Mathematik

Eigenschaften von Funktionsgraphen

Kritische Punkte

1.439

•

Aktualisiert 23. Feb. 2026

•

2 Seiten

Kurvendiskussion von e-Funktionen: Aufgaben mit Lösungen als PDF

𝑳 𝑰 𝑵 𝑨

@lina.ayari

Die Kurvendiskussion von e-Funktionen und zusammengesetzten Funktionen gehört zu den... Mehr anzeigen

$Leistungskurs Mathematik 11, MA1 $f (x)=(2x+1)x^{e-2x}$ Name: Punkte: Note: 27.04.2021 HÜ Nr.4 MSS-P: 1. Aufgabe Führe eine Kurvendis$

Hausübung: Kurvendiskussion einer Funktion

Diese Aufgabenstellung enthält eine typische Kurvendiskussion Aufgabe mit Lösungen, wie sie häufig in einer E-Funktion Klausur PDF zu finden ist.

Aufgabenstellung:

Funktion: $f(x) = (2x+1)^{x^2}$
Zu untersuchen: Definitionsmenge, Grenzwerte, Symmetrien, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte
Graph soll von -1 bis 2 gezeichnet werden

Zweite Aufgabe:

Berechne die 1. Ableitung von $f(x) = x^2e^{x^3}$
Untersuche die Funktion auf Extrempunkte

Wichtiger Hinweis: Bei der Kurvendiskussion müssen systematisch alle geforderten Eigenschaften einer Funktion untersucht werden. Ein Spickzettel mit den Untersuchungsschritten kann hilfreich sein: Definitionsmenge → Grenzwerte → Symmetrie → Nullstellen → Extrempunkte → Wendepunkte → Zeichnung.

Solche e-Funktionen Aufgaben mit Lösungen sind ideal zur Klausurvorbereitung, da sie sowohl grundlegende als auch anspruchsvollere Aspekte der Funktionsanalyse abdecken.

$Leistungskurs Mathematik 11, MA1 $f (x)=(2x+1)x^{e-2x}$ Name: Punkte: Note: 27.04.2021 HÜ Nr.4 MSS-P: 1. Aufgabe Führe eine Kurvendis$

Lösungen zur Kurvendiskussion

Die Lösung der Kurvendiskussion für $f(x)=(2x+1)^{x^2}$ zeigt alle wichtigen Schritte:

Definitionsmenge und Grenzwerte:

Definitionsmenge: $D=\mathbb{R}$
Grenzwerte: $\lim_{x\to+\infty} (2x+1)^{x^2} =+\infty$
$\lim_{x\to-\infty} (2x+1)^{x^2} =-\infty$

Symmetrie und Nullstellen:

Keine Symmetrie vorhanden
Nullstelle bei $x=-\frac{1}{2}$

Extrempunkte:

1. Ableitung: $f'(x) = -4x \cdot e^{-2x}$
1. Ableitung: $f''(x) = (8x-4) \cdot e^{-2x}$
Extrempunkt bei $x=0$ (Maximum)
Hochpunkt $H(0|1)$

Wendepunkte:

Wendepunkt bei $x=\frac{1}{2}$
Wendepunkt $W(0,5|0,74)$

Merkblatt zur Kurvendiskussion: Bei der Untersuchung auf Wendepunkte ist das Verfahren: 1) $f''(x)=0$ lösen, 2) prüfen, ob $f'''(x) \neq 0$ für diese Stelle. Bei einem Sattelpunkt wäre $f''(x)=0$ und $f'''(x)=0$ .

Lösung der zweiten Aufgabe:

Ableitung von $f(x)=x^2e^{x^3}$ ist $f'(x)=(3x^2+2)x \cdot e^{x^3}$
Extrempunkt bei $x=-\sqrt{\frac{2}{3}} \approx -0,87$
Hochpunkt $H(-0,87|0,39)$
Tiefpunkt $T(0|0)$

Diese Anwendungsaufgaben zur e-Funktion demonstrieren das systematische Vorgehen bei einer Kurvendiskussion, wie es in Funktionenschar e-Funktion Aufgaben mit Lösungen üblich ist.

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Beliebtester Inhalt: Kritische Punkte

Analyse von Funktionsscharen

Erforschen Sie die Konzepte von Funktionsscharen, einschließlich der Definition, Kurvendiskussion, Ortskurven und der Bestimmung gemeinsamer Punkte. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Analyse von Extrempunkten und Wendepunkten in Funktionsscharen. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.