App öffnen

Fächer

7.846

6. Feb. 2026

5 Seiten

Stochastik Abi Zusammenfassung: Wichtige Themen und Aufgaben

user profile picture

Jenny

@jenny_brt

Die Stochastik Abitur Zusammenfassungbehandelt zentrale Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
1 / 5
# Stochastik Grundlagen

•Alosolute Häufigkeit = britt bei einer n-fachen Durchführung eines Zufallsexperiments em Ergebnis k-mal auf, ist d

Binomialverteilungen

Die Binomialverteilung ist ein zentrales Konzept im Stochastik Abitur und bildet die Grundlage für viele Abitur Mathe lk Stochastik Aufgaben. Sie entsteht bei Bernoulli-Experimenten, die durch zwei mögliche Ergebnisse (Treffer oder kein Treffer) und die Unabhängigkeit der Versuchsdurchführungen gekennzeichnet sind.

Definition: Ein Bernoulli-Experiment wird n-mal durchgeführt, wobei die Trefferwahrscheinlichkeit p konstant bleibt. Dies wird als Bernoulli-Kette der Länge n bezeichnet.

Die Bernoulli-Formel wird eingeführt, um die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Treffern zu berechnen:

Highlight: PX=kX = k = (n k) · p^k · 1p1-p^nkn-k

Dabei ist n die Anzahl der Versuchsdurchführungen, k die Trefferanzahl, p die Trefferwahrscheinlichkeit und X die Zufallsgröße für die Trefferanzahl.

Der Binomialkoeffizient (n k) gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, k Objekte aus n Objekten auszuwählen. Er kann mit Hilfe des Pascal'schen Dreiecks oder der Formel (n k) = n! / k!(nk)!k! · (n-k)! berechnet werden.

Example: Der Binomialkoeffizient (4 2) = 6 bedeutet, dass es 6 Möglichkeiten gibt, 2 Objekte aus 4 Objekten auszuwählen.

Für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit dem Grafikrechner (GTR) werden verschiedene Funktionen vorgestellt, wie Bpd für einzelne Wahrscheinlichkeiten und Bcd für kumulierte Wahrscheinlichkeiten.

Die Kennwerte der Binomialverteilung werden erklärt:

  • Erwartungswert: M = n · p
  • Standardabweichung: σ = √np(1p)n · p · (1-p)

Histogramme werden als Säulendiagramme zur Darstellung von Binomialverteilungen eingeführt.

Vocabulary: Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten in einem Histogramm ergibt immer 1.

Verschiedene Problemlösungsstrategien mit der Binomialverteilung werden vorgestellt, einschließlich der Verwendung des GTR für die Berechnung unbekannter Parameter wie p, k oder n.

Die kumulierte Binomialverteilung wird erklärt als die Wahrscheinlichkeit, eine Trefferanzahl innerhalb eines bestimmten Bereichs zu erzielen.

Example: P(a ≤ X ≤ b) = PX=aX=a + PX=a+1X=a+1 + ... + PX=bX=b

Abschließend wird der Einfluss der Parameter p und n auf die Form und Lage der Binomialverteilung diskutiert.

# Stochastik Grundlagen

•Alosolute Häufigkeit = britt bei einer n-fachen Durchführung eines Zufallsexperiments em Ergebnis k-mal auf, ist d

Sigma-Regeln

Die Sigma-Regeln sind ein wichtiges Werkzeug im Stochastik Abitur, um Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Abweichungen vom Erwartungswert zu beurteilen. Sie sind besonders relevant für Erwartungswert Abitur Aufgaben.

Definition: Die Sigma-Regeln geben in Prozent an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Trefferanzahl innerhalb bestimmter Intervalle um den Erwartungswert liegt.

Die drei wichtigsten Sigma-Regeln lauten:

  1. 1σ-Regel: Mit etwa 68% Wahrscheinlichkeit liegt die Trefferanzahl im Intervall [μ - σ, μ + σ].
  2. 2σ-Regel: Mit etwa 95% Wahrscheinlichkeit liegt die Trefferanzahl im Intervall [μ - 2σ, μ + 2σ].
  3. 3σ-Regel: Mit etwa 99,7% Wahrscheinlichkeit liegt die Trefferanzahl im Intervall [μ - 3σ, μ + 3σ].

