Fächer

Für Unternehmen

Karriere

Universität

Knowunity Pro

App öffnen

Fächer

Kurvendiskussion: Wendepunkt und Extremstellen einfach erklärt

Öffnen

44

0

X

Xenia

9.10.2021

Mathe

Kurvendiskussion + Kurvenschar

Fächer

/

Mathe

/

Funktionen und analysis

/

Formen von quadratischen funktionen

/

Scheitelpunktform

Kurvendiskussion: Wendepunkt und Extremstellen einfach erklärt

Die Zusammenfassung der mathematischen Konzepte zu Extrem- und Wendepunkten sowie Funktionsscharen bietet einen umfassenden Überblick über wichtige Analysemethoden der Differentialrechnung.

• Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte bilden das Fundament für die Kurvendiskussion

• Bei der Analyse von Funktionsscharen spielen Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte eine zentrale Rolle

• Besondere Bedeutung haben Sattelpunkte als Spezialfall von Wendepunkten mit horizontaler Tangente

• Die Bestimmung von Ortslinien ermöglicht die geometrische Interpretation von Extremstellen und Wendepunkten

...

9.10.2021

950

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Öffnen

Mathematische Grundbegriffe und Analysen

Die zweite Seite führt wichtige mathematische Konzepte ein und demonstriert ihre praktische Anwendung anhand eines konkreten Beispiels.

Definition: Eine Nullstelle ist ein x-Wert, an dem der Funktionswert null ist f(xf(x = 0).

Example: Für die Funktion fxx=x³x² - 2x werden die Extremstellen berechnen durch Nullsetzen der ersten Ableitung durchgeführt.

Highlight: Die hinreichende Bedingung Extremstellen wird durch die Analyse der zweiten Ableitung überprüft.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Öffnen

Funktionstypen und ihre Eigenschaften

Die dritte Seite beschäftigt sich mit verschiedenen Funktionstypen und deren spezifischen Eigenschaften.

Definition: Funktionen werden nach ihrem Grad klassifiziert: quadratisch 2.Grad2. Grad, kubisch 3.Grad3. Grad und quartisch 4.Grad4. Grad.

Example: Eine kubische Funktion hat die Form fxx = ax³ + bx² + cx + d.

Highlight: Die Symmetrieeigenschaften sind abhängig vom Grad der Funktion, wobei ungerade Funktionen punktsymmetrisch und gerade Funktionen achsensymmetrisch sein können.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Öffnen

Funktionstypen und Bedingungen

Die dritte Seite behandelt verschiedene Funktionstypen und deren spezifische Eigenschaften. Es werden Polynomfunktionen zweiten bis vierten Grades vorgestellt.

Definition: Eine quadratische Funktion hat die Form fxx = ax² + bx + c.

Highlight: Die Symmetrieeigenschaften sind besonders wichtig für die Funktionsanalyse.

Example: Punktsymmetrie liegt bei Funktionen dritten Grades vor: fxx = ax³ + cx.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Öffnen

Funktionsscharen und ihre Analyse

Die vierte Seite widmet sich der Analyse von Funktionsscharen. Hier werden Methoden zur Bestimmung gemeinsamer Punkte und Nullstellen vorgestellt.

Highlight: Die Funktionsschar aufgaben konzentrieren sich auf das Gleichsetzen von Funktionen und die Analyse von Parametern.

Example: Bei der Bestimmung gemeinsamer Punkte wird das Gleichungssystem f₁xx = f₂xx gelöst.

Ähnliche Inhalte

Know Quadratische Funktionen und Gleichungen thumbnail

294

10251

9

Quadratische Funktionen und Gleichungen

Zusammenfassung für quadratische Funktionen und Gleichungen

Know Kurvendiskussion Q1 thumbnail

121

3511

11

Kurvendiskussion Q1

Hier ein Lernzettel zu meiner 1. Mathe Lk Klausur zur Kurvendiskussion

Know Quadratische Funktionen thumbnail

327

24252

11/9

Quadratische Funktionen

Zusammenfassung/Lernzettel

Know Integralrechnung & Analysis thumbnail

170

7818

12/13

Integralrechnung & Analysis

Mathe GK-Q2, Klausur, 12 Punkte (2), Integralrechnung, Integrale, Analysis, Kurvendiskussion - mit EWH

