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Mathe

Funktionen und analysis

Formen von quadratischen funktionen

Scheitelpunktform

Kurvendiskussion: Wendepunkt und Extremstellen einfach erklärt

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Kurvendiskussion: Wendepunkt und Extremstellen einfach erklärt

Xenia

@xenia_vrss

25 Follower

Die Zusammenfassung der mathematischen Konzepte zu Extrem- und Wendepunkten sowie Funktionsscharen bietet einen umfassenden Überblick über wichtige Analysemethoden der Differentialrechnung.

• Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte bilden das Fundament für die Kurvendiskussion

• Bei der Analyse von Funktionsscharen spielen Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte eine zentrale Rolle

• Besondere Bedeutung haben Sattelpunkte als Spezialfall von Wendepunkten mit horizontaler Tangente

• Die Bestimmung von Ortslinien ermöglicht die geometrische Interpretation von Extremstellen und Wendepunkten

9.10.2021

914

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2>
<h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3>
<p>f'(x) = 0</p>
<h3 id="hinreichendebed

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Mathematische Grundbegriffe und Analysen

Die zweite Seite führt wichtige mathematische Konzepte ein und demonstriert ihre praktische Anwendung anhand eines konkreten Beispiels.

Definition: Eine Nullstelle ist ein x-Wert, an dem der Funktionswert null ist (f(x) = 0).

Example: Für die Funktion f(x)=x³x² - 2x werden die Extremstellen berechnen durch Nullsetzen der ersten Ableitung durchgeführt.

Highlight: Die hinreichende Bedingung Extremstellen wird durch die Analyse der zweiten Ableitung überprüft.

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Funktionstypen und ihre Eigenschaften

Die dritte Seite beschäftigt sich mit verschiedenen Funktionstypen und deren spezifischen Eigenschaften.

Definition: Funktionen werden nach ihrem Grad klassifiziert: quadratisch (2. Grad), kubisch (3. Grad) und quartisch (4. Grad).

Example: Eine kubische Funktion hat die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Highlight: Die Symmetrieeigenschaften sind abhängig vom Grad der Funktion, wobei ungerade Funktionen punktsymmetrisch und gerade Funktionen achsensymmetrisch sein können.

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Funktionstypen und Bedingungen

Die dritte Seite behandelt verschiedene Funktionstypen und deren spezifische Eigenschaften. Es werden Polynomfunktionen zweiten bis vierten Grades vorgestellt.

Definition: Eine quadratische Funktion hat die Form f(x) = ax² + bx + c.

Highlight: Die Symmetrieeigenschaften sind besonders wichtig für die Funktionsanalyse.

Example: Punktsymmetrie liegt bei Funktionen dritten Grades vor: f(x) = ax³ + cx.

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Funktionsscharen und ihre Analyse

Die vierte Seite widmet sich der Analyse von Funktionsscharen. Hier werden Methoden zur Bestimmung gemeinsamer Punkte und Nullstellen vorgestellt.

Highlight: Die Funktionsschar aufgaben konzentrieren sich auf das Gleichsetzen von Funktionen und die Analyse von Parametern.

Example: Bei der Bestimmung gemeinsamer Punkte wird das Gleichungssystem f₁(x) = f₂(x) gelöst.

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Grundlegende Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte

Die erste Seite behandelt die fundamentalen Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte. Die notwendige und hinreichende Bedingung wird detailliert für beide Fälle erläutert.

Definition: Eine Extremstelle ist ein Punkt, an dem die erste Ableitung null ist und ein Vorzeichenwechsel in der ersten oder zweiten Ableitung stattfindet.

Highlight: Bei Extremstellen muss die erste Ableitung null sein (f'(x) = 0) als notwendige Bedingung.

Example: Ein Tiefpunkt liegt vor, wenn der Graph von fallend zu steigend wechselt, während ein Hochpunkt beim Wechsel von steigend zu fallend auftritt.

Vocabulary: Die Krümmung eines Graphen kann rechts- oder linksgekrümmt sein, was durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmt wird.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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• Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte bilden das Fundament für die Kurvendiskussion

• Bei der Analyse von Funktionsscharen spielen Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte eine zentrale Rolle

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Example: Eine kubische Funktion hat die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Highlight: Die Symmetrieeigenschaften sind abhängig vom Grad der Funktion, wobei ungerade Funktionen punktsymmetrisch und gerade Funktionen achsensymmetrisch sein können.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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