Differenzenquotient und Mittlere Änderungsrate
Dieses Kapitel führt grundlegende Konzepte der Differentialrechnung ein. Der Differenzenquotient wird als Mittlere Änderungsrate einer Funktion in einem bestimmten Intervall definiert.
Definition: Der Differenzenquotient einer Funktion f im Intervall x0,x1 ist gegeben durch f(x1 - fx0) / x1−x0.
Diese Formel entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte Px0,f(x0) und Qx1,f(x1) auf dem Funktionsgraphen.
Highlight: Der Übergang von der mittleren zur momentanen Änderungsrate erfolgt durch Bildung des Grenzwerts für h → 0, was zur Definition der Ableitung führt.
Die H-Methode wird als praktisches Verfahren zur Berechnung von Ableitungen eingeführt:
Example: Für fx = 7x² - 3 ergibt die H-Methode f'x = 14x.
Das Kapitel schließt mit Übungen zur Berechnung des Differenzenquotienten und zur Anwendung der H-Methode, was den Lernenden hilft, diese Mittlere Änderungsrate Übungen zu meistern.