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Ableitung der Kubikfunktion
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AnnalenaKnows
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mit Graph und in h-Schreibweise
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Lernzettel
ABLEITUNG DER KUBIKFUNKTION. Ch-Schreibweise) f(x) = x³ x³ - Xo m= X-X. m= f(x₂+h)-f(x₂) xx, bedeutet dann h→0 = P(xo 1x0³) 3 (Xoth) ³-xo³ (xo th)²(x+h)-xo³ b h m= 2 = (x² + 2x₂.h+h²) · (x₂ +h) - x₂ ³ 3 h xo³ + 2x0² · h + x₂h² + x₂²h + 2x₂h² +h³] − x₂³ h x + 3x0² h + 3x₁h² +h² - 0³ 8 h wenn h→ o = 2 = 3x² + 3xoh +h² (für h+o) f'(x₂) = lim h-o Q ( x (x ³) 3 3x0²h + 3xoh² +h³ h 2 2 dann 3x² + 3xo.h+h² → 3x₂² 6 -2 -^ (Xo th) 3 - Xo 3 = lim (3x0² + 3x₂⋅ b +h²) ho __( 3x² + 3xoh + h²) J = 2 3 хоч -2 P Į X, th Die Funktion f(x) = x³ hat an der Stelle x. die Ableitung f'(x₁) = 3x₂² f'(-1)=3-(-1)² = 3 f'(5)= 3-5² = 75 2 04.10.21 Sekante Kehrwertfunktion f(x) = = = x ² ² f'(x₂) ===1/12 -2 f(x) = x² f'(xo) = 2x₁ f(x) = x³ f'(x) = 3 x ² f(x) = = = X²^ f'(x₂) x₁ = = - 1 - x0²³² POTENZREGEL FÜR GANZZAHLIGE EXPONENTEN Die Funktion f mit f(x)=x", n€ Z hat an der Stelle x, die Ableitung f'(x₂)=n·xo 0-1 7 Bsp.: f(x) = x² f'(x₁) = 7.x₂6
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