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Lernzettel Mathe: Nullstellen und Scheitelpunkte berechnen

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Finja_H

11.10.2021

Mathe

Lernzettel Mathe Klausur

Lernzettel Mathe: Nullstellen und Scheitelpunkte berechnen

Eine umfassende Anleitung zu linearen und quadratischen Funktionen für Schüler. Der Leitfaden erklärt grundlegende Konzepte wie Nullstellen berechnen lineare Funktion, Schnittpunkt berechnen lineare Funktion, Steigungswinkel und Nullstellen quadratische Funktion. Es werden detaillierte Erklärungen, Formeln und Beispiele für beide Funktionstypen gegeben, einschließlich der Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform und der Anwendung der ABC-Formel.

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11.10.2021

3003

LINEARE FUNKTION Lernzettel Mathe-Klausur
Eine lineare Funktion ist eine Gerade,
also eine Funktion 1. Grades
y=mx+c → f(x) = m.x+c
m = Stei

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Quadratische Funktionen

Dieser Abschnitt befasst sich mit den Eigenschaften und Berechnungsmethoden quadratischer Funktionen.

Eine quadratische Funktion hat als höchsten Exponenten die Zahl 2 und wird allgemein durch fxx = ax² + bx + c dargestellt.

Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet fxx = axxsx - xs² + ys, wobei Sxsysxs|ys der Scheitelpunkt ist.

Verschiebung und Streckung: Quadratische Funktionen können verschoben und gestreckt werden:

  • Horizontale Verschiebung: fxx = x±kx ± k²
  • Vertikale Verschiebung: fxx = x² ± k
  • Streckung/Stauchung: fxx = k · x²

Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform: Die Umwandlung erfolgt mithilfe der binomischen Formeln.

Beispiel: fxx = -2x1x-1² + 0 wird zu fxx = -2x² + 4x - 2

Nullstellen quadratischer Funktionen: Die Nullstellen quadratischer Funktionen werden mit der ABC-Formel berechnet:

Formel: x₁,₂ = b±(b24ac-b ± √(b² - 4ac) / 2a2a

Highlight: Die Diskriminante D = b² - 4ac bestimmt die Anzahl der Nullstellen:

  • D < 0: keine Nullstelle
  • D = 0: eine Nullstelle
  • D > 0: zwei Nullstellen

Beispiel: Für fxx = 3x² + 9x + 6 ergeben sich die Nullstellen x₁ = -1 und x₂ = -2.

Diese Konzepte sind essentiell für das Verständnis quadratischer Funktionen und ihre Anwendung in verschiedenen mathematischen und praktischen Kontexten.

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Philipp, iOS User

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

3.003

11. Okt. 2021

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Lernzettel Mathe: Nullstellen und Scheitelpunkte berechnen

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Finja_H

@finja.h_13.04

Eine umfassende Anleitung zu linearen und quadratischen Funktionen für Schüler. Der Leitfaden erklärt grundlegende Konzepte wie Nullstellen berechnen lineare Funktion, Schnittpunkt berechnen lineare Funktion, Steigungswinkel und Nullstellen quadratische Funktion. Es werden detaillierte Erklärungen, Formeln und Beispiele für... Mehr anzeigen

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Eine quadratische Funktion hat als höchsten Exponenten die Zahl 2 und wird allgemein durch fxx = ax² + bx + c dargestellt.

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  • Horizontale Verschiebung: fxx = x±kx ± k²
  • Vertikale Verschiebung: fxx = x² ± k
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Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform: Die Umwandlung erfolgt mithilfe der binomischen Formeln.

Beispiel: fxx = -2x1x-1² + 0 wird zu fxx = -2x² + 4x - 2

Nullstellen quadratischer Funktionen: Die Nullstellen quadratischer Funktionen werden mit der ABC-Formel berechnet:

Formel: x₁,₂ = b±(b24ac-b ± √(b² - 4ac) / 2a2a

Highlight: Die Diskriminante D = b² - 4ac bestimmt die Anzahl der Nullstellen:

  • D < 0: keine Nullstelle
  • D = 0: eine Nullstelle
  • D > 0: zwei Nullstellen

Beispiel: Für fxx = 3x² + 9x + 6 ergeben sich die Nullstellen x₁ = -1 und x₂ = -2.

Diese Konzepte sind essentiell für das Verständnis quadratischer Funktionen und ihre Anwendung in verschiedenen mathematischen und praktischen Kontexten.

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Lineare Funktionen

Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen, ihre Eigenschaften und Berechnungsmethoden.

Eine lineare Funktion wird durch die Gleichung fxx = mx + c dargestellt, wobei m die Steigung und c den y-Achsenabschnitt repräsentiert. Der Steigungswinkel ist der Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse.

Definition: Eine lineare Funktion ist eine Gerade, also eine Funktion ersten Grades.

Nullstellen berechnen bei linearen Funktionen: Um die Nullstelle einer Funktion zu berechnen, setzt man fxx = 0 und löst die Gleichung nach x auf. Eine lineare Funktion hat maximal eine Nullstelle, es sei denn, es handelt sich um eine konstante Funktion parallel zur x-Achse.

Beispiel: Für fxx = 2x - 6 ergibt sich die Nullstelle bei x = 3, also der Punkt P303|0.

Schnittpunkt zweier Geraden berechnen: Um den Schnittpunkt linearer Funktionen zu ermitteln, setzt man die y-Werte gleich und löst nach x auf.

Beispiel: Für die Geraden y = 2x + 3 und y = -x + 9 ergibt sich der Schnittpunkt S272|7.

Steigung und Steigungswinkel: Die Steigung m einer linearen Funktion kann in einen Winkel umgerechnet werden.

Highlight: Die Formel tanα = m wird verwendet, um den Steigungswinkel zu berechnen.

Beispiel: Für fxx = 3x - 1 ergibt sich ein Steigungswinkel von etwa 71,6°.

Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis linearer Funktionen und bilden die Grundlage für komplexere mathematische Analysen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Marcus B

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Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Marcus B

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