Lösungen und graphische Darstellung
Diese Seite präsentiert die detaillierten Lösungen zur Kurvendiskussion der e-Funktion f(x) = (2x+1)x²²x sowie eine zusätzliche Aufgabe zur Ableitung und Extremwertbestimmung.
Kurvendiskussion Fortsetzung:
Die Lösungen bestätigen die Ergebnisse der vorherigen Seite und fügen weitere Details hinzu. Der Hochpunkt H(0|1) und der Wendepunkt W(1/2 | 0,74) werden präzise berechnet.
Definition: Ein Hochpunkt ist ein lokales Maximum einer Funktion, an dem die erste Ableitung Null und die zweite Ableitung negativ ist.
Graphische Darstellung:
Ein detaillierter Graph visualisiert die Funktion und ihre charakteristischen Punkte. Der Graph zeigt deutlich den Hochpunkt, den Wendepunkt und das Verhalten der Funktion für verschiedene x-Werte.
Highlight: Die graphische Darstellung veranschaulicht die theoretischen Ergebnisse der Kurvendiskussion und hilft, das Verhalten der e-Funktion besser zu verstehen.
Zusätzliche Aufgabe:
Die zweite Aufgabe behandelt die Funktion f(x) = x² ¹³. Die erste Ableitung wird berechnet und auf Extrempunkte untersucht.
Example: Die Ableitung f'(x) = (3x² + 2)x¹³x¹³ wird gleich Null gesetzt, um potenzielle Extrempunkte zu finden.
Die Lösungen zeigen, dass diese Funktion ein Maximum bei x ≈ -0,87 und ein Minimum bei x = 0 hat.
Quote: "f'(-0,5) ≈ -0,72 < 0 VZW von + nach - : Maximum"
Diese umfassende Analyse demonstriert fortgeschrittene Techniken der Kurvendiskussion und der Untersuchung von e-Funktionen, die für Textaufgaben e-Funktion und E-Funktion Klausur PDF relevant sind.
