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Kompaktwissen Differentialrechnung

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ida-sofie

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Lernzettel

Lernzettel zu Mittlere Änderungsrate (Differenzenquotient), Momentane Änderungsrate (Differentialrechnung), Ableitungsfunktion, Ableitungsregeln, Tangente & Normale (Das ist ein Lernzettel aus der 10. Klasse (G8))

Mittlere Anderungsrate - Differenzenquotient Mittlere Anderungs rate, also Steigung der Sekanten durch die Punute A und B. f(b)-fral Allgemein: b-a f(b) Seuante ta Graph ven b f(0) Beispiel: 4 у 3 2 a Momentane Änderungsrate - Differentialquotient KOMPARTWISSEN DIFFERENTIAL RECHNUNG Ableitungsfunktion f(x) f(x) sehante g Shizze Graph von f Grenzwert des Differen zenquotienten: Momentane Änderungs rate, also Steigung der Tangente an den Punut A, also Steigung der Funktion im Punut A. Zusammenhang Function -Ableitungsfunktion 2 4 f 3 (C6) - fcal b-a Beispiel: 4 sehante g f'(a) = f'(₁1= 2 f' = f'(al 1st eine Funktion f', die jedem x die Ableitung (also die Steigung der Funktion in dem jeweiligen Punkt +) zuordnet. Fäll! f(x) Sleigt f(x) So verläuft f(x) oberhalb So verläuft f(x) unterhalb der -Achse der-Achse મ Graph von f f(4) -f(^) 4 - 1 4-2,5 3 f # f' f(x) 0 (waagerechte Tangente) So hat f'(x) einen Nullpunkt, schneidet die x-Achse also = 015 Ableitungs regeln Potenzregel: Summenregel: Fautorregel: f(x) = x² (n εP₁n *0] f(x)= x^-^ f(x) = g(x) + h(x) __f'(x) = g(x) + hi(s) f(x)= c.9(x); (CER) f'(x)= (-9²(x) Tangente und Normale f(x) = x² f'(x) = 5x" f(x)= x³ + x6 f*(x)=3x²+6×5 f(x) = 5x³ f'(x1= 15x² Die Tangente t an den Graphen von f im Punut B(x,/ f(xol) hat die Gleichung: {(x) = mx +C. Hierbei entspricht m der Ableitung f'(xol ; c enthält man durch eine Punktprobe, indem man B einsetzt. Allgemeine Tangenteng leich ung: {(x) = f'(xo) (x − xo) + f(xo) Steigungswinkel: Ergibt sich als Winkel zwischen der Tangenten und einer Parallelen zur *-Achse an den Punkt B und berechnet sich über: tan (a) = f'(b) n(x) =...