Stammfunktionen und Anwendungen der Ableitungsrechnung
Die Umkehrung der Ableitung führt zum Konzept der Stammfunktion. Diese ist besonders wichtig für Integralrechnungen.
Definition: Eine Stammfunktion F(x) einer Funktion f(x) ist eine Funktion, deren Ableitung f(x) ergibt.
Beispiel: Für f(x) = 8x² ist eine Stammfunktion F(x) = 8/3 · x³ + C
Die Ableitungsrechnung findet in verschiedenen Anwendungsbereichen Einsatz:
- Steigungsproblem: Berechnung der Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle
- Steigungswinkelproblem: Ermittlung des Steigungswinkels an einem Punkt
- Extremwertproblem: Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten einer Funktion
- Tangentenproblem: Aufstellung der Gleichung einer Tangente an einem Punkt
Highlight: Der Anstieg einer Funktion kann mithilfe eines Ableitungsrechners schnell bestimmt werden.
Für das Tangentenproblem gilt die allgemeine Gleichung: t(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.