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6. Feb. 2026
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ida-sofie
@ida.sofiee
Hier ist die optimierte Zusammenfassung auf Deutsch:
Die Differenzialrechnung ist... Mehr anzeigen
Die zweite Seite konzentriert sich auf das grafische Ableiten und die Bestimmung von Tangentengleichungen. Sie zeigt, wie man Ableitungen visuell interpretieren und Tangentengleichungen sowohl mit Hilfe des Funktionsterms als auch grafisch aufstellen kann.
Beispiel: Die allgemeine Tangentengleichung lautet y = f'(a) + f(a), wobei a der Berührpunkt ist.
Die Seite erklärt auch den Zusammenhang zwischen der Steigung einer Funktion und dem Verlauf ihrer Ableitung. Dies ist besonders hilfreich für das Verständnis von Monotonie und Krümmung.
Highlight: Positive Steigung der Funktion f entspricht einem Graphen von f' oberhalb der x-Achse, negative Steigung einem Graphen unterhalb der x-Achse.
Es werden detaillierte Schritte zur Untersuchung des Monotonie- und Krümmungsverhaltens von Funktionen vorgestellt, was für Monotonie berechnen und Monotonie und Krümmung berechnen essentiell ist.
Definition: Eine Funktion ist auf einem Intervall I streng monoton steigend, wenn f'(x) > 0 für alle x aus I gilt.
Diese Seite bietet wertvolle Einblicke in die grafische Interpretation von Ableitungen und ist besonders nützlich für Ableitungsregeln Übungen mit Lösungen.
Die dritte Seite behandelt Extrem- und Wendepunkte sowie die Anwendung der Differentialrechnung in Sachsituationen. Sie erläutert verschiedene Kriterien zur Bestimmung von Extremstellen und Wendepunkten.
Definition: Eine Funktion f hat an der Stelle x0 eine Maximumstelle, falls f'(x0) = 0 und f''(x0) < 0.
Die Seite bietet eine schrittweise Anleitung zur Berechnung von Wendepunkten, was für Ableitungen Übungen schwer relevant ist.
Beispiel: Zur Bestimmung von Wendepunkten muss die dritte Ableitung berechnet und ausgewertet werden.
Ein besonderer Fokus liegt auf der Anwendung der Differentialrechnung in realen Situationen, wie z.B. bei der Analyse von Verkaufszahlen.
Highlight: Die erste Ableitung gibt die Steigung einer Funktion an, während die zweite Ableitung das Krümmungsverhalten beschreibt.
Diese Seite zeigt, wie die Differentialrechnung im wirklichen Leben angewendet wird und ist besonders wertvoll für das Verständnis von Monotonie Funktion und Monotonie Beispiele.
Die erste Seite führt in die Grundlagen der Differentialrechnung ein und konzentriert sich auf Ableitungen. Sie definiert die Ableitungsfunktion als Grenzwert des Differentialquotienten und stellt wichtige Ableitungsregeln vor.
Definition: Die Ableitungsfunktion gibt die Steigung in jedem x-Wert an und wird als Grenzwert des Differentialquotienten definiert.
Die Seite behandelt verschiedene Ableitungsregeln, darunter die Potenzregel, Faktorregel, Produktregel und Kettenregel. Besondere Aufmerksamkeit wird den e-Funktionen gewidmet.
Beispiel: Für die Funktion f(x) = x^4 lautet die Ableitung f'(x) = 4x^3 nach der Potenzregel.
Es werden auch komplexere Beispiele für das Umformen von Funktionstermen gezeigt, was für Übungsaufgaben Ableitungen mit Lösungen nützlich ist.
Highlight: Die Kettenregel f'(x) = u'(v(x)) · v'(x) ist besonders wichtig für das Ableiten zusammengesetzter Funktionen.
Die Seite bietet eine umfassende Grundlage für Ableitungen Aufgaben 11 Klasse PDF und ist ideal für Ableitungen Übungen mit Lösungen Abitur.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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ida-sofie
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Die Differenzialrechnung ist ein zentrales Thema in der Mathematik, das sich mit Ableitungsregeln und Anwendung in der Differenzialrechnung beschäftigt. Dieser Leitfaden behandelt folgende Hauptaspekte:
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Die zweite Seite konzentriert sich auf das grafische Ableiten und die Bestimmung von Tangentengleichungen. Sie zeigt, wie man Ableitungen visuell interpretieren und Tangentengleichungen sowohl mit Hilfe des Funktionsterms als auch grafisch aufstellen kann.
Beispiel: Die allgemeine Tangentengleichung lautet y = f'(a) + f(a), wobei a der Berührpunkt ist.
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Highlight: Positive Steigung der Funktion f entspricht einem Graphen von f' oberhalb der x-Achse, negative Steigung einem Graphen unterhalb der x-Achse.
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Die dritte Seite behandelt Extrem- und Wendepunkte sowie die Anwendung der Differentialrechnung in Sachsituationen. Sie erläutert verschiedene Kriterien zur Bestimmung von Extremstellen und Wendepunkten.
Definition: Eine Funktion f hat an der Stelle x0 eine Maximumstelle, falls f'(x0) = 0 und f''(x0) < 0.
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Ein besonderer Fokus liegt auf der Anwendung der Differentialrechnung in realen Situationen, wie z.B. bei der Analyse von Verkaufszahlen.
Highlight: Die erste Ableitung gibt die Steigung einer Funktion an, während die zweite Ableitung das Krümmungsverhalten beschreibt.
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Die erste Seite führt in die Grundlagen der Differentialrechnung ein und konzentriert sich auf Ableitungen. Sie definiert die Ableitungsfunktion als Grenzwert des Differentialquotienten und stellt wichtige Ableitungsregeln vor.
Definition: Die Ableitungsfunktion gibt die Steigung in jedem x-Wert an und wird als Grenzwert des Differentialquotienten definiert.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen ganzrationaler Funktionen, deren Nullstellen und Transformationen. Dieser Lernzettel behandelt die Mitternachtsformel, die Ableitung, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung binomischer Formeln. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis für Funktionen und deren Verhalten entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen, Monotonie und die Bestimmung lokaler Extrempunkte. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie den Differenzenquotienten, Ableitungsregeln, Transformationen von Funktionen und die Anwendung der zweiten Ableitung zur Analyse von Extremstellen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf die Differentialrechnung vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der natürlichen e-Funktion, einschließlich ihrer Ableitungsregeln, Stammfunktionen und Wachstumsprozesse. Diese Zusammenfassung behandelt auch das Verhalten im Unendlichen, die Eigenschaften komplexer Zahlen sowie die Anwendung der Regel von de l'Hôpital und Polynomdivision. Ideal für Schüler, die sich auf LK-Themen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen und Stammfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Wurzeln, Brüche, die Kettenregel sowie die Integration von Sinus und Cosinus. Ideal für Studierende der mathematischen Analyse und Differentialrechnung.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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