Englisch
Deutsch
Biologie
Geschichte
Geographie/Erdkunde
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Demokratie und freiheit
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Europa und globalisierung
Imperialismus und erster weltkrieg
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Frühe neuzeit
Die zeit des nationalsozialismus
Das 20. jahrhundert
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Europa und die welt
Der mensch und seine geschichte
Großreiche
Alle Themen
Planet erde
Klimawandel und klimaschutz
Die subpolare und polare zone
Globalisierung
Ressourcenkonflikte und ressourcenmanagement
Mensch-umwelt-beziehungen
Entwicklung in tropischen räumen
Entwicklungsperspektiven
Australien und ozeanien
Deutschland
China
Europa
Klima und vegetationszonen
Herausforderungen an die menschen des 21. jahrhunderts
Usa
Alle Themen
Finja_H
@finja.h_13.04
·
41 Follower
Follow
Eine umfassende Anleitung zu linearen und quadratischen Funktionen für Schüler. Der Leitfaden erklärt grundlegende Konzepte wie Nullstellen berechnen lineare Funktion, Schnittpunkt berechnen lineare Funktion, Steigungswinkel und Nullstellen quadratische Funktion. Es werden detaillierte Erklärungen, Formeln und Beispiele für beide Funktionstypen gegeben, einschließlich der Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform und der Anwendung der ABC-Formel.
11.10.2021
2443
Dieser Abschnitt befasst sich mit den Eigenschaften und Berechnungsmethoden quadratischer Funktionen.
Eine quadratische Funktion hat als höchsten Exponenten die Zahl 2 und wird allgemein durch f(x) = ax² + bx + c dargestellt.
Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet f(x) = a(x - xs)² + ys, wobei S(xs|ys) der Scheitelpunkt ist.
Verschiebung und Streckung: Quadratische Funktionen können verschoben und gestreckt werden:
Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform: Die Umwandlung erfolgt mithilfe der binomischen Formeln.
Beispiel: f(x) = -2(x-1)² + 0 wird zu f(x) = -2x² + 4x - 2
Nullstellen quadratischer Funktionen: Die Nullstellen quadratischer Funktionen werden mit der ABC-Formel berechnet:
Formel: x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Highlight: Die Diskriminante D = b² - 4ac bestimmt die Anzahl der Nullstellen:
- D < 0: keine Nullstelle
- D = 0: eine Nullstelle
- D > 0: zwei Nullstellen
Beispiel: Für f(x) = 3x² + 9x + 6 ergeben sich die Nullstellen x₁ = -1 und x₂ = -2.
Diese Konzepte sind essentiell für das Verständnis quadratischer Funktionen und ihre Anwendung in verschiedenen mathematischen und praktischen Kontexten.
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen, ihre Eigenschaften und Berechnungsmethoden.
Eine lineare Funktion wird durch die Gleichung f(x) = mx + c dargestellt, wobei m die Steigung und c den y-Achsenabschnitt repräsentiert. Der Steigungswinkel ist der Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse.
Definition: Eine lineare Funktion ist eine Gerade, also eine Funktion ersten Grades.
Nullstellen berechnen bei linearen Funktionen: Um die Nullstelle einer Funktion zu berechnen, setzt man f(x) = 0 und löst die Gleichung nach x auf. Eine lineare Funktion hat maximal eine Nullstelle, es sei denn, es handelt sich um eine konstante Funktion parallel zur x-Achse.
Beispiel: Für f(x) = 2x - 6 ergibt sich die Nullstelle bei x = 3, also der Punkt P(3|0).
Schnittpunkt zweier Geraden berechnen: Um den Schnittpunkt linearer Funktionen zu ermitteln, setzt man die y-Werte gleich und löst nach x auf.
Beispiel: Für die Geraden y = 2x + 3 und y = -x + 9 ergibt sich der Schnittpunkt S(2|7).
Steigung und Steigungswinkel: Die Steigung m einer linearen Funktion kann in einen Winkel umgerechnet werden.
Highlight: Die Formel tanα = m wird verwendet, um den Steigungswinkel zu berechnen.
Beispiel: Für f(x) = 3x - 1 ergibt sich ein Steigungswinkel von etwa 71,6°.
Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis linearer Funktionen und bilden die Grundlage für komplexere mathematische Analysen.
74
1292
11/12
Mathematik Lernzettel Funktionen
Lernzettel mit den Themen: •Funktionsuntersuchung -Symmetrie -Transformation -Nullstellen -Krümmungsverhalten -Tangenten -Ableitungen -Wendepunkte/Sattelpunkte •Extremwertaufgaben •rekonstruktion ganzrationaler Funktionen
36
997
11
Kurvendiskussion, Gauß und Gewinn, Erlös, Kosten Funktion
Hier findet ihr meine Letzte Mathe Klausur zur Kurvendiskussion, Gauß und zu den Erlös, Gewinn, Kosten, Preis Funktionen. Die Klausur wurde mit sehr gut bewertet😁.