Dabei steht μ für den Erwartungswert und σ für die Standardabweichung.

Highlight: Diese Regeln gelten näherungsweise für alle Binomialverteilungen, unabhängig von den konkreten Werten für n und p.

Die Anwendung der Sigma-Regeln wird anhand von Beispielen erläutert. Es wird gezeigt, wie man die Intervallgrenzen berechnet und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten mit dem Grafikrechner ermittelt.

Example: Bei einem Bernoulli-Experiment mit n = 100 und p = 0,4 liegt der Erwartungswert bei μ = 40 und die Standardabweichung bei σ ≈ 4,9. Die 2σ-Regel besagt, dass die Trefferanzahl mit etwa 95% Wahrscheinlichkeit zwischen 30,2 und 49,8 liegt.

Die Bedeutung der Sigma-Regeln für die Beurteilung von Abweichungen in realen Situationen wird hervorgehoben. Sie helfen bei der Einschätzung, ob ein beobachtetes Ergebnis als "normal" oder als "außergewöhnlich" einzustufen ist.

Abschließend wird darauf hingewiesen, dass die Sigma-Regeln nur Näherungen sind und die exakten Wahrscheinlichkeiten je nach konkreter Binomialverteilung leicht abweichen können. Für präzise Berechnungen sollten daher immer die exakten Werte mit dem Grafikrechner ermittelt werden.

# Stochastik Grundlagen

•Alosolute Häufigkeit = britt bei einer n-fachen Durchführung eines Zufallsexperiments em Ergebnis k-mal auf, ist d
# Stochastik Grundlagen

•Alosolute Häufigkeit = britt bei einer n-fachen Durchführung eines Zufallsexperiments em Ergebnis k-mal auf, ist d

Stetige Zufallsgrößen - Normalverteilung

Die Normalverteilung ist ein zentrales Konzept für Was kommt in Mathe Abi dran und beschreibt kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Definition: Stetige Zufallsgrößen können beliebige reelle Werte in einem Intervall annehmen.

Example: Körpergrößen in einer Population folgen typischerweise einer Normalverteilung.

Highlight: Die Gauß'sche Glockenkurve ist das charakteristische Merkmal der Normalverteilung.

# Stochastik Grundlagen

•Alosolute Häufigkeit = britt bei einer n-fachen Durchführung eines Zufallsexperiments em Ergebnis k-mal auf, ist d

Stochastik Grundlagen

Die Stochastik-Grundlagen bilden das Fundament für das Stochastik Abitur. Hier werden zentrale Begriffe und Konzepte eingeführt, die für das Verständnis komplexerer Themen unerlässlich sind.

Zunächst werden die absolute und relative Häufigkeit erklärt. Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ergebnis bei einem n-fach durchgeführten Zufallsexperiment auftritt. Die relative Häufigkeit ist der Quotient aus der absoluten Häufigkeit und der Gesamtanzahl der Durchführungen.

Der Begriff der Wahrscheinlichkeit wird als Maß für die Gewissheit eines Ereignisses eingeführt, wobei die Wahrscheinlichkeit immer zwischen 0 und 1 liegt.

Vocabulary: Eine Zufallsvariable X kann verschiedene Zahlenwerte annehmen, die den möglichen Ergebnissen eines Zufallsexperiments zugeordnet werden.

Example: Bei einem Würfelwurf könnte die Zufallsvariable X die Werte {1,2,3,4,5,6} annehmen.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet jedem Wert der Zufallsvariable eine Wahrscheinlichkeit zu. Der Erwartungswert wird als der Wert definiert, der dem wahrscheinlichsten Ergebnis des Zufallsversuchs am nächsten kommt.

Die Standardabweichung wird als Maß für die Streuung der Werte um den Mittelwert eingeführt.

Definition: Laplace-Experimente sind Zufallsexperimente, bei denen jedes Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit hat.

