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MatheMathe556 aufrufe·Aktualisiert May 31, 2026·2 Seiten

Einfaches Lernen: Ableiten und Aufleiten erklärt

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Sienna@lernzettelvonsii

Das Aufleiten(auch Integration genannt) ist das Gegenteil vom Ableiten... Mehr anzeigen

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# Ableiten B.x, (...), ex, б,... Potenzregel: $f(x)=x^n$ $f'(x)= n.x^{n-1}$ Faktorregel: $f(x)= c.g(x)$ $f'(x) = c.g'(x)$ → $f(x)=x^{-

Aufleiten - Die Grundregeln

Beim Aufleiten gehst du systematisch in drei Schritten vor, um von einer Funktion f(x) zur Stammfunktion F(x) zu kommen. Das Beispiel f(x) = 3x² + 4x zeigt dir genau, wie's funktioniert.

Schritt 1: Alle Exponenten um 1 erhöhen. Aus 3x² wird 3x³ und aus 4x wird 4x². So einfach ist das!

Schritt 2: Die Zahl vor dem x durch den neuen Exponenten teilen. Also 3/3 = 1 für den ersten Term und 4/2 = 2 für den zweiten Term.

Schritt 3: Das Ergebnis sauber aufschreiben: F(x) = x³ + 2x². Fertig ist deine Stammfunktion!

Merktipp: Bei trigonometrischen Funktionen ist es anders - sin(x) wird zu -cos(x) und cos(x) wird zu sin(x). Das musst du einfach auswendig lernen.

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# Ableiten B.x, (...), ex, б,... Potenzregel: $f(x)=x^n$ $f'(x)= n.x^{n-1}$ Faktorregel: $f(x)= c.g(x)$ $f'(x) = c.g'(x)$ → $f(x)=x^{-

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

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Sienna@lernzettelvonsii

Das Aufleiten (auch Integration genannt) ist das Gegenteil vom Ableiten - du machst quasi rückwärts, was du beim Differenzieren vorwärts gemacht hast. Es ist ein super wichtiges Werkzeug in der Oberstufen-Mathematik, das dir bei Flächenberechnungen und vielen anderen Aufgaben begegnet.

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# Ableiten B.x, (...), ex, б,... Potenzregel: $f(x)=x^n$ $f'(x)= n.x^{n-1}$ Faktorregel: $f(x)= c.g(x)$ $f'(x) = c.g'(x)$ → $f(x)=x^{-

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Aufleiten - Die Grundregeln

Beim Aufleiten gehst du systematisch in drei Schritten vor, um von einer Funktion f(x) zur Stammfunktion F(x) zu kommen. Das Beispiel f(x) = 3x² + 4x zeigt dir genau, wie's funktioniert.

Schritt 1: Alle Exponenten um 1 erhöhen. Aus 3x² wird 3x³ und aus 4x wird 4x². So einfach ist das!

Schritt 2: Die Zahl vor dem x durch den neuen Exponenten teilen. Also 3/3 = 1 für den ersten Term und 4/2 = 2 für den zweiten Term.

Schritt 3: Das Ergebnis sauber aufschreiben: F(x) = x³ + 2x². Fertig ist deine Stammfunktion!

Merktipp: Bei trigonometrischen Funktionen ist es anders - sin(x) wird zu -cos(x) und cos(x) wird zu sin(x). Das musst du einfach auswendig lernen.

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# Ableiten B.x, (...), ex, б,... Potenzregel: $f(x)=x^n$ $f'(x)= n.x^{n-1}$ Faktorregel: $f(x)= c.g(x)$ $f'(x) = c.g'(x)$ → $f(x)=x^{-

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Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

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4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin