Eine Tangenteist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen an genau...
Mathe1.550 aufrufe·Aktualisiert 16. Sept. 2026·3 SeitenTangentengleichung berechnen – Schritt für Schritt erklärt
1 / 3
1
of 3
Tangentengleichung bestimmen - Die drei Schritte
Das Finden einer Tangentengleichung folgt immer demselben Schema, das du dir leicht merken kannst. Eine Tangente berührt den Graphen einer Funktion an genau einem Punkt und hat dort die gleiche Steigung wie die ursprüngliche Funktion.
Schritt 1: Den Berührpunkt bestimmen - Wenn du die Stelle x kennst, setzt du sie in die ursprüngliche Funktion f ein. So erhältst du den y-Wert des Berührpunkts P(x|f).
Schritt 2: Die Steigung berechnen - Die Steigung der Tangente entspricht der Ableitung f' an der gegebenen Stelle. Bilde also die Ableitung und setze den x-Wert ein: m = f'.
Schritt 3: Den y-Achsenabschnitt finden - Mit der Geradengleichung g = mx + b setzt du den Berührpunkt ein und löst nach b auf. Fertig ist deine Tangentengleichung!
Merktipp: Die Tangente "klont" die Steigung der Funktion an genau einer Stelle!
2
of 3
Beispielrechnung Schritt für Schritt
Schauen wir uns das Ganze an einem konkreten Beispiel an: f = 2x² - 6x + 4 an der Stelle x = 3. Diese Rechnung zeigt dir, wie systematisch du vorgehen kannst.
Berührpunkt berechnen: f(3) = 2·3² - 6·3 + 4 = 18 - 18 + 4 = 4. Der Berührpunkt ist also P(3|4).
Steigung ermitteln: Die Ableitung ist f' = 4x - 6. An der Stelle x = 3: f'(3) = 4·3 - 6 = 6. Die Steigung der Tangente beträgt also 6.
Gleichung vervollständigen: Mit g = 6x + b und dem Punkt P(3|4) ergibt sich: 4 = 6·3 + b, also b = -14. Die fertige Tangentengleichung lautet g = 6x - 14.
Kontrolltipp: Setze den Berührpunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - du musst den gleichen y-Wert erhalten!
3
of 3
Praxisaufgabe mit kubischer Funktion
Bei komplexeren Funktionen wie f = ⅓x³ - 2x² + 3x + 4 funktioniert das Verfahren genauso. Hier suchst du die Tangente an der Stelle x = 0.
Punkt bestimmen: f(0) = ⅓·0³ - 2·0² + 3·0 + 4 = 4. Der Berührpunkt ist P(0|4) - praktischerweise liegt er auf der y-Achse!
Ableitung bilden: f' = x² - 4x + 3. An der Stelle x = 0: f'(0) = 0² - 4·0 + 3 = 3. Die Steigung ist 3.
Fertige Gleichung: Da der Berührpunkt bei x = 0 liegt, ist der y-Achsenabschnitt einfach der y-Wert: b = 4. Die Tangentengleichung lautet t = 3x + 4.
Bonus: Diese Tangente bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck - perfekt für Flächenberechnungen!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Tangente
3MatheTangentenberechnung leicht gemacht
Erfahren Sie, wie Sie die Tangentengleichung einer Funktion bestimmen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition der Tangente, die Schritte zur Berechnung und ein praktisches Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
105,063228
MatheTangenten und Normalen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die Konzepte von Tangenten und Normalen in der Mathematik. Er behandelt die Tangentenbedingung, die Normalenbedingung, sowie die Berechnung der Tangentengleichung anhand eines Beispiels. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
111,57410
MatheWendeltangente Berechnung
Erfahren Sie, wie man die Wendeltangente einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Bestimmung des Wendepunkts, die Berechnung der Steigung und die Aufstellung der Tangentengleichung. Ein praktisches Beispiel mit der Funktion \(f(x) = x^3 - 3x^2\) veranschaulicht den Prozess. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Ableitungen und Wendepunkten beschäftigen.
114,760238
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheQuantitative Probleme im TMS
Entdecken Sie Strategien zur Lösung quantitativer und formaler Probleme im Medizinertest. Dieser Leitfaden umfasst wichtige Formeln zur Prozentrechnung, Umrechnungen von Einheiten und die Eigenschaften von Lösungen. Ideal für Studierende, die sich auf den Medizinertest vorbereiten und ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern möchten.
1120,305597
MatheIntegralrechnung und Flächenberechnung
Erfahre alles über die Integralrechnung, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale, Integralschreibweise und Rechenregeln. Lerne, wie man Flächeninhalte zwischen Funktionsgraphen berechnet und die Kurvendiskussion durchführt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differential- und Integralrechnung.
