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Aktualisiert Mar 20, 2026
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Tangentengleichung berechnen – Schritt für Schritt erklärt
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Tangentengleichung bestimmen - Die drei Schritte
Das Finden einer Tangentengleichung folgt immer demselben Schema, das du dir leicht merken kannst. Eine Tangente berührt den Graphen einer Funktion an genau einem Punkt und hat dort die gleiche Steigung wie die ursprüngliche Funktion.
Schritt 1: Den Berührpunkt bestimmen - Wenn du die Stelle x kennst, setzt du sie in die ursprüngliche Funktion f(x) ein. So erhältst du den y-Wert des Berührpunkts P(x|f(x)).
Schritt 2: Die Steigung berechnen - Die Steigung der Tangente entspricht der Ableitung f'(x) an der gegebenen Stelle. Bilde also die Ableitung und setze den x-Wert ein: m = f'(x).
Schritt 3: Den y-Achsenabschnitt finden - Mit der Geradengleichung g(x) = mx + b setzt du den Berührpunkt ein und löst nach b auf. Fertig ist deine Tangentengleichung!
Merktipp: Die Tangente "klont" die Steigung der Funktion an genau einer Stelle!
Beispielrechnung Schritt für Schritt
Schauen wir uns das Ganze an einem konkreten Beispiel an: f(x) = 2x² - 6x + 4 an der Stelle x = 3. Diese Rechnung zeigt dir, wie systematisch du vorgehen kannst.
Berührpunkt berechnen: f(3) = 2·3² - 6·3 + 4 = 18 - 18 + 4 = 4. Der Berührpunkt ist also P(3|4).
Steigung ermitteln: Die Ableitung ist f'(x) = 4x - 6. An der Stelle x = 3: f'(3) = 4·3 - 6 = 6. Die Steigung der Tangente beträgt also 6.
Gleichung vervollständigen: Mit g(x) = 6x + b und dem Punkt P(3|4) ergibt sich: 4 = 6·3 + b, also b = -14. Die fertige Tangentengleichung lautet g(x) = 6x - 14.
Kontrolltipp: Setze den Berührpunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - du musst den gleichen y-Wert erhalten!
Praxisaufgabe mit kubischer Funktion
Bei komplexeren Funktionen wie f(x) = ⅓x³ - 2x² + 3x + 4 funktioniert das Verfahren genauso. Hier suchst du die Tangente an der Stelle x = 0.
Punkt bestimmen: f(0) = ⅓·0³ - 2·0² + 3·0 + 4 = 4. Der Berührpunkt ist P(0|4) - praktischerweise liegt er auf der y-Achse!
Ableitung bilden: f'(x) = x² - 4x + 3. An der Stelle x = 0: f'(0) = 0² - 4·0 + 3 = 3. Die Steigung ist 3.
Fertige Gleichung: Da der Berührpunkt bei x = 0 liegt, ist der y-Achsenabschnitt einfach der y-Wert: b = 4. Die Tangentengleichung lautet t(x) = 3x + 4.
Bonus: Diese Tangente bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck - perfekt für Flächenberechnungen!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Tangentengleichung berechnen – Schritt für Schritt erklärt
Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen an genau einem Punkt berührt und dort dieselbe Steigung hat. Das Berechnen von Tangentengleichungen ist ein wichtiges Werkzeug in der Analysis, das dir zeigt, wie sich Funktionen an bestimmten Stellen verhalten.
Tangentengleichung bestimmen - Die drei Schritte
Das Finden einer Tangentengleichung folgt immer demselben Schema, das du dir leicht merken kannst. Eine Tangente berührt den Graphen einer Funktion an genau einem Punkt und hat dort die gleiche Steigung wie die ursprüngliche Funktion.
Schritt 1: Den Berührpunkt bestimmen - Wenn du die Stelle x kennst, setzt du sie in die ursprüngliche Funktion f(x) ein. So erhältst du den y-Wert des Berührpunkts P(x|f(x)).
Schritt 2: Die Steigung berechnen - Die Steigung der Tangente entspricht der Ableitung f'(x) an der gegebenen Stelle. Bilde also die Ableitung und setze den x-Wert ein: m = f'(x).
Schritt 3: Den y-Achsenabschnitt finden - Mit der Geradengleichung g(x) = mx + b setzt du den Berührpunkt ein und löst nach b auf. Fertig ist deine Tangentengleichung!
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Schauen wir uns das Ganze an einem konkreten Beispiel an: f(x) = 2x² - 6x + 4 an der Stelle x = 3. Diese Rechnung zeigt dir, wie systematisch du vorgehen kannst.
Berührpunkt berechnen: f(3) = 2·3² - 6·3 + 4 = 18 - 18 + 4 = 4. Der Berührpunkt ist also P(3|4).
Steigung ermitteln: Die Ableitung ist f'(x) = 4x - 6. An der Stelle x = 3: f'(3) = 4·3 - 6 = 6. Die Steigung der Tangente beträgt also 6.
Gleichung vervollständigen: Mit g(x) = 6x + b und dem Punkt P(3|4) ergibt sich: 4 = 6·3 + b, also b = -14. Die fertige Tangentengleichung lautet g(x) = 6x - 14.
Kontrolltipp: Setze den Berührpunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - du musst den gleichen y-Wert erhalten!
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Praxisaufgabe mit kubischer Funktion
Bei komplexeren Funktionen wie f(x) = ⅓x³ - 2x² + 3x + 4 funktioniert das Verfahren genauso. Hier suchst du die Tangente an der Stelle x = 0.
Punkt bestimmen: f(0) = ⅓·0³ - 2·0² + 3·0 + 4 = 4. Der Berührpunkt ist P(0|4) - praktischerweise liegt er auf der y-Achse!
Ableitung bilden: f'(x) = x² - 4x + 3. An der Stelle x = 0: f'(0) = 0² - 4·0 + 3 = 3. Die Steigung ist 3.
Fertige Gleichung: Da der Berührpunkt bei x = 0 liegt, ist der y-Achsenabschnitt einfach der y-Wert: b = 4. Die Tangentengleichung lautet t(x) = 3x + 4.
Bonus: Diese Tangente bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck - perfekt für Flächenberechnungen!
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Stefan S
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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