Know Analysis/Integralrechnung/Extremwertaufgaben thumbnail

302

8030

11

Analysis/Integralrechnung/Extremwertaufgaben

Klausur über Analysis (Kurvendisskussion); Integralrechnung, Extremwertaufgaben Note 2

Know Quadratische Ergänzung thumbnail

121

4379

7/8

Quadratische Ergänzung

1. Ausführliche Erklärung zur Quadratischen Ergänzung 2. Normalform und Scheitelpunktform 3. Binomische Formeln

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

21 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Formen von quadratischen funktionen

Scheitelpunktform

 

Mathe

•

950

•

9. Okt. 2021

•

5 Seiten

Kurvendiskussion: Wendepunkt und Extremstellen einfach erklärt

X

Xenia

@xenia_vrss

Die Zusammenfassung der mathematischen Konzepte zu Extrem- und Wendepunkten sowie Funktionsscharen bietet einen umfassenden Überblick über wichtige Analysemethoden der Differentialrechnung.

• Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte bilden das Fundament für die Kurvendiskussion

• Bei der Analyse... Mehr anzeigen

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Mathematische Grundbegriffe und Analysen

Die zweite Seite führt wichtige mathematische Konzepte ein und demonstriert ihre praktische Anwendung anhand eines konkreten Beispiels.

Definition: Eine Nullstelle ist ein x-Wert, an dem der Funktionswert null ist f(xf(x = 0).

Example: Für die Funktion fxx=x³x² - 2x werden die Extremstellen berechnen durch Nullsetzen der ersten Ableitung durchgeführt.

Highlight: Die hinreichende Bedingung Extremstellen wird durch die Analyse der zweiten Ableitung überprüft.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Funktionstypen und ihre Eigenschaften

Die dritte Seite beschäftigt sich mit verschiedenen Funktionstypen und deren spezifischen Eigenschaften.

Definition: Funktionen werden nach ihrem Grad klassifiziert: quadratisch 2.Grad2. Grad, kubisch 3.Grad3. Grad und quartisch 4.Grad4. Grad.

Example: Eine kubische Funktion hat die Form fxx = ax³ + bx² + cx + d.

Highlight: Die Symmetrieeigenschaften sind abhängig vom Grad der Funktion, wobei ungerade Funktionen punktsymmetrisch und gerade Funktionen achsensymmetrisch sein können.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Funktionstypen und Bedingungen

Die dritte Seite behandelt verschiedene Funktionstypen und deren spezifische Eigenschaften. Es werden Polynomfunktionen zweiten bis vierten Grades vorgestellt.

Definition: Eine quadratische Funktion hat die Form fxx = ax² + bx + c.

Highlight: Die Symmetrieeigenschaften sind besonders wichtig für die Funktionsanalyse.

Example: Punktsymmetrie liegt bei Funktionen dritten Grades vor: fxx = ax³ + cx.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Funktionsscharen und ihre Analyse

Die vierte Seite widmet sich der Analyse von Funktionsscharen. Hier werden Methoden zur Bestimmung gemeinsamer Punkte und Nullstellen vorgestellt.

Highlight: Die Funktionsschar aufgaben konzentrieren sich auf das Gleichsetzen von Funktionen und die Analyse von Parametern.

Example: Bei der Bestimmung gemeinsamer Punkte wird das Gleichungssystem f₁xx = f₂xx gelöst.

<h2 id="extremstellen">Extremstellen:</h2> <h3 id="notwendigebedingung">Notwendige Bedingung:</h3> <p>f'(x) = 0</p> <h3 id="hinreichendebed

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Grundlegende Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte

Die erste Seite behandelt die fundamentalen Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte. Die notwendige und hinreichende Bedingung wird detailliert für beide Fälle erläutert.

Definition: Eine Extremstelle ist ein Punkt, an dem die erste Ableitung null ist und ein Vorzeichenwechsel in der ersten oder zweiten Ableitung stattfindet.

Highlight: Bei Extremstellen muss die erste Ableitung null sein f′(xf'(x = 0) als notwendige Bedingung.

Example: Ein Tiefpunkt liegt vor, wenn der Graph von fallend zu steigend wechselt, während ein Hochpunkt beim Wechsel von steigend zu fallend auftritt.

Vocabulary: Die Krümmung eines Graphen kann rechts- oder linksgekrümmt sein, was durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmt wird.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user