1213,401340
MatheStochastik Lernzettel Abitur
Übersicht zu allen Stochastik Themen für das Mathe Abitur (Bayern 2026), Hypothesentest fehlt
111,47532
MatheGeraden und Ebenen im Raum
Entdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Vektoren, Geraden und Ebenen. Erfahren Sie mehr über Lagebeziehungen, Abstände, Winkel und Orthogonalität. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Vertiefung des Verständnisses.
113,84396
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,788294
MatheAnalysis und Kurvendiskussion
Entdecken Sie die Grundlagen der Analysis, einschließlich Funktionsarten, Differentialrechnung, Kurvendiskussion (Nullstellen, Extremstellen, Monotonie, Krümmung) und Integralrechnung (Flächeninhalte, Volumen von Rotationskörpern). Diese umfassende Zusammenfassung bietet auch Einblicke in Funktionsscharen und Extremwertaufgaben. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
112,65958
MatheIntegrationsregeln und Anwendungen
Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
1141,2522,211
MatheScheitelpunktform & Nullstellen
Erfahre alles über die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen, wie man Nullstellen mit der p-q Formel findet und Schnittpunkte zwischen Parabeln ermittelt. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Umformung und Analyse quadratischer Gleichungen, ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
101,61825
MatheMathe LK Abitur
Mathe Abitur 2024
131,59028
Beliebtester Inhalt
9
DeutschHeimsuchung Abitur 2026 Lernzettel
Alles über Heimsuchung, Kapitelzusaemfassung, Themen, Deutung, Figurenkonstellation und mögliche Streitfragen
129,549226
DeutschAbilernzettel Heimsuchung 2025
Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,
1151,0831,047
LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1010,938190
DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
1218,619357
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
129,130200
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1179,5432,239
DeutschKapitelzusammenfassung Heimsuchung Jenny Erpenbeck
Zusammenfassung jeder Kapitel, Deutungen und Erklärungen
1216,994207
DeutschCharaktere aus Heimsuchung von Jenny Erpenbeck
Mindmap, Allgemeines, Verlauf
1221,898356
DeutschHeimsuchung - Erpenbeck Kapitelzusammenfassung
Kapitelübersichten von Heimsuchung (Jenny Erpenbeck) mit Seitenanzahl, Kapitelname und Inhaltszusammenfassung
123,60863
Schüler lieben uns, und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1.550 aufrufe·Aktualisiert 16. Sept. 2026·3 SeitenTangentengleichung berechnen – Schritt für Schritt erklärt
Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen an genau einem Punkt berührt und dort dieselbe Steigung hat. Das Berechnen von Tangentengleichungen ist ein wichtiges Werkzeug in der Analysis, das dir zeigt, wie sich Funktionen an bestimmten Stellen verhalten.
1
of 3
Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Tangentengleichung bestimmen - Die drei Schritte
Das Finden einer Tangentengleichung folgt immer demselben Schema, das du dir leicht merken kannst. Eine Tangente berührt den Graphen einer Funktion an genau einem Punkt und hat dort die gleiche Steigung wie die ursprüngliche Funktion.
Schritt 1: Den Berührpunkt bestimmen - Wenn du die Stelle x kennst, setzt du sie in die ursprüngliche Funktion f ein. So erhältst du den y-Wert des Berührpunkts P(x|f).
Schritt 2: Die Steigung berechnen - Die Steigung der Tangente entspricht der Ableitung f' an der gegebenen Stelle. Bilde also die Ableitung und setze den x-Wert ein: m = f'.
Schritt 3: Den y-Achsenabschnitt finden - Mit der Geradengleichung g = mx + b setzt du den Berührpunkt ein und löst nach b auf. Fertig ist deine Tangentengleichung!
Merktipp: Die Tangente "klont" die Steigung der Funktion an genau einer Stelle!
2
of 3Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Beispielrechnung Schritt für Schritt
Schauen wir uns das Ganze an einem konkreten Beispiel an: f = 2x² - 6x + 4 an der Stelle x = 3. Diese Rechnung zeigt dir, wie systematisch du vorgehen kannst.
Berührpunkt berechnen: f(3) = 2·3² - 6·3 + 4 = 18 - 18 + 4 = 4. Der Berührpunkt ist also P(3|4).
Steigung ermitteln: Die Ableitung ist f' = 4x - 6. An der Stelle x = 3: f'(3) = 4·3 - 6 = 6. Die Steigung der Tangente beträgt also 6.
Gleichung vervollständigen: Mit g = 6x + b und dem Punkt P(3|4) ergibt sich: 4 = 6·3 + b, also b = -14. Die fertige Tangentengleichung lautet g = 6x - 14.
Kontrolltipp: Setze den Berührpunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - du musst den gleichen y-Wert erhalten!