Das Baumdiagramm wird als wichtiges Hilfsmittel zur Darstellung von Wahrscheinlichkeiten vorgestellt. Dabei werden die Pfadmultiplikationsregel und die Pfadsummenregel erklärt.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird eingeführt, um Situationen zu beschreiben, in denen zwei Ereignisse miteinander verknüpft sind und voneinander abhängen.

Highlight: Die stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn das Eintreten eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit eines anderen Ereignisses hat.

Abschließend wird der Begriff des fairen Spiels erklärt, bei dem der Erwartungswert des Gewinns Null beträgt.



Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Beliebtester Inhalt: Berechnungen zur Normalverteilung

Beliebtester Inhalt in Mathe

Beliebtester Inhalt

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

 

Mathe

7.846

6. Feb. 2026

5 Seiten

Stochastik Abi Zusammenfassung: Wichtige Themen und Aufgaben

user profile picture

Jenny

@jenny_brt

Die Stochastik Abitur Zusammenfassung behandelt zentrale Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für das Mathe Abi.

• Die Grundlagen umfassen absolute und relative Häufigkeiten sowie Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilung und Bernoulli-Experimente bilden wichtige Schwerpunkte
• Sigma-Regeln und Signifikanztests werden für statistische... Mehr anzeigen

# Stochastik Grundlagen

•Alosolute Häufigkeit = britt bei einer n-fachen Durchführung eines Zufallsexperiments em Ergebnis k-mal auf, ist d

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Binomialverteilungen

Die Binomialverteilung ist ein zentrales Konzept im Stochastik Abitur und bildet die Grundlage für viele Abitur Mathe lk Stochastik Aufgaben. Sie entsteht bei Bernoulli-Experimenten, die durch zwei mögliche Ergebnisse (Treffer oder kein Treffer) und die Unabhängigkeit der Versuchsdurchführungen gekennzeichnet sind.

Definition: Ein Bernoulli-Experiment wird n-mal durchgeführt, wobei die Trefferwahrscheinlichkeit p konstant bleibt. Dies wird als Bernoulli-Kette der Länge n bezeichnet.

Die Bernoulli-Formel wird eingeführt, um die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Treffern zu berechnen:

Highlight: PX=kX = k = (n k) · p^k · 1p1-p^nkn-k

Dabei ist n die Anzahl der Versuchsdurchführungen, k die Trefferanzahl, p die Trefferwahrscheinlichkeit und X die Zufallsgröße für die Trefferanzahl.

Der Binomialkoeffizient (n k) gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, k Objekte aus n Objekten auszuwählen. Er kann mit Hilfe des Pascal'schen Dreiecks oder der Formel (n k) = n! / k!(nk)!k! · (n-k)! berechnet werden.

Example: Der Binomialkoeffizient (4 2) = 6 bedeutet, dass es 6 Möglichkeiten gibt, 2 Objekte aus 4 Objekten auszuwählen.

Für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit dem Grafikrechner (GTR) werden verschiedene Funktionen vorgestellt, wie Bpd für einzelne Wahrscheinlichkeiten und Bcd für kumulierte Wahrscheinlichkeiten.

Die Kennwerte der Binomialverteilung werden erklärt:

  • Erwartungswert: M = n · p
  • Standardabweichung: σ = √np(1p)n · p · (1-p)

Histogramme werden als Säulendiagramme zur Darstellung von Binomialverteilungen eingeführt.

Vocabulary: Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten in einem Histogramm ergibt immer 1.

Verschiedene Problemlösungsstrategien mit der Binomialverteilung werden vorgestellt, einschließlich der Verwendung des GTR für die Berechnung unbekannter Parameter wie p, k oder n.

Die kumulierte Binomialverteilung wird erklärt als die Wahrscheinlichkeit, eine Trefferanzahl innerhalb eines bestimmten Bereichs zu erzielen.

Example: P(a ≤ X ≤ b) = PX=aX=a + PX=a+1X=a+1 + ... + PX=bX=b

Abschließend wird der Einfluss der Parameter p und n auf die Form und Lage der Binomialverteilung diskutiert.

