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Kurvendiskussion von e-Funktionen - Test mit Lösungen (2)
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Mathe Leistungskurs Hausaufgabenüberprüfung
11/12
Klausur
Leistungskurs Mathematik 11, MA1 f (x) = (2x+1)x²²x HÜ Nr.4 Name: Punkte: Note: 2. Aufgabe Berechne die 1. Ableitung der Funktion f x)=x² 1. Aufgabe Führe eine Kurvendiskussion mit der Funktion durch. Zu untersuchen: Definitionsmenge, Grenzwerte für x → ∞ und x →→∞, Symmetrien, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte. Zeichne den Graph von 1 bis 2 (1 Längeneinheit = 2 cm). Zur Kontrolle: f(x) = (8x-4) x²²x - 2x tets x 27.04.2021 Viel Erfolg!!! MSS-P: und untersuche sie auf Extrempunkte. Lösungen HÜ Nr.4 LK 11 MA1 1. Aufgabe f(x)=(2x+1)x²²x D₁ = R lim (2x+1)x2 =+\ * =0* da e2 schneller gegen 0 geht als 2x + 1 gegen - \ . x® +¥ lim (2x+1)x¹²x = - *\ =-\ x®-¥ Symmetrie: f(-x) =(-2x+1)x² keine Symmetrie da f(x) und -f(x) Nullstellen: f(x) = 0 (R) (2x+1)x²²x = 0 da e2 nie 0 wird! R 2x+1=0 R Extrempunkte: 2x f'(x)=2x²x + (2x+1)x-2) e²x = -4x²2x ƒ"(x)=-4x²²*x + (-4x) x-2)e²²x = (8x-4)x²²x ×- 2x ƒ™(x) =8ײ²³ + (8x - 4) ×-2)e¯²× =(-16x +16)x²²x - Notwendige Bedingung f'(x)=0 f x=-= ist die einzige Nullstelle 2 *** Hinreichende Kriterium ƒ"(0)=(-4)eº =-4<0 ® Maximum f(0) =1x⁰ =1 Ⓡ Hochpunkt H (01) -2.x Wendepunkte: Notwendige Bedingung 2x f"(x)=0 R (8x-4) x-²x = 0 R 8x 40 f 1 Hinreichende Kriterium 1 =8e¹ » 2,94>0 f R 2 -2.x - 4x²x=0 ® - 4x =0 R X= 1 2 =2e¹ == » 0,74 > 0 e Da e2 für alle x (R) W Ⓡ X=3- Rrechts-links-Wendepunkt R-0.8 2 3 2 √-331 »> -0,87 f'(-0,5) » -0,72 <0 VZW von + nach: Maximum ƒ'(1) =5e » 13,59 > 0 VZW von nach + Minimum 2 √ 0,39 ⓇH ƒ (0)=0 ⓇT (0/0) 2x Ⓡ X=0 Da...
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e 2* für alle x R N -0.6 -0.4 bzw. w (0,5/0,74) 2. Aufgabe ƒ(x)=x²x²x²³ ƒ'(x)=2x x¹¹ + x² ×x³²e™¹ = (3x² + 2)xx²² Notwendige Bedingung f'(x)=0 (3x³ + 2)xx¹¹=0 Ⓡ 3x³ +2=0 Hinreichende Kriterium f'(-1)=e¹ » 0,374 > 0 H -0.2 1:2- |0,39 ‡bzw. H (-0,87|0,39) -0.8- -0.6- 0.4 0.2 0 Ін -0.2- 25.04.2021 -1 -0.8 -0.6 -0.4 0.2 0.4 W -0.8- -0.6- 0:4 -0.2- -0.2 0 -0.2- 0.6 T 0.8 0.2 1 0.4 1.2 0.6 1.4 0.8 1
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