3
of 3Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Praxisaufgabe mit kubischer Funktion
Bei komplexeren Funktionen wie f = ⅓x³ - 2x² + 3x + 4 funktioniert das Verfahren genauso. Hier suchst du die Tangente an der Stelle x = 0.
Punkt bestimmen: f(0) = ⅓·0³ - 2·0² + 3·0 + 4 = 4. Der Berührpunkt ist P(0|4) - praktischerweise liegt er auf der y-Achse!
Ableitung bilden: f' = x² - 4x + 3. An der Stelle x = 0: f'(0) = 0² - 4·0 + 3 = 3. Die Steigung ist 3.
Fertige Gleichung: Da der Berührpunkt bei x = 0 liegt, ist der y-Achsenabschnitt einfach der y-Wert: b = 4. Die Tangentengleichung lautet t = 3x + 4.
Bonus: Diese Tangente bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck - perfekt für Flächenberechnungen!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Tangente
3MatheTangentenberechnung leicht gemacht
Erfahren Sie, wie Sie die Tangentengleichung einer Funktion bestimmen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition der Tangente, die Schritte zur Berechnung und ein praktisches Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
105,063228
MatheTangenten und Normalen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die Konzepte von Tangenten und Normalen in der Mathematik. Er behandelt die Tangentenbedingung, die Normalenbedingung, sowie die Berechnung der Tangentengleichung anhand eines Beispiels. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
111,57410
MatheWendeltangente Berechnung
Erfahren Sie, wie man die Wendeltangente einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Bestimmung des Wendepunkts, die Berechnung der Steigung und die Aufstellung der Tangentengleichung. Ein praktisches Beispiel mit der Funktion \(f(x) = x^3 - 3x^2\) veranschaulicht den Prozess. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Ableitungen und Wendepunkten beschäftigen.
114,760238
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheQuantitative Probleme im TMS
Entdecken Sie Strategien zur Lösung quantitativer und formaler Probleme im Medizinertest. Dieser Leitfaden umfasst wichtige Formeln zur Prozentrechnung, Umrechnungen von Einheiten und die Eigenschaften von Lösungen. Ideal für Studierende, die sich auf den Medizinertest vorbereiten und ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern möchten.
1120,305597
MatheIntegralrechnung und Flächenberechnung
Erfahre alles über die Integralrechnung, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale, Integralschreibweise und Rechenregeln. Lerne, wie man Flächeninhalte zwischen Funktionsgraphen berechnet und die Kurvendiskussion durchführt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differential- und Integralrechnung.
1213,401340
MatheStochastik Lernzettel Abitur
Übersicht zu allen Stochastik Themen für das Mathe Abitur (Bayern 2026), Hypothesentest fehlt
111,47532
MatheGeraden und Ebenen im Raum
Entdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Vektoren, Geraden und Ebenen. Erfahren Sie mehr über Lagebeziehungen, Abstände, Winkel und Orthogonalität. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Vertiefung des Verständnisses.
113,84396
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,788294
MatheAnalysis und Kurvendiskussion
Entdecken Sie die Grundlagen der Analysis, einschließlich Funktionsarten, Differentialrechnung, Kurvendiskussion (Nullstellen, Extremstellen, Monotonie, Krümmung) und Integralrechnung (Flächeninhalte, Volumen von Rotationskörpern). Diese umfassende Zusammenfassung bietet auch Einblicke in Funktionsscharen und Extremwertaufgaben. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
112,65958
MatheIntegrationsregeln und Anwendungen
Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
1141,2522,211
MatheScheitelpunktform & Nullstellen
Erfahre alles über die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen, wie man Nullstellen mit der p-q Formel findet und Schnittpunkte zwischen Parabeln ermittelt. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Umformung und Analyse quadratischer Gleichungen, ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
101,61825
MatheMathe LK Abitur
Mathe Abitur 2024
131,59028
Beliebtester Inhalt
9DeutschHeimsuchung Abitur 2026 Lernzettel
Alles über Heimsuchung, Kapitelzusaemfassung, Themen, Deutung, Figurenkonstellation und mögliche Streitfragen
129,549226
DeutschAbilernzettel Heimsuchung 2025
Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,
1151,0831,047
LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1010,938190
DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
1218,619357
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
129,130200
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1179,5432,239
DeutschKapitelzusammenfassung Heimsuchung Jenny Erpenbeck
Zusammenfassung jeder Kapitel, Deutungen und Erklärungen
1216,994207
DeutschCharaktere aus Heimsuchung von Jenny Erpenbeck
Mindmap, Allgemeines, Verlauf
1221,898356
DeutschHeimsuchung - Erpenbeck Kapitelzusammenfassung
Kapitelübersichten von Heimsuchung (Jenny Erpenbeck) mit Seitenanzahl, Kapitelname und Inhaltszusammenfassung
123,60863
Schüler lieben uns, und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin