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27. Jan. 2026

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Graphisches Ableiten Übungen und Ableitung zeichnen: Deine Anleitung

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Celina K.

@celina.kcz

The document covers mathematical concepts related to derivatives and differentiation... Mehr anzeigen

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Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
f(x)
graphisch ableiten
Steigung
-positiv f'(x) > 0
-negativ f'(x) <0
Extrema f'(x) = 0
u
I
-3
y

Page 2: Differentiation Rules and Examples

This page covers fundamental differentiation rules and provides examples for each.

The sum rule and factor rule are introduced:

  • Sum Rule: f(x)+g(x)f(x) + g(x)' = f'(x) + g'(x)
  • Factor Rule: (a · f(x))' = a · f'(x)

Definition: The sum rule states that the derivative of a sum is the sum of the derivatives.

Example: f(x) = x³ + x, f'(x) = 3x² + 1

Highlight: The factor rule allows for the differentiation of functions multiplied by constants.

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
f(x)
graphisch ableiten
Steigung
-positiv f'(x) > 0
-negativ f'(x) <0
Extrema f'(x) = 0
u
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Page 3: Practice Problems for Product and Chain Rules

This page presents a series of practice problems focusing on the product rule and chain rule for differentiation.

Students are asked to find the first derivative of various functions using these rules:

a) f(x) = (2x²) · (3x⁴) b) f(x) = x21x² - 12x2+52x² + 5 c) f(x) = 5+6x5 + 6x · x2+xx² + x d) f(x) = x1+x21 + x² e) f(x) = 2x+12x + 1³ f) f(x) = 12x1 - 2x⁴ g) f(x) = 4x34x - 3⁵ h) f(x) = 43x3x23x³ - x²²

Example: For problem a), the solution is f'(x) = 4x(3x⁴) + 12x³(2x²) = 12x⁵ + 24x⁵ = 36x⁵

Highlight: These problems help reinforce the application of Ableitungsregeln (differentiation rules) for more complex functions.

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
f(x)
graphisch ableiten
Steigung
-positiv f'(x) > 0
-negativ f'(x) <0
Extrema f'(x) = 0
u
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y

Page 4: Basic Differentiation Rules

This page provides a comprehensive overview of basic differentiation rules, including the constant function rule, power rule, sum rule, and factor rule.

Key rules covered:

  1. Constant Function Rule: (c)' = 0
  2. Power Rule: xnx^n' = n · x^n1n-1
  3. Sum Rule: f(x)+g(x)f(x) + g(x)' = f'(x) + g'(x)
  4. Factor Rule: (a · f(x))' = a · f'(x)

Definition: The power rule states that for any natural number n, the derivative of x^n is n · x^n1n-1.

Example: f(x) = x², f'(x) = 2x

Highlight: These rules form the foundation for Ableitungsregeln (differentiation rules) and are essential for solving more complex problems.

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
f(x)
graphisch ableiten
Steigung
-positiv f'(x) > 0
-negativ f'(x) <0
Extrema f'(x) = 0
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Page 5: Advanced Differentiation Rules

This page introduces more advanced differentiation rules, including the product rule, chain rule, and their combinations.

Key concepts covered:

  1. Product Rule: (u · v)' = u' · v + u · v'
  2. Chain Rule: (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x)
  3. Combination of Chain and Product Rules

Example: For k(x) = 2x+12x + 1⁴⁰, k'(x) = 402x+12x + 1³⁹ · 2 = 802x+12x + 1³⁹

Highlight: These advanced rules allow for the differentiation of more complex functions, including compositions and products of functions.

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
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-positiv f'(x) > 0
-negativ f'(x) <0
Extrema f'(x) = 0
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Page 6: Higher-Order Derivatives and Complex Examples

This page focuses on higher-order derivatives and provides complex examples combining various differentiation rules.

A detailed example is given for the function: k(x) = x²43x4 - 3x³

The solution process involves:

  1. Applying the product rule
  2. Using the chain rule for the 43x4 - 3x³ term
  3. Simplifying the resulting expression

Example: k'(x) = 2x · 43x4 - 3x³ + x² · (-9) · 43x4 - 3x²

Highlight: This page demonstrates the application of höhere Ableitungen higherorderderivativeshigher-order derivatives and the combination of multiple differentiation rules.

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
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-negativ f'(x) <0
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Page 7: Graphical Differentiation Technique

This page provides a detailed explanation of the graphical differentiation technique, illustrating how to construct the graph of a derivative function from the original function's graph.

Key steps in the process:

  1. Identify points on the original function graph
  2. Determine the slope at these points using tangential slope triangles
  3. Plot these slopes on a new coordinate system
  4. Connect the plotted points to approximate the derivative function's graph

Highlight: Graphical differentiation provides a visual understanding of the relationship between a function and its derivative.

