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Kurvendiskussion von e-Funktionen - Test mit Lösungen (2)
25.5.2021
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Leistungskurs Mathematik 11, MA1 ƒ (x) = (2x+1)x²²x HÜ Nr.4 Name: Punkte: Note: 27.04.2021 MSS-P: 1. Aufgabe Führe eine Kurvendiskussion mit der Funktion durch. Zu untersuchen: Definitionsmenge, Grenzwerte für x→∞ und x→→→∞, Symmetrien, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte. Zeichne den Graph von 1 bis 2 (1 Längeneinheit = 2 cm). Zur Kontrolle: f"(x) = (8.x-4) x²²x Viel Erfolg!!! 2. Aufgabe Berechne die 1. Ableitung der Funktion f(x)=x² ¹³ und untersuche sie auf Extrempunkte. Lösungen HÜ Nr.4 LK 11 MA1 1. Aufgabe ƒ(x) = (2x+1)x²²x D₁ =R lim (2x+1)x² = +¥ * =0* da e*²* schneller gegen 0 geht als 2x + 1 gegen - \ . x® + lim (2x+1)x² =-\ *\ =-\ XⓇ-Y Symmetrie: ƒ (- x) =(- 2x+1)x²* keine Symmetrie da ƒ(x)und -f(x) Nullstellen: f(x)=0 R (2x+1)x²²x =0 da e2 nie 0 wird! (Ⓡ) 2x+1=0 R Extrempunkte: ƒ'(x) = 2x²²x + (2x + 1) × (-2) e²²* : =-4xx²2x² ƒ"(x)=-4x²²ª + (- 4x)×-2)e²²x =(8.x- 4)ײ²× ƒ™(x) =8ײ²× + (8.x - 4)×(-2)e²²* =(-16.x+16)ײ².x Notwendige Bedingung f'(x)=0 x = - ist die einzige Nullstelle 2 f" Hinreichende Kriterium ƒ" (0)=(-4)eº =-4 <0 (Ⓡ) Maximum f(0) =1x⁰ =1 Hochpunkt H (01) f Wendepunkte: Notwendige Bedingung f"(x)=0 Ⓡ (8.x-4)x²²x = 0 1 R 8x 40 2 1 2 R Hinreichende Kriterium 1 2 - 4x x 6-2x =0 Ⓡ-4x=0 f R X=- |=x²x²-¹²* ÷=2e²¹ == » 0,74> 0 e 2. Aufgabe f(x) = Notwendige Bedingung (R) 3x³ +2=0 Hinreichende Kriterium ƒ'(-1)=e¹¹ » 0,374 > 0 Da e -=8e²¹ » 2,94>0 (Ⓡ rechts-links-Wendepunkt für alle x 하를 3 ƒ (0)=0 ⓇT (0/0) (R) W 12 2 e R-0.8 2 (R) X=3- » -0,87 3 ƒ'(-0,5) » -0,72 <0 VZW von + nach : Maximum f(1)...
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= 5e » 13,59 > 0 VZW von - nach + : Minimum Ⓡ X=0 Dae ²* für alle x R 1:2 N -0.4 -0.6 0.8 H 06 f'(x)=2xx". '+x² ³x²e¹¹ = (³x³ + 2)× ×™ f'(x)=0 R (3x²+2)xx=0 0.4 =0,39 ⓇH 3- -0,39 bzw. H(-0,87|0,39) 0.2 bzw. w (0,5/0,74) = -0.2 0 -0.2 H 25.04.2021 0.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 0.4 W 0.8- -0.6 0:4 -0.2 -0.2 0 -0.2 0.6 T 0.8 0.2 0.4 1.2 0.6 1.4 0.8