte, bei denen eine Funktion den y-Wert 0 annimmt.
Ganzrationale Funktionen werden als Summen und Differenzen von Potenzfunktionen und linearen Funktionen definiert. Ihre allgemeine Form lautet f(x) = a₁x² + ax + ... + a,x + a,.
Highlight: Das Globalverhalten ganzrationaler Funktionen wird durch die höchste Potenz bestimmt. Vier verschiedene Fälle werden detailliert erklärt, abhängig vom Vorzeichen des Koeffizienten der höchsten Potenz und ob der Exponent gerade oder ungerade ist.
Example: f(x) = 2x⁴ + 14x³ - 0,5x + 8 zeigt für x → +∞ und x → -∞ das Verhalten f(x) → +∞, da der Koeffizient der höchsten Potenz positiv und der Exponent gerade ist.
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Addition und Subtraktion von Brüchen:
Multiplikation von Brüchen:
Division von Brüchen:
Example: Bei der Addition von Brüchen: 9/3 - 1/2 - 2/4 - 2/4 = 2/2 = 1
Example: Bei der Multiplikation von Brüchen: 3/4 · 2/1 = 6/4 = 3/2
Example: Bei der Division von Brüchen: 2/3 : 2/1 = 2/3 · 1/2 = 1/3
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Für quadratische Funktionen werden zwei wichtige Formen präsentiert: die Normalform f(x) = ax² + bx + c und die Scheitelpunktform f(x) = a² + e. Der Parameter a wird als Streckungsfaktor des Graphen erklärt, während c den y-Achsenabschnitt darstellt.
Vocabulary: Streckungsfaktor - Ein Parameter in quadratischen Funktionen, der die Öffnungsweite der Parabel bestimmt.
Example: Ein Beispiel für die Umformung einer quadratischen Funktion wird gegeben: f(x) = 7x² + 5x + 3, abgeleitet aus den Punkten P(0,3), Q(3,81) und R(-2,21).
Highlight: Die binomischen Formeln ² = a² + 2ab + b² und ² = a² - 2ab + b² werden als wichtige Werkzeuge für die Umformung quadratischer Funktionen hervorgehoben.
Diese detaillierte Erklärung bietet Schülern eine solide Grundlage für das Verständnis und die Anwendung linearer und quadratischer Funktionen in verschiedenen mathematischen Kontexten.
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Erlerne die Methoden zur Bestimmung von Funktionsgleichungen für ganzrationale Funktionen. Dieser Leitfaden behandelt Funktionen 1. bis 4. Grades, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung von Bedingungen zur Ableitung der Funktionsgleichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
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MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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