Example: The page includes two coordinate systems: one showing the original function f(x), and another below it for plotting f'(x).

Vocabulary: Tangential slope triangles (tangentiale Steigungsdreiecke) are used to approximate the slope at specific points on the graph.

This technique reinforces concepts such as increasing and decreasing functions, relative extrema, and inflection points, making it an valuable tool for understanding graphisches Ableiten (graphical differentiation).

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
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-negativ f'(x) <0
Extrema f'(x) = 0
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Graphisches Differenzieren – Ableitungsfunktion

Die letzte Seite kehrt zum Konzept des graphischen Differenzierens zurück. Es wird erklärt, wie man aus dem Graphen einer Funktion f den Graphen ihrer Ableitungsfunktion f' konstruieren kann. Dies geschieht durch das Eintragen von Tangentensteigungen an verschiedenen Punkten des Graphen von f.

Vocabulary: Tangentiale Steigungsdreiecke - Dreiecke, die zur Bestimmung der Steigung der Tangente an einem Punkt des Graphen verwendet werden.

Highlight: Das graphische Differenzieren ermöglicht ein intuitives Verständnis des Zusammenhangs zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung.

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
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-negativ f'(x) <0
Extrema f'(x) = 0
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Page 8: Product Rule Introduction

Introduces the product rule with detailed explanation and examples.

Definition: For f(x) = u(x)·v(x), f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x)

Example: f(x) = 3+x3+xx+1x+1 → f'(x) = 4 + 2x

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
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-negativ f'(x) <0
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Page 1: Introduction to Graphical Differentiation

This page introduces the concept of graphisches Ableiten (graphical differentiation) and outlines the key steps involved in the process.

The main steps for graphical differentiation are:

  1. Identify extrema and saddle points, then draw tangent lines
  2. Draw tangent lines at inflection points
  3. Construct slope triangles
  4. Connect points to form the derivative graph
  5. Verify results

Definition: Graphical differentiation is a method of determining the derivative function by analyzing the graph of the original function.

Highlight: The process focuses on key points such as extrema, inflection points, and areas of positive or negative slope.

Example: The page includes a graph showing the original function f(x) and its derivative f'(x), illustrating how the slope of f(x) corresponds to the y-values of f'(x).



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Paul T

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Basil

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Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Mathe

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27. Jan. 2026

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Graphisches Ableiten Übungen und Ableitung zeichnen: Deine Anleitung

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The document covers mathematical concepts related to derivatives and differentiation rules. Here's the structured summary:

Core Concepts of Derivatives and Differentiation

  • Comprehensive guide covering graphisches Ableiten übungen and differentiation rules
  • Details methods for graphical and analytical derivative calculations
  • Includes key... Mehr anzeigen

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
f(x)
graphisch ableiten
Steigung
-positiv f'(x) > 0
-negativ f'(x) <0
Extrema f'(x) = 0
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Page 2: Differentiation Rules and Examples

This page covers fundamental differentiation rules and provides examples for each.

The sum rule and factor rule are introduced:

  • Sum Rule: f(x)+g(x)f(x) + g(x)' = f'(x) + g'(x)
  • Factor Rule: (a · f(x))' = a · f'(x)

Definition: The sum rule states that the derivative of a sum is the sum of the derivatives.

Example: f(x) = x³ + x, f'(x) = 3x² + 1

Highlight: The factor rule allows for the differentiation of functions multiplied by constants.

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
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Page 3: Practice Problems for Product and Chain Rules

This page presents a series of practice problems focusing on the product rule and chain rule for differentiation.

Students are asked to find the first derivative of various functions using these rules:

a) f(x) = (2x²) · (3x⁴) b) f(x) = x21x² - 12x2+52x² + 5 c) f(x) = 5+6x5 + 6x · x2+xx² + x d) f(x) = x1+x21 + x² e) f(x) = 2x+12x + 1³ f) f(x) = 12x1 - 2x⁴ g) f(x) = 4x34x - 3⁵ h) f(x) = 43x3x23x³ - x²²

Example: For problem a), the solution is f'(x) = 4x(3x⁴) + 12x³(2x²) = 12x⁵ + 24x⁵ = 36x⁵

Highlight: These problems help reinforce the application of Ableitungsregeln (differentiation rules) for more complex functions.

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
f(x)
graphisch ableiten
Steigung
-positiv f'(x) > 0
-negativ f'(x) <0
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Page 4: Basic Differentiation Rules

This page provides a comprehensive overview of basic differentiation rules, including the constant function rule, power rule, sum rule, and factor rule.

