Lineare Funktionen

Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen, ihre Eigenschaften und Berechnungsmethoden.

Eine lineare Funktion wird durch die Gleichung f(x) = mx + c dargestellt, wobei m die Steigung und c den y-Achsenabschnitt repräsentiert. Der Steigungswinkel ist der Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse.

Definition: Eine lineare Funktion ist eine Gerade, also eine Funktion ersten Grades.

Nullstellen berechnen bei linearen Funktionen: Um die Nullstelle einer Funktion zu berechnen, setzt man f(x) = 0 und löst die Gleichung nach x auf. Eine lineare Funktion hat maximal eine Nullstelle, es sei denn, es handelt sich um eine konstante Funktion parallel zur x-Achse.

Beispiel: Für f(x) = 2x - 6 ergibt sich die Nullstelle bei x = 3, also der Punkt P(3|0).

Schnittpunkt zweier Geraden berechnen: Um den Schnittpunkt linearer Funktionen zu ermitteln, setzt man die y-Werte gleich und löst nach x auf.

Beispiel: Für die Geraden y = 2x + 3 und y = -x + 9 ergibt sich der Schnittpunkt S(2|7).

Steigung und Steigungswinkel: Die Steigung m einer linearen Funktion kann in einen Winkel umgerechnet werden.

Highlight: Die Formel tanα = m wird verwendet, um den Steigungswinkel zu berechnen.

Beispiel: Für f(x) = 3x - 1 ergibt sich ein Steigungswinkel von etwa 71,6°.

Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis linearer Funktionen und bilden die Grundlage für komplexere mathematische Analysen.