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9. Feb. 2026

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Kurvendiskussion: Wendepunkt und Extremstellen einfach erklärt

X

Xenia

@xenia_vrss

Die Zusammenfassung der mathematischen Konzepte zu Extrem- und Wendepunkten sowie ... Mehr anzeigen

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<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2>
<h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3>
<p>f'(x) = 0</p>
<h3 id="hinreichendebed

Mathematische Grundbegriffe und Analysen

Die zweite Seite führt wichtige mathematische Konzepte ein und demonstriert ihre praktische Anwendung anhand eines konkreten Beispiels.

Definition: Eine Nullstelle ist ein x-Wert, an dem der Funktionswert null ist f(x)=0f(x) = 0.

Example: Für die Funktion f(x)=x³x² - 2x werden die Extremstellen berechnen durch Nullsetzen der ersten Ableitung durchgeführt.

Highlight: Die hinreichende Bedingung Extremstellen wird durch die Analyse der zweiten Ableitung überprüft.


<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2>
<h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3>
<p>f'(x) = 0</p>
<h3 id="hinreichendebed

Funktionstypen und ihre Eigenschaften

Die dritte Seite beschäftigt sich mit verschiedenen Funktionstypen und deren spezifischen Eigenschaften.

Definition: Funktionen werden nach ihrem Grad klassifiziert: quadratisch (2. Grad), kubisch (3. Grad) und quartisch (4. Grad).

Example: Eine kubische Funktion hat die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Highlight: Die Symmetrieeigenschaften sind abhängig vom Grad der Funktion, wobei ungerade Funktionen punktsymmetrisch und gerade Funktionen achsensymmetrisch sein können.


<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2>
<h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3>
<p>f'(x) = 0</p>
<h3 id="hinreichendebed

Funktionstypen und Bedingungen

Die dritte Seite behandelt verschiedene Funktionstypen und deren spezifische Eigenschaften. Es werden Polynomfunktionen zweiten bis vierten Grades vorgestellt.

Definition: Eine quadratische Funktion hat die Form f(x) = ax² + bx + c.

Highlight: Die Symmetrieeigenschaften sind besonders wichtig für die Funktionsanalyse.

Example: Punktsymmetrie liegt bei Funktionen dritten Grades vor: f(x) = ax³ + cx.


<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2>
<h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3>
<p>f'(x) = 0</p>
<h3 id="hinreichendebed

Funktionsscharen und ihre Analyse

Die vierte Seite widmet sich der Analyse von Funktionsscharen. Hier werden Methoden zur Bestimmung gemeinsamer Punkte und Nullstellen vorgestellt.

Highlight: Die Funktionsschar aufgaben konzentrieren sich auf das Gleichsetzen von Funktionen und die Analyse von Parametern.

Example: Bei der Bestimmung gemeinsamer Punkte wird das Gleichungssystem f₁(x) = f₂(x) gelöst.


<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2>
<h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3>
<p>f'(x) = 0</p>
<h3 id="hinreichendebed

Grundlegende Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte

Die erste Seite behandelt die fundamentalen Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte. Die notwendige und hinreichende Bedingung wird detailliert für beide Fälle erläutert.

Definition: Eine Extremstelle ist ein Punkt, an dem die erste Ableitung null ist und ein Vorzeichenwechsel in der ersten oder zweiten Ableitung stattfindet.

Highlight: Bei Extremstellen muss die erste Ableitung null sein f(x)=0f'(x) = 0 als notwendige Bedingung.

Example: Ein Tiefpunkt liegt vor, wenn der Graph von fallend zu steigend wechselt, während ein Hochpunkt beim Wechsel von steigend zu fallend auftritt.

Vocabulary: Die Krümmung eines Graphen kann rechts- oder linksgekrümmt sein, was durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmt wird.



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Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

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Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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Mathe

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Die Zusammenfassung der mathematischen Konzepte zu Extrem- und Wendepunkten sowie Funktionsscharen bietet einen umfassenden Überblick über wichtige Analysemethoden der Differentialrechnung.

• Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte bilden das Fundament für die Kurvendiskussion

• Bei der Analyse... Mehr anzeigen


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Mathematische Grundbegriffe und Analysen

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Definition: Eine Nullstelle ist ein x-Wert, an dem der Funktionswert null ist f(x)=0f(x) = 0.

Example: Für die Funktion f(x)=x³x² - 2x werden die Extremstellen berechnen durch Nullsetzen der ersten Ableitung durchgeführt.

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Funktionsscharen und ihre Analyse

Die vierte Seite widmet sich der Analyse von Funktionsscharen. Hier werden Methoden zur Bestimmung gemeinsamer Punkte und Nullstellen vorgestellt.

Highlight: Die Funktionsschar aufgaben konzentrieren sich auf das Gleichsetzen von Funktionen und die Analyse von Parametern.

Example: Bei der Bestimmung gemeinsamer Punkte wird das Gleichungssystem f₁(x) = f₂(x) gelöst.


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Grundlegende Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte

Die erste Seite behandelt die fundamentalen Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte. Die notwendige und hinreichende Bedingung wird detailliert für beide Fälle erläutert.

Definition: Eine Extremstelle ist ein Punkt, an dem die erste Ableitung null ist und ein Vorzeichenwechsel in der ersten oder zweiten Ableitung stattfindet.

Highlight: Bei Extremstellen muss die erste Ableitung null sein f(x)=0f'(x) = 0 als notwendige Bedingung.

Example: Ein Tiefpunkt liegt vor, wenn der Graph von fallend zu steigend wechselt, während ein Hochpunkt beim Wechsel von steigend zu fallend auftritt.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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