Mathe
Englisch
Deutsch
Biologie
Geschichte
Europa und globalisierung
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Demokratie und freiheit
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Imperialismus und erster weltkrieg
Das 20. jahrhundert
Frühe neuzeit
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Europa und die welt
Der mensch und seine geschichte
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Akteure internationaler politik in politischer perspektive
Großreiche
Alle Themen
48
1
lenivllmr
16.3.2021
Mathe
Analysis: Ableitungen
Die Ableitungsrechnung ist ein zentrales Konzept der Differentialrechnung, das die Steigung und Änderungsrate von Funktionen untersucht. Sie ermöglicht die Analyse von Extremwerten, Wendepunkten und Tangenten. Wichtige Aspekte sind:
16.3.2021
1433
Die Umkehrung der Ableitung führt zum Konzept der Stammfunktion. Diese ist besonders wichtig für Integralrechnungen.
Definition: Eine Stammfunktion F(x) einer Funktion f(x) ist eine Funktion, deren Ableitung f(x) ergibt.
Beispiel: Für f(x) = 8x² ist eine Stammfunktion F(x) = 8/3 · x³ + C
Die Ableitungsrechnung findet in verschiedenen Anwendungsbereichen Einsatz:
Highlight: Der Anstieg einer Funktion kann mithilfe eines Ableitungsrechners schnell bestimmt werden.
Für das Tangentenproblem gilt die allgemeine Gleichung: t(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.
Die Ableitungsrechnung ermöglicht die Lösung komplexer geometrischer Probleme:
Formel: Der Winkel zwischen zwei Geraden kann mit der Tangens-Funktion berechnet werden: tan(γ) = |m₁ - m₂| / (1 + m₁m₂)
Highlight: Die Bedeutung der Ableitung im Sachzusammenhang zeigt sich besonders bei der Analyse von Berührpunkten und Schnittwinkeln.
Diese Anwendungen verdeutlichen die Vielseitigkeit der Ableitungsrechnung in der Analysis und Geometrie. Sie ermöglichen die präzise Beschreibung von Funktionsverhalten und geometrischen Beziehungen.
Beispiel: Bei der Berechnung des Winkels zwischen Tangente und x-Achse wird der Steigungswinkel der Tangente mithilfe der Ableitung bestimmt.
0
744
11/12
Tangenten und Normalen
Mathe LK Abitur Analysis, Tangenten und Normalem
36
1575
12
Mathe Abitur Analysis
alle Theoretischen Sachen zum Thema Analysis
146
3141
11/12
Tangente Berechnen
Wie berechnet man eine Tangente? Anleitung anhand von Beispiel
40
1473
11/9
Tangentengleichung bestimmen
Schritt für Schritt Erklärung + Beispiel Aufgabe mit Ausarbeitung
17
880
11/12
Ableitungen
Steigung, Steigungswinkel, Tangente & Normale, Extrempunktbestimmung (mit Beispielen)
12
1379
11/12
Tangentengleichung aufstellen
Tangenten, Mathematik
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
lenivllmr
@lenivllmr
·
169 Follower
Follow
Die Ableitungsrechnung ist ein zentrales Konzept der Differentialrechnung, das die Steigung und Änderungsrate von Funktionen untersucht. Sie ermöglicht die Analyse von Extremwerten, Wendepunkten und Tangenten. Wichtige Aspekte sind:
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Die Umkehrung der Ableitung führt zum Konzept der Stammfunktion. Diese ist besonders wichtig für Integralrechnungen.
Definition: Eine Stammfunktion F(x) einer Funktion f(x) ist eine Funktion, deren Ableitung f(x) ergibt.
Beispiel: Für f(x) = 8x² ist eine Stammfunktion F(x) = 8/3 · x³ + C
Die Ableitungsrechnung findet in verschiedenen Anwendungsbereichen Einsatz:
Highlight: Der Anstieg einer Funktion kann mithilfe eines Ableitungsrechners schnell bestimmt werden.
Für das Tangentenproblem gilt die allgemeine Gleichung: t(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Die Ableitungsrechnung ermöglicht die Lösung komplexer geometrischer Probleme:
Formel: Der Winkel zwischen zwei Geraden kann mit der Tangens-Funktion berechnet werden: tan(γ) = |m₁ - m₂| / (1 + m₁m₂)
Highlight: Die Bedeutung der Ableitung im Sachzusammenhang zeigt sich besonders bei der Analyse von Berührpunkten und Schnittwinkeln.
Diese Anwendungen verdeutlichen die Vielseitigkeit der Ableitungsrechnung in der Analysis und Geometrie. Sie ermöglichen die präzise Beschreibung von Funktionsverhalten und geometrischen Beziehungen.
Beispiel: Bei der Berechnung des Winkels zwischen Tangente und x-Achse wird der Steigungswinkel der Tangente mithilfe der Ableitung bestimmt.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Die Ableitungsrechnung befasst sich mit der Analyse von Steigungen und Änderungsraten von Funktionen. Zentrale Konzepte sind die mittlere Steigung und der Differenzenquotient.
Definition: Die mittlere Steigung zwischen zwei Punkten einer Funktion wird durch den Differenzenquotient beschrieben: m = (f(x₂) - f(x₁)) / (x₂ - x₁)
Die Ableitungsfunktion f'(x) ordnet jedem Punkt x der ursprünglichen Funktion f(x) eine Steigung zu und bildet damit einen neuen Graphen.
Highlight: Die 1. Ableitung gibt Auskunft über die Steigung der Funktion an jedem Punkt, während die 2. Ableitung die Krümmung beschreibt.
Wichtige Eigenschaften der Ableitungsfunktion:
Beispiel: Für f(x) = ax² + c gilt f'(x) = 2ax. Die Konstante c fällt in der Ableitung weg.
Mathe - Tangenten und Normalen
Mathe LK Abitur Analysis, Tangenten und Normalem
0
744
0
Mathe - Mathe Abitur Analysis
alle Theoretischen Sachen zum Thema Analysis
36
1575
0
Mathe - Tangente Berechnen
Wie berechnet man eine Tangente? Anleitung anhand von Beispiel
146
3141
1
Mathe - Tangentengleichung bestimmen
Schritt für Schritt Erklärung + Beispiel Aufgabe mit Ausarbeitung
40
1473
0
Mathe - Ableitungen
Steigung, Steigungswinkel, Tangente & Normale, Extrempunktbestimmung (mit Beispielen)
17
880
0
Mathe - Tangentengleichung aufstellen
Tangenten, Mathematik
12
1379
0
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
