Lösungen und graphische Darstellung

Diese Seite präsentiert die detaillierten Lösungen zur Kurvendiskussion der e-Funktion f(x) = (2x+1)x²²x sowie eine zusätzliche Aufgabe zur Ableitung und Extremwertbestimmung.

Kurvendiskussion Fortsetzung: Die Lösungen bestätigen die Ergebnisse der vorherigen Seite und fügen weitere Details hinzu. Der Hochpunkt H(0|1) und der Wendepunkt W(1/2 | 0,74) werden präzise berechnet.

Definition: Ein Hochpunkt ist ein lokales Maximum einer Funktion, an dem die erste Ableitung Null und die zweite Ableitung negativ ist.

Graphische Darstellung: Ein detaillierter Graph visualisiert die Funktion und ihre charakteristischen Punkte. Der Graph zeigt deutlich den Hochpunkt, den Wendepunkt und das Verhalten der Funktion für verschiedene x-Werte.

Highlight: Die graphische Darstellung veranschaulicht die theoretischen Ergebnisse der Kurvendiskussion und hilft, das Verhalten der e-Funktion besser zu verstehen.

Zusätzliche Aufgabe: Die zweite Aufgabe behandelt die Funktion f(x) = x² ¹³. Die erste Ableitung wird berechnet und auf Extrempunkte untersucht.

Example: Die Ableitung f'(x) = (3x² + 2)x¹³x¹³ wird gleich Null gesetzt, um potenzielle Extrempunkte zu finden.

Die Lösungen zeigen, dass diese Funktion ein Maximum bei x ≈ -0,87 und ein Minimum bei x = 0 hat.

Quote: "f'(-0,5) ≈ -0,72 < 0 VZW von + nach - : Maximum"

Diese umfassende Analyse demonstriert fortgeschrittene Techniken der Kurvendiskussion und der Untersuchung von e-Funktionen, die für Textaufgaben e-Funktion und E-Funktion Klausur PDF relevant sind.

Kurvendiskussion einer komplexen e-Funktion

Diese Seite präsentiert eine detaillierte Kurvendiskussion der Funktion f(x) = (2x+1)x²²x. Die Analyse umfasst mehrere wichtige Aspekte der Funktionsuntersuchung.

Definitionsmenge und Grenzwerte: Die Funktion ist für alle reellen Zahlen definiert (D₁ = R). Die Grenzwertbetrachtungen zeigen interessante Ergebnisse für x→∞ und x→-∞, wobei das exponentielle Wachstum eine entscheidende Rolle spielt.

Highlight: Der Grenzwert für x→∞ ist 0, da e²ˣ schneller gegen 0 geht als 2x+1 gegen unendlich.

Symmetrie und Nullstellen: Es wird gezeigt, dass die Funktion keine Symmetrie aufweist. Die einzige Nullstelle der Funktion liegt bei x = -1/2.

Extrempunkte: Durch Ableitung und Anwendung der notwendigen und hinreichenden Bedingungen wird ein Hochpunkt bei H(0|1) identifiziert.

Example: Die zweite Ableitung f"(0) = -4 < 0 bestätigt, dass es sich um ein Maximum handelt.

Wendepunkte: Ein Wendepunkt wird bei W(1/2 | 0,74) gefunden, was durch die dritte Ableitung bestätigt wird.

Vocabulary: Ein Wendepunkt ist eine Stelle, an der die Funktion von einer Krümmung in die andere übergeht.

Die Aufgabe schließt mit der Anweisung, den Graphen im Bereich von 1 bis 2 zu zeichnen, wobei 1 Längeneinheit 2 cm entspricht.