Tangente rechnerisch überprüfen

In diesem Abschnitt wird erklärt, wie man eine Tangente rechnerisch nachweist und die Tangentengleichung für eine gegebene Funktion aufstellt.

Die Vorgehensweise wird anhand eines konkreten Beispiels demonstriert:

Example: Für die Funktion f$x$ = x³ - x soll die Tangente mit der Steigung m = -0,25 überprüft werden.

Der Prozess umfasst mehrere Schritte:

1. Zunächst wird die Ableitung der Funktion gleich der gegebenen Steigung gesetzt: f'$x$ = -0,25
2. Aus dieser Gleichung wird der x-Wert des Berührpunktes ermittelt: x = 0,5
3. Der y-Wert des Berührpunktes wird berechnet: f(0,5) = 0,125 - 0,5 = -0,375
4. Mit diesen Werten wird der y-Achsenabschnitt b der Tangentengleichung bestimmt: b = 0,25

Highlight: Die resultierende Tangentengleichung lautet: y = -0,25x + 0,25

Zur Überprüfung wird gezeigt, dass die Tangente tatsächlich durch den Punkt $-0,5, 0,375$ auf dem Graphen der Funktion verläuft.

Vocabulary: Tangentensteigung berechnen bedeutet, die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt der Funktion zu ermitteln.

Diese Methode demonstriert, wie man eine Tangente berechnen mit Punkt kann und gleichzeitig die Tangente nachweist.

Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Kurve in genau einem Punkt berührt und dort die gleiche Steigung wie die Kurve hat.

Durch das Tangente einzeichnen in ein Koordinatensystem kann man die rechnerische Lösung visuell überprüfen.