Key rules covered:

  1. Constant Function Rule: (c)' = 0
  2. Power Rule: xnx^n' = n · x^n1n-1
  3. Sum Rule: f(x)+g(x)f(x) + g(x)' = f'(x) + g'(x)
  4. Factor Rule: (a · f(x))' = a · f'(x)

Definition: The power rule states that for any natural number n, the derivative of x^n is n · x^n1n-1.

Example: f(x) = x², f'(x) = 2x

Highlight: These rules form the foundation for Ableitungsregeln (differentiation rules) and are essential for solving more complex problems.

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
f(x)
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Page 5: Advanced Differentiation Rules

This page introduces more advanced differentiation rules, including the product rule, chain rule, and their combinations.

Key concepts covered:

  1. Product Rule: (u · v)' = u' · v + u · v'
  2. Chain Rule: (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x)
  3. Combination of Chain and Product Rules

Example: For k(x) = 2x+12x + 1⁴⁰, k'(x) = 402x+12x + 1³⁹ · 2 = 802x+12x + 1³⁹

Highlight: These advanced rules allow for the differentiation of more complex functions, including compositions and products of functions.

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
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Page 6: Higher-Order Derivatives and Complex Examples

This page focuses on higher-order derivatives and provides complex examples combining various differentiation rules.

A detailed example is given for the function: k(x) = x²43x4 - 3x³

The solution process involves:

  1. Applying the product rule
  2. Using the chain rule for the 43x4 - 3x³ term
  3. Simplifying the resulting expression

Example: k'(x) = 2x · 43x4 - 3x³ + x² · (-9) · 43x4 - 3x²

Highlight: This page demonstrates the application of höhere Ableitungen higherorderderivativeshigher-order derivatives and the combination of multiple differentiation rules.

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Page 7: Graphical Differentiation Technique

This page provides a detailed explanation of the graphical differentiation technique, illustrating how to construct the graph of a derivative function from the original function's graph.

Key steps in the process:

  1. Identify points on the original function graph
  2. Determine the slope at these points using tangential slope triangles
  3. Plot these slopes on a new coordinate system
  4. Connect the plotted points to approximate the derivative function's graph

Highlight: Graphical differentiation provides a visual understanding of the relationship between a function and its derivative.

Example: The page includes two coordinate systems: one showing the original function f(x), and another below it for plotting f'(x).

Vocabulary: Tangential slope triangles (tangentiale Steigungsdreiecke) are used to approximate the slope at specific points on the graph.

This technique reinforces concepts such as increasing and decreasing functions, relative extrema, and inflection points, making it an valuable tool for understanding graphisches Ableiten (graphical differentiation).

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Graphisches Differenzieren – Ableitungsfunktion

Die letzte Seite kehrt zum Konzept des graphischen Differenzierens zurück. Es wird erklärt, wie man aus dem Graphen einer Funktion f den Graphen ihrer Ableitungsfunktion f' konstruieren kann. Dies geschieht durch das Eintragen von Tangentensteigungen an verschiedenen Punkten des Graphen von f.

Vocabulary: Tangentiale Steigungsdreiecke - Dreiecke, die zur Bestimmung der Steigung der Tangente an einem Punkt des Graphen verwendet werden.

Highlight: Das graphische Differenzieren ermöglicht ein intuitives Verständnis des Zusammenhangs zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung.

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
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Page 8: Product Rule Introduction

Introduces the product rule with detailed explanation and examples.

Definition: For f(x) = u(x)·v(x), f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x)

Example: f(x) = 3+x3+xx+1x+1 → f'(x) = 4 + 2x

Graph der Ableitungsfunktion herleiten
f(x)
f(x)
graphisch ableiten
Steigung
-positiv f'(x) > 0
-negativ f'(x) <0
Extrema f'(x) = 0
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Page 1: Introduction to Graphical Differentiation

This page introduces the concept of graphisches Ableiten (graphical differentiation) and outlines the key steps involved in the process.

The main steps for graphical differentiation are:

  1. Identify extrema and saddle points, then draw tangent lines
  2. Draw tangent lines at inflection points
  3. Construct slope triangles
  4. Connect points to form the derivative graph
  5. Verify results

Definition: Graphical differentiation is a method of determining the derivative function by analyzing the graph of the original function.

Highlight: The process focuses on key points such as extrema, inflection points, and areas of positive or negative slope.

Example: The page includes a graph showing the original function f(x) and its derivative f'(x), illustrating how the slope of f(x) corresponds to the y-values of f'(x).

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Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen

Entdecken Sie die Methoden zur Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen. Diese Zusammenfassung behandelt den Ablauf zur Bestimmung von Maxima und Minima, inklusive Beispiele für Körper, Funktionen und Integrale. Ideal für Studierende, die sich auf Klausuren vorbereiten und ein tiefes Verständnis für die Anwendung der Differenzialrechnung entwickeln möchten.

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Beliebtester Inhalt: Differentiation

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer