Teil I: Hilfsmittelfreier Teil

Aufgabe 1: Quadratische Gleichungen lösen (5 Punkte)

In dieser Aufgabe sollen Schüler berechnen, an welchen Stellen der Graph einer Funktion f(x) = x³ - x² + 5x die Steigung m = 3 hat.

Example: Die Lösung erfolgt durch Aufstellen und Lösen einer quadratischen Gleichung: 3 = 3x² - 2x + 5

Aufgabe 2: Tangentengleichung (6 Punkte)

Hier wird die Gleichung einer Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = -x³ + 2x² im Punkt P(1/1) gesucht.

Vocabulary: Tangente - Eine Gerade, die eine Kurve in genau einem Punkt berührt.

Aufgabe 3: "Wanted" (9 Punkte)

Diese Aufgabe fordert das Ausfüllen einer Tabelle mit Bedingungen und Gleichungen basierend auf gegebenen Informationen über verschiedene Funktionen.

Definition: Wendepunkt - Ein Punkt, an dem die Krümmung einer Kurve ihr Vorzeichen wechselt.

Teil II: GTR und Formelsammlung erlaubt

Aufgabe 4: Extrem- und Wendepunkte (16 Punkte)

Diese Aufgabe konzentriert sich auf das Extremstellen berechnen ohne 2. Ableitung für die Funktion f(x) = x + 2x³ + x².

Highlight: Die Aufgabe bietet eine gute Übung für die Kurvendiskussion Extrempunkte berechnen.

Aufgabe 5: "Ein Abend in der Diskothek" (22 Punkte)

Eine praxisnahe Modellierungsaufgabe, bei der die Besucherzahl einer Diskothek über die Zeit analysiert wird.

Example: Die Funktion f(x) = -1/5 x³ + x² + 15 modelliert die Besucherzahl in Hundert über 6 Stunden.

Aufgabe 6: "Freizeitspaß im Sommer" (15 Punkte)

Diese Aufgabe behandelt die Trassierung einer Rutschbahn für ein Schwimmbad und fordert einen knickfreien Übergang zweier Funktionen.

Vocabulary: Trassierung - Die mathematische Planung des Verlaufs einer Strecke, hier einer Rutschbahn.

Page 5: Advanced Problem Solving

Focuses on comprehensive problem-solving techniques for Extremstellen berechnen Aufgaben mit Lösungen PDF.

Definition: Necessary and sufficient conditions for extreme points require both first and second derivative tests.

Highlight: The page demonstrates how to use graphing calculators effectively for solving complex problems.