Sekanten und Tangenten - Grundlagen und Gleichungen

Du kennst bestimmt das Gefühl, wenn du die Geschwindigkeit deines Autos checkst - manchmal willst du wissen, wie schnell du im Durchschnitt warst, manchmal interessiert dich nur der aktuelle Moment. Genau so funktionieren auch Sekanten und Tangenten!

Eine Sekantengleichung zeigt die durchschnittliche Änderungsrate zwischen zwei Punkten einer Funktion. Du berechnest die Steigung mit der Formel: $m = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$. Dann setzt du einen Punkt in die allgemeine Geradengleichung $y = mx + t$ ein, um das $t$ zu finden.

Die Tangentengleichung beschreibt dagegen die momentane Änderungsrate an genau einem Punkt. Hier brauchst du die Ableitung $f'(x)$ - sie gibt dir direkt die Steigung der Tangente an diesem Punkt. Das Vorgehen ist ähnlich: Ableitung bilden, Steigung bestimmen, dann $t$ berechnen.

Merktipp: Sekante = Durchschnitt zwischen zwei Punkten, Tangente = exakte Steigung an einem Punkt!

Für Normalen (senkrechte Geraden zur Tangente) gilt die Regel: $m_{norm} = -\frac{1}{m_{tan}}$. Die Normale steht immer im 90°-Winkel zur Tangente und hilft dir bei vielen geometrischen Problemen weiter.