74
4679
8/9
p/q - Formel + Quadratische Ergänzung + Darstellungsformen von Parabeln + Gleichungssysteme + Einsetzungsverfahren + Gleichsetzungsverfahren
Darstellungsformen von Parabeln, Allgemeine Form, Scheitelpunktform, Nullstellenform / Faktorisierte Form, Quadratische Ergänzung, Binomische Formeln, Ausmultiplizieren, Scheitelpunktform in Allgemeine Form umwandeln, p/q - Formel einfach + detailliert
4
90
12
Lernzettel
Logarithmus | Maßstab | Monotonie | Nullstellen | Quadratische Ergänzung Always stay focused! 😂
48
905
10
Vollständige Funktionsuntersuchung
Die 7 Schritte einer Funktionsuntersuchung: Symmetrie, Verhalten für x gegen +/- ∞, Nullstellen, Ableitungen, Extrempunkte, Wendepunkte, Schaubild mit einzelnen Erläuterungen
274
8569
12/13
Analysis
Meine Zusammenfassung für Mathe / Analysis für das Abi 2022
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
Finja_H
@finja.h_13.04
·
41 Follower
Follow
Eine umfassende Anleitung zu linearen und quadratischen Funktionen für Schüler. Der Leitfaden erklärt grundlegende Konzepte wie Nullstellen berechnen lineare Funktion, Schnittpunkt berechnen lineare Funktion, Steigungswinkel und Nullstellen quadratische Funktion. Es werden detaillierte Erklärungen, Formeln und Beispiele für beide Funktionstypen gegeben, einschließlich der Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform und der Anwendung der ABC-Formel.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Dieser Abschnitt befasst sich mit den Eigenschaften und Berechnungsmethoden quadratischer Funktionen.
Eine quadratische Funktion hat als höchsten Exponenten die Zahl 2 und wird allgemein durch f(x) = ax² + bx + c dargestellt.
Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet f(x) = a(x - xs)² + ys, wobei S(xs|ys) der Scheitelpunkt ist.
Verschiebung und Streckung: Quadratische Funktionen können verschoben und gestreckt werden:
Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform: Die Umwandlung erfolgt mithilfe der binomischen Formeln.
Beispiel: f(x) = -2(x-1)² + 0 wird zu f(x) = -2x² + 4x - 2
Nullstellen quadratischer Funktionen: Die Nullstellen quadratischer Funktionen werden mit der ABC-Formel berechnet:
Formel: x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Highlight: Die Diskriminante D = b² - 4ac bestimmt die Anzahl der Nullstellen:
- D < 0: keine Nullstelle
- D = 0: eine Nullstelle
- D > 0: zwei Nullstellen
Beispiel: Für f(x) = 3x² + 9x + 6 ergeben sich die Nullstellen x₁ = -1 und x₂ = -2.
Diese Konzepte sind essentiell für das Verständnis quadratischer Funktionen und ihre Anwendung in verschiedenen mathematischen und praktischen Kontexten.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen, ihre Eigenschaften und Berechnungsmethoden.
Eine lineare Funktion wird durch die Gleichung f(x) = mx + c dargestellt, wobei m die Steigung und c den y-Achsenabschnitt repräsentiert. Der Steigungswinkel ist der Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse.
Definition: Eine lineare Funktion ist eine Gerade, also eine Funktion ersten Grades.
Nullstellen berechnen bei linearen Funktionen: Um die Nullstelle einer Funktion zu berechnen, setzt man f(x) = 0 und löst die Gleichung nach x auf. Eine lineare Funktion hat maximal eine Nullstelle, es sei denn, es handelt sich um eine konstante Funktion parallel zur x-Achse.
Beispiel: Für f(x) = 2x - 6 ergibt sich die Nullstelle bei x = 3, also der Punkt P(3|0).
Schnittpunkt zweier Geraden berechnen: Um den Schnittpunkt linearer Funktionen zu ermitteln, setzt man die y-Werte gleich und löst nach x auf.
Beispiel: Für die Geraden y = 2x + 3 und y = -x + 9 ergibt sich der Schnittpunkt S(2|7).
Steigung und Steigungswinkel: Die Steigung m einer linearen Funktion kann in einen Winkel umgerechnet werden.
Highlight: Die Formel tanα = m wird verwendet, um den Steigungswinkel zu berechnen.
Beispiel: Für f(x) = 3x - 1 ergibt sich ein Steigungswinkel von etwa 71,6°.
Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis linearer Funktionen und bilden die Grundlage für komplexere mathematische Analysen.
Mathe - Mathematik Lernzettel Funktionen
Lernzettel mit den Themen: •Funktionsuntersuchung -Symmetrie -Transformation -Nullstellen -Krümmungsverhalten -Tangenten -Ableitungen -Wendepunkte/Sattelpunkte •Extremwertaufgaben •rekonstruktion ganzrationaler Funktionen
74
1292
2
Mathe - Kurvendiskussion, Gauß und Gewinn, Erlös, Kosten Funktion
Hier findet ihr meine Letzte Mathe Klausur zur Kurvendiskussion, Gauß und zu den Erlös, Gewinn, Kosten, Preis Funktionen. Die Klausur wurde mit sehr gut bewertet😁.
36
997
0
Mathe - p/q - Formel + Quadratische Ergänzung + Darstellungsformen von Parabeln + Gleichungssysteme + Einsetzungsverfahren + Gleichsetzungsverfahren
Darstellungsformen von Parabeln, Allgemeine Form, Scheitelpunktform, Nullstellenform / Faktorisierte Form, Quadratische Ergänzung, Binomische Formeln, Ausmultiplizieren, Scheitelpunktform in Allgemeine Form umwandeln, p/q - Formel einfach + detailliert
74
4679
0
Mathe - Lernzettel
Logarithmus | Maßstab | Monotonie | Nullstellen | Quadratische Ergänzung Always stay focused! 😂
4
90
0
Mathe - Vollständige Funktionsuntersuchung
Die 7 Schritte einer Funktionsuntersuchung: Symmetrie, Verhalten für x gegen +/- ∞, Nullstellen, Ableitungen, Extrempunkte, Wendepunkte, Schaubild mit einzelnen Erläuterungen
48
905
0
Mathe - Analysis
Meine Zusammenfassung für Mathe / Analysis für das Abi 2022
274
8569
2
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
