Fächer

Für Unternehmen

Karriere

Knowunity Pro

App öffnen

Fächer

Kurvendiskussion: Wendepunkt und Extremstellen einfach erklärt

Öffnen

44

0

X

Xenia

9.10.2021

Mathe

Kurvendiskussion + Kurvenschar

Fächer

/

Mathe

/

Funktionen und analysis

/

Formen von quadratischen funktionen

/

Scheitelpunktform

Kurvendiskussion: Wendepunkt und Extremstellen einfach erklärt

Die Zusammenfassung der mathematischen Konzepte zu Extrem- und Wendepunkten sowie Funktionsscharen bietet einen umfassenden Überblick über wichtige Analysemethoden der Differentialrechnung.

• Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte bilden das Fundament für die Kurvendiskussion

• Bei der Analyse von Funktionsscharen spielen Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte eine zentrale Rolle

• Besondere Bedeutung haben Sattelpunkte als Spezialfall von Wendepunkten mit horizontaler Tangente

• Die Bestimmung von Ortslinien ermöglicht die geometrische Interpretation von Extremstellen und Wendepunkten

...

9.10.2021

948

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Öffnen

Mathematische Grundbegriffe und Analysen

Die zweite Seite führt wichtige mathematische Konzepte ein und demonstriert ihre praktische Anwendung anhand eines konkreten Beispiels.

Definition: Eine Nullstelle ist ein x-Wert, an dem der Funktionswert null ist (f(x) = 0).

Example: Für die Funktion f(x)=x³x² - 2x werden die Extremstellen berechnen durch Nullsetzen der ersten Ableitung durchgeführt.

Highlight: Die hinreichende Bedingung Extremstellen wird durch die Analyse der zweiten Ableitung überprüft.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Öffnen

Funktionstypen und ihre Eigenschaften

Die dritte Seite beschäftigt sich mit verschiedenen Funktionstypen und deren spezifischen Eigenschaften.

Definition: Funktionen werden nach ihrem Grad klassifiziert: quadratisch (2. Grad), kubisch (3. Grad) und quartisch (4. Grad).

Example: Eine kubische Funktion hat die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Highlight: Die Symmetrieeigenschaften sind abhängig vom Grad der Funktion, wobei ungerade Funktionen punktsymmetrisch und gerade Funktionen achsensymmetrisch sein können.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Öffnen

Funktionstypen und Bedingungen

Die dritte Seite behandelt verschiedene Funktionstypen und deren spezifische Eigenschaften. Es werden Polynomfunktionen zweiten bis vierten Grades vorgestellt.

Definition: Eine quadratische Funktion hat die Form f(x) = ax² + bx + c.

Highlight: Die Symmetrieeigenschaften sind besonders wichtig für die Funktionsanalyse.

Example: Punktsymmetrie liegt bei Funktionen dritten Grades vor: f(x) = ax³ + cx.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Öffnen

Funktionsscharen und ihre Analyse

Die vierte Seite widmet sich der Analyse von Funktionsscharen. Hier werden Methoden zur Bestimmung gemeinsamer Punkte und Nullstellen vorgestellt.

Highlight: Die Funktionsschar aufgaben konzentrieren sich auf das Gleichsetzen von Funktionen und die Analyse von Parametern.

Example: Bei der Bestimmung gemeinsamer Punkte wird das Gleichungssystem f₁(x) = f₂(x) gelöst.

Ähnliche Inhalte

Know Lernzettel Funktionen thumbnail

14

508

11

Lernzettel Funktionen

- Gradfunktion und Funktionswerte - Schnittpunkte Koordinatenachse - Symmetrie - Das Verhalten im Unendlichen/ Randverhalten - Hochpunkte, Tiefpunkte und Nullstellen - Monotonie - Transformation - Mittlere Änderungsrate/ Mittlere Steigung

Know Parabeln Mathe thumbnail

141

5200

8/9

Parabeln Mathe

- Parabeln: -Streckung/Stauchung -Nullstellen/Scheitelpunkt berechnen

Know Potenzfunktionen thumbnail

24

579

11/12

Potenzfunktionen

Potenzfunktionen mit (un)geraden, negativen/positiven Exponenten - Definition

Know 11. Klasse Mathe thumbnail

109

4298

11

11. Klasse Mathe

Mathe

Know Quadratische Funktionen thumbnail

86

2952

8/9

Quadratische Funktionen

Erklärung von Quadratischen Funktionen und wie man sie löst

Know Quadratische Funktionen und Gleichungen thumbnail

294

10219

9

Quadratische Funktionen und Gleichungen

Zusammenfassung für quadratische Funktionen und Gleichungen

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

20 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Fächer

/

Mathe

/

Funktionen und analysis

/

Formen von quadratischen funktionen

/

Scheitelpunktform

Kurvendiskussion: Wendepunkt und Extremstellen einfach erklärt

X

Xenia

@xenia_vrss

·

31 Follower

Follow

Die Zusammenfassung der mathematischen Konzepte zu Extrem- und Wendepunkten sowie Funktionsscharen bietet einen umfassenden Überblick über wichtige Analysemethoden der Differentialrechnung.

• Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte bilden das Fundament für die Kurvendiskussion

• Bei der Analyse von Funktionsscharen spielen Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte eine zentrale Rolle

• Besondere Bedeutung haben Sattelpunkte als Spezialfall von Wendepunkten mit horizontaler Tangente

• Die Bestimmung von Ortslinien ermöglicht die geometrische Interpretation von Extremstellen und Wendepunkten

...

9.10.2021

948

 

11/12

 

Mathe

44

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Mathematische Grundbegriffe und Analysen

Die zweite Seite führt wichtige mathematische Konzepte ein und demonstriert ihre praktische Anwendung anhand eines konkreten Beispiels.

Definition: Eine Nullstelle ist ein x-Wert, an dem der Funktionswert null ist (f(x) = 0).

Example: Für die Funktion f(x)=x³x² - 2x werden die Extremstellen berechnen durch Nullsetzen der ersten Ableitung durchgeführt.

Highlight: Die hinreichende Bedingung Extremstellen wird durch die Analyse der zweiten Ableitung überprüft.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Funktionstypen und ihre Eigenschaften

Die dritte Seite beschäftigt sich mit verschiedenen Funktionstypen und deren spezifischen Eigenschaften.

Definition: Funktionen werden nach ihrem Grad klassifiziert: quadratisch (2. Grad), kubisch (3. Grad) und quartisch (4. Grad).

Example: Eine kubische Funktion hat die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Highlight: Die Symmetrieeigenschaften sind abhängig vom Grad der Funktion, wobei ungerade Funktionen punktsymmetrisch und gerade Funktionen achsensymmetrisch sein können.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Funktionstypen und Bedingungen

Die dritte Seite behandelt verschiedene Funktionstypen und deren spezifische Eigenschaften. Es werden Polynomfunktionen zweiten bis vierten Grades vorgestellt.

Definition: Eine quadratische Funktion hat die Form f(x) = ax² + bx + c.

Highlight: Die Symmetrieeigenschaften sind besonders wichtig für die Funktionsanalyse.

Example: Punktsymmetrie liegt bei Funktionen dritten Grades vor: f(x) = ax³ + cx.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Funktionsscharen und ihre Analyse

Die vierte Seite widmet sich der Analyse von Funktionsscharen. Hier werden Methoden zur Bestimmung gemeinsamer Punkte und Nullstellen vorgestellt.

Highlight: Die Funktionsschar aufgaben konzentrieren sich auf das Gleichsetzen von Funktionen und die Analyse von Parametern.

Example: Bei der Bestimmung gemeinsamer Punkte wird das Gleichungssystem f₁(x) = f₂(x) gelöst.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Grundlegende Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte

Die erste Seite behandelt die fundamentalen Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte. Die notwendige und hinreichende Bedingung wird detailliert für beide Fälle erläutert.

Definition: Eine Extremstelle ist ein Punkt, an dem die erste Ableitung null ist und ein Vorzeichenwechsel in der ersten oder zweiten Ableitung stattfindet.

Highlight: Bei Extremstellen muss die erste Ableitung null sein (f'(x) = 0) als notwendige Bedingung.

Example: Ein Tiefpunkt liegt vor, wenn der Graph von fallend zu steigend wechselt, während ein Hochpunkt beim Wechsel von steigend zu fallend auftritt.

Vocabulary: Die Krümmung eines Graphen kann rechts- oder linksgekrümmt sein, was durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmt wird.

Ähnliche Inhalte

Mathe - Lernzettel Funktionen

- Gradfunktion und Funktionswerte - Schnittpunkte Koordinatenachse - Symmetrie - Das Verhalten im Unendlichen/ Randverhalten - Hochpunkte, Tiefpunkte und Nullstellen - Monotonie - Transformation - Mittlere Änderungsrate/ Mittlere Steigung

14

508

0

Know Lernzettel Funktionen thumbnail

Mathe - Parabeln Mathe

- Parabeln: -Streckung/Stauchung -Nullstellen/Scheitelpunkt berechnen

141

5200

0

Know Parabeln Mathe thumbnail

Mathe - Potenzfunktionen

Potenzfunktionen mit (un)geraden, negativen/positiven Exponenten - Definition

24

579

0

Know Potenzfunktionen thumbnail

Mathe - 11. Klasse Mathe

Mathe

109

4298

2

Know 11. Klasse Mathe thumbnail

Mathe - Quadratische Funktionen

Erklärung von Quadratischen Funktionen und wie man sie löst

86

2952

1

Know Quadratische Funktionen thumbnail

Mathe - Quadratische Funktionen und Gleichungen

Zusammenfassung für quadratische Funktionen und Gleichungen

294

10219

1

Know Quadratische Funktionen und Gleichungen thumbnail

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

20 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.