Seite 3: Fortsetzung des Teils mit Taschenrechner

Die dritte Seite setzt den Teil der Klausur fort, in dem der grafikfähige Taschenrechner verwendet werden darf. Sie enthält den Beginn von Aufgabe 5, die sich mit einer praktischen Anwendung der Integralrechnung befasst.

Aufgabe 5 präsentiert ein Problem aus dem Alltag: Aus einer rechteckigen Fensterscheibe mit den Maßen 3 dm x 6 dm ist ein Stück herausgebrochen. Der Rand des herausgebrochenen Stücks wird durch eine Parabel beschrieben.

Definition: Eine Parabel ist der geometrische Ort aller Punkte, die von einem festen Punkt (Brennpunkt) und einer festen Geraden (Leitlinie) gleich weit entfernt sind.

Die Aufgabe verlangt, aus dem verbliebenen Reststück der Scheibe eine möglichst große rechteckige Platte zu schneiden. Dies ist ein klassisches Optimierungsproblem, das die Anwendung der Differentialrechnung erfordert.

Highlight: Diese Aufgabe verbindet geometrische Konzepte mit der Differentialrechnung und demonstriert die praktische Anwendung mathematischer Methoden zur Lösung realer Probleme.

Die Schüler müssen hier mehrere Schritte durchführen:

1. Die gegebene Parabelgleichung verstehen und interpretieren
2. Eine Funktion aufstellen, die die Fläche des zu schneidenden Rechtecks beschreibt
3. Diese Funktion differenzieren, um das Maximum zu finden
4. Die optimalen Abmessungen des Rechtecks berechnen

Diese Aufgabe testet nicht nur das mathematische Verständnis, sondern auch die Fähigkeit, komplexe Probleme in mathematische Modelle zu übersetzen und diese zu lösen.

Seite 2: Teil mit Taschenrechner der Mathematikklausur

Die zweite Seite beginnt mit dem Teil der Klausur, in dem ein grafikfähiger Taschenrechner (GTR) verwendet werden darf. Dieser Abschnitt enthält komplexere Aufgaben, die tieferes mathematisches Verständnis und Anwendungsfähigkeiten erfordern.

Aufgabe 3 präsentiert eine praxisnahe Anwendung mathematischer Konzepte. Die Schüler sollen ein Firmenlogo für eine Kosmetikfirma modellieren, das die Form eines "Kussmundes" hat.

Beispiel: Die Oberlippe wird durch eine achsensymmetrische Funktion vierten Grades dargestellt, während die Unterlippe durch eine quadratische Funktion beschrieben wird.

Diese Aufgabe kombiniert verschiedene mathematische Fähigkeiten:

• Bestimmung einer Funktionsgleichung anhand gegebener Eigenschaften
• Ermittlung von Schnittpunkten zweier Funktionen
• Berechnung lokaler Extrempunkte
• Grafische Darstellung der Funktionen

Aufgabe 4 befasst sich mit der Analyse einer Funktionenschar fa(x) = ax³ - ax. Die Schüler müssen:

• Die Symmetrie der Funktionsgraphen untersuchen
• Nachweisen, dass alle Graphen durch einen bestimmten Punkt verlaufen
• Wendepunkte berechnen
• Eine Tangentengleichung in Abhängigkeit vom Parameter a bestimmen

Vocabulary: Eine Funktionenschar ist eine Menge von Funktionen, die sich durch einen Parameter unterscheiden.

Diese Aufgabe erfordert ein tiefes Verständnis von Funktionseigenschaften und die Fähigkeit, mit parametrisierten Funktionen umzugehen.

Seite 1: Hilfsmittelfreier Teil der Mathematikklausur

Die erste Seite enthält den hilfsmittelfreien Teil der Mathematikklausur für den Grundkurs Q1. Sie umfasst zwei Hauptaufgaben, die sich auf Steckbriefaufgaben mit Lösungen und das Gauß-Verfahren konzentrieren.

Aufgabe 1 fordert die Schüler auf, Bedingungen für ganzrationale Funktionen dritten Grades als Gleichungen zu formulieren. Dies beinhaltet die Berücksichtigung von Informationen über Tiefpunkte, Wendepunkte und Tangentensteigungen.

Beispiel: Eine Bedingung lautet, dass der Graph eine ganzrationale Funktion 3. Grades im Punkt T(-1|0) einen Tiefpunkt und im Punkt W(0|2) einen Wendepunkt hat.

Der zweite Teil der Aufgabe verlangt die Anwendung des Gauß-Verfahrens zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit drei Gleichungen.

Definition: Das Gauß-Verfahren ist eine systematische Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme durch schrittweise Elimination von Variablen.

Aufgabe 2 beschäftigt sich mit der Integralrechnung. Die Schüler müssen ein bestimmtes Integral interpretieren, das die Zulaufgeschwindigkeit von Flüssiggas in einen Kugelgasbehälter darstellt.

Highlight: Die Aufgabe verbindet mathematische Konzepte mit praktischen Anwendungen, indem sie die Bedeutung des Flächeninhalts im Kontext der Flüssigkeitszufuhr erklärt.

Zusätzlich müssen die Schüler ein einfaches bestimmtes Integral mithilfe von Dreiecks- und Rechtecksflächen berechnen, was grundlegende Kenntnisse der Flächenberechnung durch Integrale erfordert.