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Æsma
9.10.2025
Mathe
Lambacher Schweizer s. 119/1 Lösungen
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9. Okt. 2025
•
Æsma
@smayosh
Beim Bestimmen von Tangentengleichungen an Funktionsgraphen wendest du die Differentialrechnung... Mehr anzeigen
Bei der natürlichen Logarithmusfunktion f = ln(x) kannst du eine Tangentengleichung durch Berechnung der Ableitung an einem bestimmten Punkt bestimmen.
Die Ableitung der Funktion f = ln ist f' = 1/x. Um den Wert der Ableitung an der Stelle x = e zu ermitteln, setzt du einfach ein: f' = 1/e. Diese Steigung brauchst du für die Tangentengleichung.
Um die Gleichung der Tangente im Punkt P) zu bestimmen, verwendest du die Form y = mx + b. Dabei ist m = 1/e die Steigung und f = ln = 1 der y-Wert des Berührpunktes. Durch Einsetzen in y = mx + b erhältst du b = 0 und damit die Tangentengleichung y = (1/e)·x.
💡 Merke: Bei der Berechnung einer Tangentengleichung musst du immer zwei Schritte durchführen: Zuerst die Steigung am Berührpunkt über die Ableitung bestimmen, dann den y-Achsenabschnitt b durch Einsetzen des Berührpunktes ermitteln.
Die Tangente an den Graphen von f = ln(x) im Punkt Q(1|0) bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck, dessen Flächeninhalt berechnet werden soll.
Für die Tangentengleichung bestimmst du zuerst die Steigung am Punkt Q. Da f' = 1/x ist, gilt f' = 1. Mit der Punktsteigungsform y - y₀ = m· erhältst du y - 0 = 1·, also y = x - 1 als allgemeine Tangentengleichung.
Diese Tangente schneidet die x-Achse bei x = 1 und die y-Achse bei y = -1 . Das entstandene Dreieck hat somit die Eckpunkte , (1|0) und (0|0).
Um den Flächeninhalt zu berechnen, kannst du das bestimmte Integral ∫₀¹dx verwenden und erhältst den Wert 0,5 Flächeneinheiten.
🔍 Tipp: Bei der Berechnung einer Tangente mit Punkt hilft es, sich den geometrischen Zusammenhang zu visualisieren. Die Tangente berührt den Graphen genau in diesem einen Punkt und hat dort die gleiche Steigung wie die Funktion.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Mathe
9. Okt. 2025
974
3 Seiten
Æsma @smayosh
Beim Bestimmen von Tangentengleichungen an Funktionsgraphen wendest du die Differentialrechnung praktisch an. Hier lernst du, wie du die Steigung einer Tangente an einem bestimmten Punkt berechnen und daraus die Tangentengleichung... Mehr anzeigen
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Bei der natürlichen Logarithmusfunktion f = ln(x) kannst du eine Tangentengleichung durch Berechnung der Ableitung an einem bestimmten Punkt bestimmen.
Die Ableitung der Funktion f = ln ist f' = 1/x. Um den Wert der Ableitung an der Stelle x = e zu ermitteln, setzt du einfach ein f' = 1/e. Diese Steigung brauchst du für die Tangentengleichung.
Um die Gleichung der Tangente im Punkt P) zu bestimmen, verwendest du die Form y = mx + b. Dabei ist m = 1/e die Steigung und f = ln = 1 der y-Wert des Berührpunktes. Durch Einsetzen in y = mx + b erhältst du b = 0 und damit die Tangentengleichung y = (1/e)·x.
💡 Merke Bei der Berechnung einer Tangentengleichung musst du immer zwei Schritte durchführen Zuerst die Steigung am Berührpunkt über die Ableitung bestimmen, dann den y-Achsenabschnitt b durch Einsetzen des Berührpunktes ermitteln.
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Die Tangente an den Graphen von f = ln(x) im Punkt Q(1|0) bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck, dessen Flächeninhalt berechnet werden soll.
Für die Tangentengleichung bestimmst du zuerst die Steigung am Punkt Q. Da f' = 1/x ist, gilt f' = 1. Mit der Punktsteigungsform y - y₀ = m· erhältst du y - 0 = 1·, also y = x - 1 als allgemeine Tangentengleichung.
Diese Tangente schneidet die x-Achse bei x = 1 und die y-Achse bei y = -1 . Das entstandene Dreieck hat somit die Eckpunkte , (1|0) und (0|0).
Um den Flächeninhalt zu berechnen, kannst du das bestimmte Integral ∫₀¹dx verwenden und erhältst den Wert 0,5 Flächeneinheiten.
🔍 Tipp Bei der Berechnung einer Tangente mit Punkt hilft es, sich den geometrischen Zusammenhang zu visualisieren. Die Tangente berührt den Graphen genau in diesem einen Punkt und hat dort die gleiche Steigung wie die Funktion.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie man die Tangente einer Funktion rechnerisch nachweist. Dieses Beispiel behandelt die Ableitung und den Differentialquotienten, um die Tangente an der Stelle x = -0,5 zu bestimmen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErfahre alles über die mittlere und lokale Änderungsrate in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt den Differenzenquotienten, die Ableitungsfunktion, die Steigung der Tangente sowie die Aufstellung der Tangentengleichung. Ideal für die Vorbereitung auf Matheprüfungen und das Verständnis von Funktionen und deren Verhalten.
MatheDiese Klausur behandelt die Ableitungsfunktionen, die Berechnung von Tangentengleichungen und die Analyse der Monotonie von Funktionen. Sie umfasst wichtige Konzepte wie den Differenzialquotienten, die durchschnittliche Änderungsrate und die Skizzierung von Kurven. Ideal für Schüler der EF, die sich auf Prüfungen im Bereich der Differentialrechnung vorbereiten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die Konzepte von Tangenten und Normalen in der Mathematik. Er behandelt die Tangentenbedingung, die Normalenbedingung, sowie die Berechnung der Tangentengleichung anhand eines Beispiels. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie die Gleichung einer Tangente an eine Funktion bestimmen. Diese Anleitung bietet eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Erklärung mit Beispielen, einschließlich der Berechnung von Steigungen und dem Flächeninhalt des entstehenden Dreiecks. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die Grundlagen der Differentialrechnung, einschließlich der Ableitungsregeln, der mittleren und momentanen Änderungsrate sowie der Tangente und Normale. Ideal für Schüler der 10. Klasse (G8), um die Konzepte der Differentiation zu verstehen und anzuwenden.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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