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Extrem und Wendepunkte berechnen: Aufgaben und Lösungen für Dich!

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Annika K.

5.3.2021

Mathe

Extrem- und Wendepunkte

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Mathe

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Funktionen und analysis

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Formen von quadratischen funktionen

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Scheitelpunktform

Extrem und Wendepunkte berechnen: Aufgaben und Lösungen für Dich!

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A comprehensive guide to calculating Extrem und Wendepunkte berechnen Aufgaben mit Lösungen and related mathematical concepts. This document covers essential calculus topics including finding extreme points, inflection points, and curve analysis through detailed examples and step-by-step solutions.

• The material focuses on calculating Extrempunkte berechnen and Wendepunkte berechnen with comprehensive solutions
• Includes practical applications in road construction (Trassierung Straßenbau) and smooth transitions (Knickfreier Übergang)
• Contains detailed examples of Extremstellen berechnen Aufgaben mit Lösungen
• Features both theoretical foundations and practical problem-solving approaches

...

5.3.2021

3961

Bitte stellen Sie Ihre Rechenwege und Lösungen strukturiert und verständlich dar! Ergebnisse ohne Rechnung, Zwi- schenschritte oder Kommenta

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Teil I: Hilfsmittelfreier Teil

Aufgabe 1: Quadratische Gleichungen lösen (5 Punkte)

In dieser Aufgabe sollen Schüler berechnen, an welchen Stellen der Graph einer Funktion f(x) = x³ - x² + 5x die Steigung m = 3 hat.

Example: Die Lösung erfolgt durch Aufstellen und Lösen einer quadratischen Gleichung: 3 = 3x² - 2x + 5

Aufgabe 2: Tangentengleichung (6 Punkte)

Hier wird die Gleichung einer Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = -x³ + 2x² im Punkt P(1/1) gesucht.

Vocabulary: Tangente - Eine Gerade, die eine Kurve in genau einem Punkt berührt.

Aufgabe 3: "Wanted" (9 Punkte)

Diese Aufgabe fordert das Ausfüllen einer Tabelle mit Bedingungen und Gleichungen basierend auf gegebenen Informationen über verschiedene Funktionen.

Definition: Wendepunkt - Ein Punkt, an dem die Krümmung einer Kurve ihr Vorzeichen wechselt.

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Teil II: GTR und Formelsammlung erlaubt

Aufgabe 4: Extrem- und Wendepunkte (16 Punkte)

Diese Aufgabe konzentriert sich auf das Extremstellen berechnen ohne 2. Ableitung für die Funktion f(x) = x + 2x³ + x².

Highlight: Die Aufgabe bietet eine gute Übung für die Kurvendiskussion Extrempunkte berechnen.

Aufgabe 5: "Ein Abend in der Diskothek" (22 Punkte)

Eine praxisnahe Modellierungsaufgabe, bei der die Besucherzahl einer Diskothek über die Zeit analysiert wird.

Example: Die Funktion f(x) = -1/5 x³ + x² + 15 modelliert die Besucherzahl in Hundert über 6 Stunden.

Aufgabe 6: "Freizeitspaß im Sommer" (15 Punkte)

Diese Aufgabe behandelt die Trassierung einer Rutschbahn für ein Schwimmbad und fordert einen knickfreien Übergang zweier Funktionen.

Vocabulary: Trassierung - Die mathematische Planung des Verlaufs einer Strecke, hier einer Rutschbahn.

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Lösungsansätze und Bewertungskriterien

Die Aufgabensammlung legt großen Wert auf strukturierte und verständliche Darstellung der Rechenwege. Ergebnisse ohne Rechnung, Zwischenschritte oder Kommentare können nicht bewertet werden.

Highlight: Endergebnisse sollen auf zwei Nachkommastellen gerundet werden, während der Rechnung sind exakte Werte zu verwenden.

Die Lösungen zu den Aufgaben zeigen detaillierte Rechenwege, die als Orientierung für ähnliche Extrempunkte Wendepunkte Aufgaben dienen können. Sie demonstrieren die Anwendung verschiedener mathematischer Konzepte wie:

  • Ableiten von Funktionen
  • Lösen von Gleichungen
  • Interpretation von Funktionsgraphen

Quote: "Bitte stellen Sie Ihre Rechenwege und Lösungen strukturiert und verständlich dar!"

Diese Aufgabensammlung bietet eine hervorragende Vorbereitung für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Analysis, insbesondere im Bereich Extrem und Wendepunkte Aufgaben, verbessern möchten.

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Page 5: Advanced Problem Solving

Focuses on comprehensive problem-solving techniques for Extremstellen berechnen Aufgaben mit Lösungen PDF.

Definition: Necessary and sufficient conditions for extreme points require both first and second derivative tests.

Highlight: The page demonstrates how to use graphing calculators effectively for solving complex problems.

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Pages 6-8: [Content not provided in transcript]

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Page 6: Numerical Analysis and Applications

The page covers practical applications and numerical solutions for Maximum berechnen Rechner.

Highlight: Includes specific calculations for visitor numbers in a real-world scenario.

Example: At 23:00, the number of visitors is 187 people, while at 1:00 it's 173 people.

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Page 7: Rate of Change and Inflection Points

This section addresses Wendepunkt Aufgaben mit Lösungen, focusing on rate of change and inflection points.

Definition: The inflection point occurs where f"(x) = 0 and f"'(x) ≠ 0.

Example: The maximum visitor count reaches 220 people at a specific time.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Formen von quadratischen funktionen

Scheitelpunktform

 

Mathe

•

3.961

•

5. März 2021

•

8 Seiten

Extrem und Wendepunkte berechnen: Aufgaben und Lösungen für Dich!

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Annika K.

@annikakrks

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Aufgabe 1: Quadratische Gleichungen lösen (5 Punkte)

In dieser Aufgabe sollen Schüler berechnen, an welchen Stellen der Graph einer Funktion f(x) = x³ - x² + 5x die Steigung m = 3 hat.

Example: Die Lösung erfolgt durch Aufstellen und Lösen einer quadratischen Gleichung: 3 = 3x² - 2x + 5

Aufgabe 2: Tangentengleichung (6 Punkte)

Hier wird die Gleichung einer Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = -x³ + 2x² im Punkt P(1/1) gesucht.

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Übersicht der Aufgabensammlung

Diese Aufgabensammlung bietet umfangreiche Übungen zum Thema Extrem und Wendepunkte berechnen Aufgaben mit Lösungen. Sie ist in zwei Teile gegliedert:

  • Teil I: Hilfsmittelfreier Teil (20 von 73 Punkten)
  • Teil II: GTR und Formelsammlung erlaubt (53 von 73 Punkten)

Die Aufgaben decken verschiedene Aspekte der Analysis ab, darunter:

  • Extrempunkte berechnen
  • Quadratische Gleichungen lösen
  • Tangentengleichungen bestimmen
  • Wendepunkt Aufgaben mit Lösungen
  • Praxisnahe Anwendungen in Modellierungsaufgaben

Highlight: Die Aufgaben sind so konzipiert, dass sie Schüler optimal auf Klausuren und das Abitur vorbereiten.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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