Lernzettel Mathe Klausur

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180-63,4° = 16,6⁰ = K Beispiel: Hier wird der Ergänzungswinkel zu 180° gebildet: 180°-α=180°-63,4° = P (₁1) Q (+1) 1@ P↳ Steigungsdraled X2-X1 m=-2 m= 116,6⁰ -63,4% A 2-4 4-1 -- y=m₁x+c y=x+c (x1y) einsetzen 2 = 3 · 4 + C + 2 = 1 + 1 - 13 = f(x)=√x+ QUADRATISCHE FUNKTION Lernzettel Mathe-Klausur unter einer Quadratischen Funktion. versteht man eine Funktion, die als höchsten Exponenten die Zahl 2 hat. Die allgemeine Funktionsgleichung sieht so aus: f(x) = ax² + bx+c Dann gibt es noch die direkt abgewandelle Scheitelpunktformel: f(x) = a (x-x₂) + Ys S(x₂19₂) Die y-werte heißen auch "FunkHonswert"! 1. Verschieben (Rechts/Links): ⇒y= (x-irgendwas) Verschiebung um "irgendwas "nach rechts) y = (x+irgendwas) ² Verschiebung um "irgendwas" nach links" Die Normalparabel ist die Funktion Wenn die Parabel nach unten geöffnet ist: y = уеха A F 2. Verschieben (Hoch/Runter): ⇒ y = x ² + irgendwas verschiebung um "irgendwas" nach oben y=x²-irgendwas Verschiebung wm "irgendwas " nach unten um zu überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, setzt man dessen X-Koordinate in die Gleichung der Geraden ein. Stimmt der errechnete y-Wert mit der gegebenen Y-Koordinate überein, liegt der Runkt auf der Geraden. W W V V V 3. Parabeln (Steiler/Flacher): y = irgendwas. **2 Parabel um "irgendwas" steiler/flacher machen V Die Binomischen Formeln braucht man bei der Quadratischen Funktion, um die Scheitelpunkt form in die allgemeine Formel umzustellen. Beispiel: f(x) = -2(x-1)² +0 S(110) f(x) = -2 ⋅ (x² - 2x + 1²) f(x) = -4x² + 4x-2 d(x) = -0,5 (x+3)²+1 S(311) d(x) = -0,5 (6x +9) +1 d(x) = -0,5x²-3x -4,5+ d(x) = -0,5x²-3x -3,5 |x 1/2 = b ± √/b²-4ac 29 Beispiel: f(x) = 3x² +9x+6 ↓ 1 1 a b = werke in die Formel setzen k(x) = (x + 1)²-5 S(11-5) = (x+1). (x+1)-5 NULLSTELLEN BERECHNEN mit der ABC Formel Die ABC - Formel verwendet man für die Berechnung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion ABC-Formel = x² +1x +1x +1 -5 = x²+2x+1-5 = x² + 2x +4 BINOMISCHE FORMELN Die Zahlen unter x₁₁2 = -9 ± (9²-4·3·6) der Wurzel werden 2.3 berechnet, ohne die Wurzel zu ziehen! Diskriminante 1. (a+b)² = a² + 2ab +6² Bsp: (x+4)=x² + 8x + 16 2. (a - b)² = a² - 2ab + b² Bsp: (x-3)=x-x-x-(-3)2+(-3).(-3) = x² - 6x +9₁ Dabei werden die Werke von A,Bu.C aus der Funktion f(x) = ax²+bx+c erlesen und in die ABC-Formel gesetzt. Eine Quadratische Funktion hat entweder keine, eine oder zwei Nullstellen. Wieviele Nullstellen es sind, zeigt die Diskriminante. = -9 £³ Ⓒ und Ⓒ rechnen! 3. (a-b): (a+b) = a²-b² D<0 keine Nullstelle D=0 D >O eine zwei Nullstelle Nullstellen - 3+³ = -1 = x₁ J₁. -gt√√9 die Diskriminante ist größer als Null, 6 es gibt also 2 Nullstellen! Jetzt erst wird die Wurzel gezogen. - 9-³ = -2=X₂ -{-1;-2}