# Stochastik Grundlagen

•Alosolute Häufigkeit = britt bei einer n-fachen Durchführung eines Zufallsexperiments em Ergebnis k-mal auf, ist d

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Sigma-Regeln

Die Sigma-Regeln sind ein wichtiges Werkzeug im Stochastik Abitur, um Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Abweichungen vom Erwartungswert zu beurteilen. Sie sind besonders relevant für Erwartungswert Abitur Aufgaben.

Definition: Die Sigma-Regeln geben in Prozent an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Trefferanzahl innerhalb bestimmter Intervalle um den Erwartungswert liegt.

Die drei wichtigsten Sigma-Regeln lauten:

  1. 1σ-Regel: Mit etwa 68% Wahrscheinlichkeit liegt die Trefferanzahl im Intervall [μ - σ, μ + σ].
  2. 2σ-Regel: Mit etwa 95% Wahrscheinlichkeit liegt die Trefferanzahl im Intervall [μ - 2σ, μ + 2σ].
  3. 3σ-Regel: Mit etwa 99,7% Wahrscheinlichkeit liegt die Trefferanzahl im Intervall [μ - 3σ, μ + 3σ].

Dabei steht μ für den Erwartungswert und σ für die Standardabweichung.

Highlight: Diese Regeln gelten näherungsweise für alle Binomialverteilungen, unabhängig von den konkreten Werten für n und p.

Die Anwendung der Sigma-Regeln wird anhand von Beispielen erläutert. Es wird gezeigt, wie man die Intervallgrenzen berechnet und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten mit dem Grafikrechner ermittelt.

Example: Bei einem Bernoulli-Experiment mit n = 100 und p = 0,4 liegt der Erwartungswert bei μ = 40 und die Standardabweichung bei σ ≈ 4,9. Die 2σ-Regel besagt, dass die Trefferanzahl mit etwa 95% Wahrscheinlichkeit zwischen 30,2 und 49,8 liegt.

Die Bedeutung der Sigma-Regeln für die Beurteilung von Abweichungen in realen Situationen wird hervorgehoben. Sie helfen bei der Einschätzung, ob ein beobachtetes Ergebnis als "normal" oder als "außergewöhnlich" einzustufen ist.

Abschließend wird darauf hingewiesen, dass die Sigma-Regeln nur Näherungen sind und die exakten Wahrscheinlichkeiten je nach konkreter Binomialverteilung leicht abweichen können. Für präzise Berechnungen sollten daher immer die exakten Werte mit dem Grafikrechner ermittelt werden.

# Stochastik Grundlagen

•Alosolute Häufigkeit = britt bei einer n-fachen Durchführung eines Zufallsexperiments em Ergebnis k-mal auf, ist d

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

# Stochastik Grundlagen

•Alosolute Häufigkeit = britt bei einer n-fachen Durchführung eines Zufallsexperiments em Ergebnis k-mal auf, ist d

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Stetige Zufallsgrößen - Normalverteilung

Die Normalverteilung ist ein zentrales Konzept für Was kommt in Mathe Abi dran und beschreibt kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Definition: Stetige Zufallsgrößen können beliebige reelle Werte in einem Intervall annehmen.

Example: Körpergrößen in einer Population folgen typischerweise einer Normalverteilung.

Highlight: Die Gauß'sche Glockenkurve ist das charakteristische Merkmal der Normalverteilung.

# Stochastik Grundlagen

•Alosolute Häufigkeit = britt bei einer n-fachen Durchführung eines Zufallsexperiments em Ergebnis k-mal auf, ist d

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Stochastik Grundlagen

Die Stochastik-Grundlagen bilden das Fundament für das Stochastik Abitur. Hier werden zentrale Begriffe und Konzepte eingeführt, die für das Verständnis komplexerer Themen unerlässlich sind.

Zunächst werden die absolute und relative Häufigkeit erklärt. Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ergebnis bei einem n-fach durchgeführten Zufallsexperiment auftritt. Die relative Häufigkeit ist der Quotient aus der absoluten Häufigkeit und der Gesamtanzahl der Durchführungen.

Der Begriff der Wahrscheinlichkeit wird als Maß für die Gewissheit eines Ereignisses eingeführt, wobei die Wahrscheinlichkeit immer zwischen 0 und 1 liegt.

Vocabulary: Eine Zufallsvariable X kann verschiedene Zahlenwerte annehmen, die den möglichen Ergebnissen eines Zufallsexperiments zugeordnet werden.

Example: Bei einem Würfelwurf könnte die Zufallsvariable X die Werte {1,2,3,4,5,6} annehmen.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet jedem Wert der Zufallsvariable eine Wahrscheinlichkeit zu. Der Erwartungswert wird als der Wert definiert, der dem wahrscheinlichsten Ergebnis des Zufallsversuchs am nächsten kommt.

Die Standardabweichung wird als Maß für die Streuung der Werte um den Mittelwert eingeführt.

Definition: Laplace-Experimente sind Zufallsexperimente, bei denen jedes Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit hat.

Das Baumdiagramm wird als wichtiges Hilfsmittel zur Darstellung von Wahrscheinlichkeiten vorgestellt. Dabei werden die Pfadmultiplikationsregel und die Pfadsummenregel erklärt.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird eingeführt, um Situationen zu beschreiben, in denen zwei Ereignisse miteinander verknüpft sind und voneinander abhängen.

Highlight: Die stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn das Eintreten eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit eines anderen Ereignisses hat.

Abschließend wird der Begriff des fairen Spiels erklärt, bei dem der Erwartungswert des Gewinns Null beträgt.

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

204

Smart Tools NEU

Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen

Probeklausur
Quiz
Karteikarten
Aufsatz

Ähnlicher Inhalt

Normalverteilung und Signifikanztests

Erforschen Sie die Grundlagen der Normalverteilung und Signifikanztests in der Statistik. Diese Zusammenfassung behandelt die Gaußsche Funktion, stetige Verteilungen, Fehlerarten, sowie Ableitungs- und Integrationsregeln. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik, die ein vertieftes Verständnis für Verteilungsfunktionen und deren Anwendungen suchen.

MatheMathe
13

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Diese umfassende Zusammenfassung behandelt zentrale Themen der Stochastik und beurteilenden Statistik, einschließlich bedingter Wahrscheinlichkeiten, Binomial- und Normalverteilungen, Sigma-Regeln sowie Konfidenzintervalle. Ideal für Schüler im Mathematik Leistungskurs, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Note der Klausur: 14P.

MatheMathe
13

Binomialverteilung und Histogramme

Dieser Lernzettel behandelt die Binomialverteilung, einschließlich der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswerten und Standardabweichungen. Er erklärt die Eigenschaften von Histogrammen und deren Beziehung zur Binomialverteilung. Ideal für Studierende der Statistik, die ein tieferes Verständnis für Zufallsgrößen und deren Verteilungen entwickeln möchten.

MatheMathe
11

Erwartungswert und Abweichungen

Entdecken Sie die Sigma-Umgebung des Erwartungswertes in der Stochastik. Diese Zusammenfassung behandelt die Laplace-Bedingung, die Wahrscheinlichkeit von Abweichungen und deren Signifikanz. Ideal für Studierende der Statistik, die ein tieferes Verständnis für Wahrscheinlichkeitsverteilungen und deren Anwendung suchen.

MatheMathe
13

Normalverteilung und Binomialverteilung

Entdecken Sie die Grundlagen der Normalverteilung und deren Anwendung auf binomiale Verteilungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, kumulative Wahrscheinlichkeiten und typische statistische Probleme. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Statistik vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Prognoseintervalle in der Statistik

Erfahren Sie, wie Prognoseintervalle in der Statistik verwendet werden, um Vorhersagen über Stichprobenergebnisse zu treffen. Diese Zusammenfassung behandelt die Sigma-Regeln, die Berechnung von Prognoseintervallen für verschiedene Vertrauensniveaus (90%, 95%, 99%) und bietet ein praktisches Beispiel zur Anwendung der Konzepte. Ideal für Studierende der Statistik.

MatheMathe
11

Beliebtester Inhalt: Berechnungen zur Normalverteilung

Beliebtester Inhalt in Mathe

Beliebtester Inhalt

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer