Tangentengleichung und Dreiecksfläche
Diese Aufgabe befasst sich mit einer Tangentengleichung für die Funktion f(x) = x - 1 im Punkt Q(1|0). Das Besondere: Die Tangente bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck, dessen Flächeninhalt wir berechnen sollen.
Um die Tangentengleichung zu ermitteln, bestimmen wir zuerst die Steigung durch Ableiten der Funktion: f'(x) = 1, also f'(1) = 1. Mit der Punkt-Steigungsform der Tangentengleichung y = mx + b und dem Punkt Q(1|0) ergibt sich: 0 = 1·1 + b, also b = -1. Die Tangentengleichung lautet somit y = x - 1.
Die Berechnung der Dreiecksfläche erfolgt mithilfe eines bestimmten Integrals. Die Tangente schneidet die x-Achse im Punkt (1|0) und die y-Achse im Punkt (0|-1). Um den Flächeninhalt zu ermitteln, integrieren wir von 0 bis 1: ∫₀¹ (x - 1) dx = [x²/2 - x]₀¹ = (1/2 - 1) - 0 = -0,5. Da wir den Betrag der Fläche suchen, ist das Ergebnis 0,5 Flächeneinheiten.
📐 Um eine Dreiecksfläche zu berechnen, die von einer Geraden und den Koordinatenachsen gebildet wird, kannst du entweder die Formel A = (1/2)·Grundseite·Höhe oder ein bestimmtes Integral verwenden.