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Æsma
@smayosh
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Die natürliche Logarithmusfunktion und ihre Tangenten werden analysiert, einschließlich der Berechnung von Ableitungen, Tangentengleichungen und Flächeninhalten. Die Aufgaben demonstrieren praktische Anwendungen der Differentialrechnung und Integralrechnung im Kontext der Logarithmusfunktion.
17.2.2021
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Die Aufgabe befasst sich mit der natürlichen Logarithmusfunktion f(x) = ln(x) und ihren Tangenten. Es werden verschiedene Aspekte der Differentialrechnung und Integralrechnung angewandt, um Tangentengleichungen zu bestimmen und geometrische Eigenschaften zu untersuchen.
Highlight: Die Steigung der Tangente im Punkt P(e, f(e)) beträgt 1/e, was eine wichtige Eigenschaft der natürlichen Logarithmusfunktion darstellt.
Example: Die vollständige Tangentengleichung lautet y = 1/e · x + (1 - 1/e), wobei der y-Achsenabschnitt durch Einsetzen des Punktes P(e, 1) bestimmt wird.
Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion in einem Punkt berührt und die gleiche Steigung wie die Funktion in diesem Punkt hat.
Vocabulary: Der Flächeninhalt des Dreiecks wird durch Integration berechnet, was eine Anwendung der Integralrechnung darstellt.
Die Aufgabe konzentriert sich auf die Berechnung der Tangentengleichung im Punkt Q(1, 0) und die Bestimmung des Flächeninhalts des durch die Tangente und die Koordinatenachsen gebildeten Dreiecks.
Example: Die resultierende Tangentengleichung lautet y = x - 1, was die lineare Approximation der Logarithmusfunktion im Punkt (1, 0) darstellt.
Highlight: Die Anwendung der Integralrechnung zur Flächenberechnung demonstriert die praktische Bedeutung dieser mathematischen Methode.
Vocabulary: Die Integralrechnung wird hier verwendet, um den Flächeninhalt unter einer Geraden zu bestimmen, was ein grundlegendes Konzept in der Analysis ist.
Der berechnete Flächeninhalt beträgt 0,5 Flächeneinheiten, was durch die Integration von (x - 1) von 0 bis 1 ermittelt wird.
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Æsma
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Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion in einem Punkt berührt und die gleiche Steigung wie die Funktion in diesem Punkt hat.
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Example: Die resultierende Tangentengleichung lautet y = x - 1, was die lineare Approximation der Logarithmusfunktion im Punkt (1, 0) darstellt.
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Vocabulary: Die Integralrechnung wird hier verwendet, um den Flächeninhalt unter einer Geraden zu bestimmen, was ein grundlegendes Konzept in der Analysis ist.
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