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Mathe

Funktionen und analysis

Formen von quadratischen funktionen

Scheitelpunktform

3.005

•

11. Okt. 2021

•

2 Seiten

Lernzettel Mathe: Nullstellen und Scheitelpunkte berechnen

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Finja_H

@finja.h_13.04

Eine umfassende Anleitung zu linearen und quadratischen Funktionen für Schüler.... Mehr anzeigen

LINEARE FUNKTION Lernzettel Mathe-Klausur Eine lineare Funktion ist eine Gerade, also eine Funktion 1. Grades y=mx+c → f(x) = m.x+c m = Stei

Quadratische Funktionen

Dieser Abschnitt befasst sich mit den Eigenschaften und Berechnungsmethoden quadratischer Funktionen.

Eine quadratische Funktion hat als höchsten Exponenten die Zahl 2 und wird allgemein durch fxx = ax² + bx + c dargestellt.

Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet fxx = ax−xsx - xs² + ys, wobei Sxs∣ysxs|ys der Scheitelpunkt ist.

Verschiebung und Streckung: Quadratische Funktionen können verschoben und gestreckt werden:

  • Horizontale Verschiebung: fxx = x±kx ± k²
  • Vertikale Verschiebung: fxx = x² ± k
  • Streckung/Stauchung: fxx = k · x²

Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform: Die Umwandlung erfolgt mithilfe der binomischen Formeln.

Beispiel: fxx = -2x−1x-1² + 0 wird zu fxx = -2x² + 4x - 2

Nullstellen quadratischer Funktionen: Die Nullstellen quadratischer Funktionen werden mit der ABC-Formel berechnet:

Formel: x₁,₂ = −b±√(b2−4ac-b ± √(b² - 4ac) / 2a2a

Highlight: Die Diskriminante D = b² - 4ac bestimmt die Anzahl der Nullstellen:

  • D < 0: keine Nullstelle
  • D = 0: eine Nullstelle
  • D > 0: zwei Nullstellen

Beispiel: Für fxx = 3x² + 9x + 6 ergeben sich die Nullstellen x₁ = -1 und x₂ = -2.

Diese Konzepte sind essentiell für das Verständnis quadratischer Funktionen und ihre Anwendung in verschiedenen mathematischen und praktischen Kontexten.

LINEARE FUNKTION Lernzettel Mathe-Klausur Eine lineare Funktion ist eine Gerade, also eine Funktion 1. Grades y=mx+c → f(x) = m.x+c m = Stei

Lineare Funktionen

Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen, ihre Eigenschaften und Berechnungsmethoden.

Eine lineare Funktion wird durch die Gleichung fxx = mx + c dargestellt, wobei m die Steigung und c den y-Achsenabschnitt repräsentiert. Der Steigungswinkel ist der Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse.

Definition: Eine lineare Funktion ist eine Gerade, also eine Funktion ersten Grades.

Nullstellen berechnen bei linearen Funktionen: Um die Nullstelle einer Funktion zu berechnen, setzt man fxx = 0 und löst die Gleichung nach x auf. Eine lineare Funktion hat maximal eine Nullstelle, es sei denn, es handelt sich um eine konstante Funktion parallel zur x-Achse.

Beispiel: Für fxx = 2x - 6 ergibt sich die Nullstelle bei x = 3, also der Punkt P3∣03|0.

Schnittpunkt zweier Geraden berechnen: Um den Schnittpunkt linearer Funktionen zu ermitteln, setzt man die y-Werte gleich und löst nach x auf.

Beispiel: Für die Geraden y = 2x + 3 und y = -x + 9 ergibt sich der Schnittpunkt S2∣72|7.

Steigung und Steigungswinkel: Die Steigung m einer linearen Funktion kann in einen Winkel umgerechnet werden.

Highlight: Die Formel tanα = m wird verwendet, um den Steigungswinkel zu berechnen.

Beispiel: Für fxx = 3x - 1 ergibt sich ein Steigungswinkel von etwa 71,6°.

Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis linearer Funktionen und bilden die Grundlage für komplexere mathematische Analysen.



Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hans T

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Funktionen und analysis

Formen von quadratischen funktionen

Scheitelpunktform

 

Mathe

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11. Okt. 2021

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Lernzettel Mathe: Nullstellen und Scheitelpunkte berechnen

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Finja_H

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Eine umfassende Anleitung zu linearen und quadratischen Funktionen für Schüler. Der Leitfaden erklärt grundlegende Konzepte wie Nullstellen berechnen lineare Funktion, Schnittpunkt berechnen lineare Funktion, Steigungswinkel und Nullstellen quadratische Funktion. Es werden detaillierte Erklärungen, Formeln und Beispiele für... Mehr anzeigen

LINEARE FUNKTION Lernzettel Mathe-Klausur Eine lineare Funktion ist eine Gerade, also eine Funktion 1. Grades y=mx+c → f(x) = m.x+c m = Stei

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Quadratische Funktionen

Dieser Abschnitt befasst sich mit den Eigenschaften und Berechnungsmethoden quadratischer Funktionen.

Eine quadratische Funktion hat als höchsten Exponenten die Zahl 2 und wird allgemein durch fxx = ax² + bx + c dargestellt.

Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet fxx = ax−xsx - xs² + ys, wobei Sxs∣ysxs|ys der Scheitelpunkt ist.

Verschiebung und Streckung: Quadratische Funktionen können verschoben und gestreckt werden:

  • Horizontale Verschiebung: fxx = x±kx ± k²
  • Vertikale Verschiebung: fxx = x² ± k
  • Streckung/Stauchung: fxx = k · x²

Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform: Die Umwandlung erfolgt mithilfe der binomischen Formeln.

Beispiel: fxx = -2x−1x-1² + 0 wird zu fxx = -2x² + 4x - 2

Nullstellen quadratischer Funktionen: Die Nullstellen quadratischer Funktionen werden mit der ABC-Formel berechnet:

Formel: x₁,₂ = −b±√(b2−4ac-b ± √(b² - 4ac) / 2a2a

Highlight: Die Diskriminante D = b² - 4ac bestimmt die Anzahl der Nullstellen:

  • D < 0: keine Nullstelle
  • D = 0: eine Nullstelle
  • D > 0: zwei Nullstellen

Beispiel: Für fxx = 3x² + 9x + 6 ergeben sich die Nullstellen x₁ = -1 und x₂ = -2.

Diese Konzepte sind essentiell für das Verständnis quadratischer Funktionen und ihre Anwendung in verschiedenen mathematischen und praktischen Kontexten.

LINEARE FUNKTION Lernzettel Mathe-Klausur Eine lineare Funktion ist eine Gerade, also eine Funktion 1. Grades y=mx+c → f(x) = m.x+c m = Stei

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Lineare Funktionen

Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen, ihre Eigenschaften und Berechnungsmethoden.

Eine lineare Funktion wird durch die Gleichung fxx = mx + c dargestellt, wobei m die Steigung und c den y-Achsenabschnitt repräsentiert. Der Steigungswinkel ist der Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse.

Definition: Eine lineare Funktion ist eine Gerade, also eine Funktion ersten Grades.

Nullstellen berechnen bei linearen Funktionen: Um die Nullstelle einer Funktion zu berechnen, setzt man fxx = 0 und löst die Gleichung nach x auf. Eine lineare Funktion hat maximal eine Nullstelle, es sei denn, es handelt sich um eine konstante Funktion parallel zur x-Achse.

Beispiel: Für fxx = 2x - 6 ergibt sich die Nullstelle bei x = 3, also der Punkt P3∣03|0.

Schnittpunkt zweier Geraden berechnen: Um den Schnittpunkt linearer Funktionen zu ermitteln, setzt man die y-Werte gleich und löst nach x auf.

Beispiel: Für die Geraden y = 2x + 3 und y = -x + 9 ergibt sich der Schnittpunkt S2∣72|7.

Steigung und Steigungswinkel: Die Steigung m einer linearen Funktion kann in einen Winkel umgerechnet werden.

Highlight: Die Formel tanα = m wird verwendet, um den Steigungswinkel zu berechnen.

Beispiel: Für fxx = 3x - 1 ergibt sich ein Steigungswinkel von etwa 71,6°.

Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis linearer Funktionen und bilden die Grundlage für komplexere mathematische Analysen.

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4.9/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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