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kaya
30.11.2025
Mathe
Tangentengleichung bestimmen
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30. Nov. 2025
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Eine Tangenteist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen an genau... Mehr anzeigen
Das Finden einer Tangentengleichung folgt immer demselben Schema, das du dir leicht merken kannst. Eine Tangente berührt den Graphen einer Funktion an genau einem Punkt und hat dort die gleiche Steigung wie die ursprüngliche Funktion.
Schritt 1: Den Berührpunkt bestimmen - Wenn du die Stelle x kennst, setzt du sie in die ursprüngliche Funktion f(x) ein. So erhältst du den y-Wert des Berührpunkts P(x|f(x)).
Schritt 2: Die Steigung berechnen - Die Steigung der Tangente entspricht der Ableitung f'(x) an der gegebenen Stelle. Bilde also die Ableitung und setze den x-Wert ein: m = f'(x).
Schritt 3: Den y-Achsenabschnitt finden - Mit der Geradengleichung g(x) = mx + b setzt du den Berührpunkt ein und löst nach b auf. Fertig ist deine Tangentengleichung!
Merktipp: Die Tangente "klont" die Steigung der Funktion an genau einer Stelle!
Schauen wir uns das Ganze an einem konkreten Beispiel an: f(x) = 2x² - 6x + 4 an der Stelle x = 3. Diese Rechnung zeigt dir, wie systematisch du vorgehen kannst.
Berührpunkt berechnen: f(3) = 2·3² - 6·3 + 4 = 18 - 18 + 4 = 4. Der Berührpunkt ist also P(3|4).
Steigung ermitteln: Die Ableitung ist f'(x) = 4x - 6. An der Stelle x = 3: f'(3) = 4·3 - 6 = 6. Die Steigung der Tangente beträgt also 6.
Gleichung vervollständigen: Mit g(x) = 6x + b und dem Punkt P(3|4) ergibt sich: 4 = 6·3 + b, also b = -14. Die fertige Tangentengleichung lautet g(x) = 6x - 14.
Kontrolltipp: Setze den Berührpunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - du musst den gleichen y-Wert erhalten!
Bei komplexeren Funktionen wie f(x) = ⅓x³ - 2x² + 3x + 4 funktioniert das Verfahren genauso. Hier suchst du die Tangente an der Stelle x = 0.
Punkt bestimmen: f(0) = ⅓·0³ - 2·0² + 3·0 + 4 = 4. Der Berührpunkt ist P(0|4) - praktischerweise liegt er auf der y-Achse!
Ableitung bilden: f'(x) = x² - 4x + 3. An der Stelle x = 0: f'(0) = 0² - 4·0 + 3 = 3. Die Steigung ist 3.
Fertige Gleichung: Da der Berührpunkt bei x = 0 liegt, ist der y-Achsenabschnitt einfach der y-Wert: b = 4. Die Tangentengleichung lautet t(x) = 3x + 4.
Bonus: Diese Tangente bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck - perfekt für Flächenberechnungen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hans T
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Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen an genau einem Punkt berührt und dort dieselbe Steigung hat. Das Berechnen von Tangentengleichungen ist ein wichtiges Werkzeug in der Analysis, das dir zeigt, wie sich Funktionen an bestimmten Stellen verhalten.
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Das Finden einer Tangentengleichung folgt immer demselben Schema, das du dir leicht merken kannst. Eine Tangente berührt den Graphen einer Funktion an genau einem Punkt und hat dort die gleiche Steigung wie die ursprüngliche Funktion.
Schritt 1: Den Berührpunkt bestimmen - Wenn du die Stelle x kennst, setzt du sie in die ursprüngliche Funktion f(x) ein. So erhältst du den y-Wert des Berührpunkts P(x|f(x)).
Schritt 2: Die Steigung berechnen - Die Steigung der Tangente entspricht der Ableitung f'(x) an der gegebenen Stelle. Bilde also die Ableitung und setze den x-Wert ein: m = f'(x).
Schritt 3: Den y-Achsenabschnitt finden - Mit der Geradengleichung g(x) = mx + b setzt du den Berührpunkt ein und löst nach b auf. Fertig ist deine Tangentengleichung!
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Schauen wir uns das Ganze an einem konkreten Beispiel an: f(x) = 2x² - 6x + 4 an der Stelle x = 3. Diese Rechnung zeigt dir, wie systematisch du vorgehen kannst.
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Steigung ermitteln: Die Ableitung ist f'(x) = 4x - 6. An der Stelle x = 3: f'(3) = 4·3 - 6 = 6. Die Steigung der Tangente beträgt also 6.
Gleichung vervollständigen: Mit g(x) = 6x + b und dem Punkt P(3|4) ergibt sich: 4 = 6·3 + b, also b = -14. Die fertige Tangentengleichung lautet g(x) = 6x - 14.
Kontrolltipp: Setze den Berührpunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - du musst den gleichen y-Wert erhalten!
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Bei komplexeren Funktionen wie f(x) = ⅓x³ - 2x² + 3x + 4 funktioniert das Verfahren genauso. Hier suchst du die Tangente an der Stelle x = 0.
Punkt bestimmen: f(0) = ⅓·0³ - 2·0² + 3·0 + 4 = 4. Der Berührpunkt ist P(0|4) - praktischerweise liegt er auf der y-Achse!
Ableitung bilden: f'(x) = x² - 4x + 3. An der Stelle x = 0: f'(0) = 0² - 4·0 + 3 = 3. Die Steigung ist 3.
Fertige Gleichung: Da der Berührpunkt bei x = 0 liegt, ist der y-Achsenabschnitt einfach der y-Wert: b = 4. Die Tangentengleichung lautet t(x) = 3x + 4.
Bonus: Diese Tangente bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck - perfekt für Flächenberechnungen!
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Erfahren Sie, wie man die Tangente einer Funktion rechnerisch nachweist. Dieses Beispiel behandelt die Ableitung und den Differentialquotienten, um die Tangente an der Stelle x = -0,5 zu bestimmen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheDetaillierte Lösungen zur Zentralklausur Mathematik 2017, einschließlich der Analyse von Funktionsgraphen, Änderungsraten, Ableitungen und Transformationen von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein tieferes Verständnis für lokale Extremstellen und Symmetrien entwickeln möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Berechnung der Tangente und Normalen an einer Funktion. Sie umfasst die Bestimmung der Tangentengleichung, die Punktprobe und die Ableitung der Normalengleichung für Punkte außerhalb des Graphen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse in der Kurvendiskussion vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie die Gleichungen von Tangenten und Normalen an Funktionen bestimmen. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung, die Berechnung der Steigung und die Aufstellung der Gleichungen für Tangenten und Normalen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Differentialrechnung und deren Anwendungen beschäftigen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit Fokus auf die Berechnung von Tangenten und Normalen. Lernen Sie, wie man die Steigung an einem Punkt ermittelt, die Winkelproblematik zwischen Funktionen analysiert und die erste Ableitung anwendet. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen und deren Anwendungen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Bildung von Ableitungen, zeichnerisches Ableiten, Stammfunktionen, Steigungsprobleme, Extremalprobleme, Tangenten- und Schnittwinkelprobleme sowie Berührprobleme. Ideal für Studierende der mathematischen Analyse und Differentialrechnung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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