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20. Jan. 2026
•
Madleen H.
@mad.leen_
Die Differenzialrechnung ist eines der wichtigsten Tools der Mathematik -... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du willst wissen, wie steil eine Kurve an einem bestimmten Punkt ist - genau das macht die Differenzialrechnung. Das Grundproblem ist simpel: Wir suchen die Steigung in einem einzigen Punkt des Graphen.
Der Trick dabei: Wir nähern uns schrittweise der gesuchten Steigung an. Zuerst berechnen wir die Sekantensteigung zwischen zwei Punkten mit der bekannten Formel . Je näher wir den zweiten Punkt an unseren gewünschten Punkt heranrücken, desto genauer wird unsere Steigung.
Die Tangentensteigung ist dann das Limit dieses Prozesses: . Das bedeutet, wir lassen den Abstand h gegen null gehen und erhalten die exakte Steigung im Punkt P.
Merktipp: Die Tangente berührt die Kurve nur in einem einzigen Punkt - genau dort, wo wir die Steigung suchen!
Das Ableiten wird zum Glück viel einfacher, wenn du die Ableitungsregeln kennst. Die wichtigste Regel: Bei wird der Exponent nach vorn geholt und um 1 reduziert. Aus wird also , aus wird .
Konstante Zahlen ohne x verschwinden komplett beim Ableiten. Bei der Funktion wird die erste Ableitung zu .
Für Tangentengleichungen berechnest du zuerst die Steigung mit der ersten Ableitung am gewünschten Punkt. Diese Steigung setzt du dann in die normale Geradengleichung ein und bestimmst b durch Einsetzen des gegebenen Punktes.
Praxistipp: Übe die Ableitungsregeln, bis sie automatisch laufen - das spart dir in Klausuren wertvolle Zeit!
Hier wird's richtig praktisch! Normalen stehen immer senkrecht zur Tangente. Ihre Steigung berechnest du mit - ist die Tangentensteigung 3, dann ist die Normalensteigung .
Bei Winkelproblemen nutzt du den Arkustangens. Für den Schnittwinkel einer Funktion mit einer Achse berechnest du die Tangentensteigung am Schnittpunkt und wendest (Steigung) an.
Wenn sich zwei Funktionen schneiden, setzt du sie gleich, um den Schnittpunkt zu finden. Dann berechnest du beide Tangentensteigungen an diesem Punkt, wandelst sie in Winkel um und ziehst sie voneinander ab. Das Ergebnis ist der Schnittwinkel der beiden Kurven.
Achtung: Bei negativen Steigungen musst du oft mit 180° rechnen, um den richtigen Winkel zu erhalten!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Madleen H.
@mad.leen_
Die Differenzialrechnung ist eines der wichtigsten Tools der Mathematik - sie hilft dir dabei, die Steigung von Kurven in jedem beliebigen Punkt zu berechnen. Das klingt erstmal abstrakt, aber du brauchst es praktisch überall: von der Geschwindigkeit eines Autos bis... Mehr anzeigen
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Stell dir vor, du willst wissen, wie steil eine Kurve an einem bestimmten Punkt ist - genau das macht die Differenzialrechnung. Das Grundproblem ist simpel: Wir suchen die Steigung in einem einzigen Punkt des Graphen.
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Bei Winkelproblemen nutzt du den Arkustangens. Für den Schnittwinkel einer Funktion mit einer Achse berechnest du die Tangentensteigung am Schnittpunkt und wendest (Steigung) an.
Wenn sich zwei Funktionen schneiden, setzt du sie gleich, um den Schnittpunkt zu finden. Dann berechnest du beide Tangentensteigungen an diesem Punkt, wandelst sie in Winkel um und ziehst sie voneinander ab. Das Ergebnis ist der Schnittwinkel der beiden Kurven.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen, einschließlich der Summen- und Differenzregel, der Potenzregel sowie der Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktionen. Erfahren Sie, wie man Tangenten und Normale an Funktionsgraphen bestimmt und die lokale Änderungsrate berechnet. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung.
MatheVertiefte Analyse der Ableitungen und Extremwerte in der Mathematik für die Oberstufe. Dieser Inhalt behandelt Nullstellen, Wendepunkte, Schnittpunkte, Steigungswinkel und die Anwendung der Differenzialrechnung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Grundwissen in der Analysis festigen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen und deren Anwendungen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Bildung von Ableitungen, zeichnerisches Ableiten, Stammfunktionen, Steigungsprobleme, Extremalprobleme, Tangenten- und Schnittwinkelprobleme sowie Berührprobleme. Ideal für Studierende der mathematischen Analyse und Differentialrechnung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Differenzialrechnung mit diesem umfassenden Lernmaterial. Erfahren Sie alles über Ableitungsregeln, lokale Extrempunkte, Wendepunkte und das Krümmungsverhalten von Funktionen. Ideal für Schüler der Q1, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Ableitungen, das Zeichnen von Graphen, das Aufstellen von Tangentengleichungen und die Bestimmung von Extremstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen in der Differentialrechnung vorbereiten. Enthält Aufgaben zu verschiedenen Funktionen und deren Ableitungen sowie praktische Anwendungen der Differenzialrechnung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Berechnung der Tangente und Normalen an einer Funktion. Sie umfasst die Bestimmung der Tangentengleichung, die Punktprobe und die Ableitung der Normalengleichung für Punkte außerhalb des Graphen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse in der Kurvendiskussion vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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