Kurvendiskussion von e-Funktionen: Aufgaben mit Lösungen als PDF

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25.5.2021

Mathe

Kurvendiskussion von e-Funktionen - Test mit Lösungen (2)

Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Formen von quadratischen funktionen

Scheitelpunktform

Kurvendiskussion von e-Funktionen: Aufgaben mit Lösungen als PDF

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Die Kurvendiskussion von e-Funktionen und zusammengesetzten Funktionen gehört zu den anspruchsvolleren Themen der Oberstufenmathematik. In dieser Zusammenfassung betrachten wir zwei spezielle Kurvendiskussion Aufgaben mit Lösungen, die typisch für eine E-Funktion Klausur sind. Die behandelten Beispiele decken wichtige Konzepte wie Extrempunkte, Wendepunkte und das Verhalten von e-Funktionen ab. Diese Art von Textaufgaben zur e-Funktion hilft nicht nur bei der Vorbereitung auf Klausuren, sondern vermittelt auch ein tieferes Verständnis für die Analyse von Funktionen.

...

25.5.2021

1380

Leistungskurs Mathematik 11, MA1 ƒ (x) = (2x+1)x²²x
HÜ Nr.4
Name:
Punkte:
Note:
27.04.2021
MSS-P:
1. Aufgabe
Führe eine Kurvendiskussion mit

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Hausübung: Kurvendiskussion einer Funktion

Diese Aufgabenstellung enthält eine typische Kurvendiskussion Aufgabe mit Lösungen, wie sie häufig in einer E-Funktion Klausur PDF zu finden ist.

Aufgabenstellung:

Funktion: $f(x) = (2x+1)^{x^2}$
Zu untersuchen: Definitionsmenge, Grenzwerte, Symmetrien, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte
Graph soll von -1 bis 2 gezeichnet werden

Zweite Aufgabe:

Berechne die 1. Ableitung von $f(x) = x^2e^{x^3}$
Untersuche die Funktion auf Extrempunkte

Wichtiger Hinweis: Bei der Kurvendiskussion müssen systematisch alle geforderten Eigenschaften einer Funktion untersucht werden. Ein Spickzettel mit den Untersuchungsschritten kann hilfreich sein: Definitionsmenge → Grenzwerte → Symmetrie → Nullstellen → Extrempunkte → Wendepunkte → Zeichnung.

Solche e-Funktionen Aufgaben mit Lösungen sind ideal zur Klausurvorbereitung, da sie sowohl grundlegende als auch anspruchsvollere Aspekte der Funktionsanalyse abdecken.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Kurvendiskussion von e-Funktionen: Aufgaben mit Lösungen als PDF

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@lina.ayari

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Diese Aufgabenstellung enthält eine typische Kurvendiskussion Aufgabe mit Lösungen, wie sie häufig in einer E-Funktion Klausur PDF zu finden ist.

Aufgabenstellung:

Funktion: $f(x) = (2x+1)^{x^2}$
Zu untersuchen: Definitionsmenge, Grenzwerte, Symmetrien, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte
Graph soll von -1 bis 2 gezeichnet werden

Zweite Aufgabe:

Berechne die 1. Ableitung von $f(x) = x^2e^{x^3}$
Untersuche die Funktion auf Extrempunkte

Wichtiger Hinweis: Bei der Kurvendiskussion müssen systematisch alle geforderten Eigenschaften einer Funktion untersucht werden. Ein Spickzettel mit den Untersuchungsschritten kann hilfreich sein: Definitionsmenge → Grenzwerte → Symmetrie → Nullstellen → Extrempunkte → Wendepunkte → Zeichnung.

Solche e-Funktionen Aufgaben mit Lösungen sind ideal zur Klausurvorbereitung, da sie sowohl grundlegende als auch anspruchsvollere Aspekte der Funktionsanalyse abdecken.

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Lösungen zur Kurvendiskussion

Die Lösung der Kurvendiskussion für $f(x)=(2x+1)^{x^2}$ zeigt alle wichtigen Schritte:

Definitionsmenge und Grenzwerte:

Definitionsmenge: $D=\mathbb{R}$
Grenzwerte: $\lim_{x\to+\infty} (2x+1)^{x^2} =+\infty$
$\lim_{x\to-\infty} (2x+1)^{x^2} =-\infty$

Symmetrie und Nullstellen:

Keine Symmetrie vorhanden
Nullstelle bei $x=-\frac{1}{2}$

Extrempunkte:

Ableitung: $f'(x) = -4x \cdot e^{-2x}$
Ableitung: $f''(x) = (8x-4) \cdot e^{-2x}$
Extrempunkt bei $x=0$ $Maximum$
Hochpunkt $H(0|1)$

Wendepunkte:

Wendepunkt bei $x=\frac{1}{2}$
Wendepunkt $W(0,5|0,74)$

Merkblatt zur Kurvendiskussion: Bei der Untersuchung auf Wendepunkte ist das Verfahren: 1) $f''(x)=0$ lösen, 2) prüfen, ob $f'''(x) \neq 0$ für diese Stelle. Bei einem Sattelpunkt wäre $f''(x)=0$ und $f'''(x)=0$ .

Lösung der zweiten Aufgabe:

Ableitung von $f(x)=x^2e^{x^3}$ ist $f'(x)=(3x^2+2)x \cdot e^{x^3}$
Extrempunkt bei $x=-\sqrt{\frac{2}{3}} \approx -0,87$
Hochpunkt $H(-0,87|0,39)$
Tiefpunkt $T(0|0)$

Diese Anwendungsaufgaben zur e-Funktion demonstrieren das systematische Vorgehen bei einer Kurvendiskussion, wie es in Funktionenschar e-Funktion Aufgaben mit Lösungen üblich ist.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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