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Lambacher Schweizer Lösungen online und Tangentengleichung einfach erklärt

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Æsma

17.2.2021

Mathe

Lambacher Schweizer s. 119/1 Lösungen

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Lambacher Schweizer Lösungen online und Tangentengleichung einfach erklärt

Die natürliche Logarithmusfunktion und ihre Tangentengleichung wird detailliert analysiert, mit Fokus auf Ableitungen und Flächenberechnungen. Die Aufgabe demonstriert die praktische Anwendung der Tangente berechnen mit Punkt und Flächenberechnung eines durch Tangenten gebildeten Dreiecks.

• Die Hauptfunktion f(x) = ln(x) wird untersucht, mit besonderem Augenmerk auf die Ableitung an der Stelle x = e
• Zwei spezifische Punkte werden analysiert: P(e,f(e)) und Q(1,0)
• Die Berechnung umfasst Tangentengleichungen und einen Flächeninhalt
• Praktische Anwendung der allgemeinen Tangentengleichung wird demonstriert
• Integration zur Flächenberechnung wird eingesetzt

...

17.2.2021

972

Hausaufgabe 1 Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion f mit f(x) = In(x). a) Bestimmen Sie den Wert der Ableitung an der Stelle x = e

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Detaillierte Berechnung der Tangentengleichung und des Flächeninhalts

Die Aufgabe konzentriert sich auf die Berechnung der Tangentengleichung im Punkt Q(1, 0) und die Bestimmung des Flächeninhalts des durch die Tangente und die Koordinatenachsen gebildeten Dreiecks.

Herleitung der Tangentengleichung

  • Die allgemeine Form der Tangentengleichung y = mx + b wird verwendet
  • Die Steigung m wird durch die Ableitung f'(1) = 1 bestimmt
  • Der y-Achsenabschnitt b wird durch Einsetzen des Punktes Q(1, 0) ermittelt

Example: Die resultierende Tangentengleichung lautet y = x - 1, was die lineare Approximation der Logarithmusfunktion im Punkt (1, 0) darstellt.

Berechnung des Flächeninhalts

  • Der Flächeninhalt des Dreiecks wird durch Integration der Tangentengleichung berechnet
  • Die Integrationsgrenzen sind von 0 bis 1, entsprechend den Schnittpunkten mit den Achsen

Highlight: Die Anwendung der Integralrechnung zur Flächenberechnung demonstriert die praktische Bedeutung dieser mathematischen Methode.

Vocabulary: Die Integralrechnung wird hier verwendet, um den Flächeninhalt unter einer Geraden zu bestimmen, was ein grundlegendes Konzept in der Analysis ist.

Der berechnete Flächeninhalt beträgt 0,5 Flächeneinheiten, was durch die Integration von (x - 1) von 0 bis 1 ermittelt wird.

Hausaufgabe 1 Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion f mit f(x) = In(x). a) Bestimmen Sie den Wert der Ableitung an der Stelle x = e

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Seite 3: Grafische Darstellung und Integration

Die dritte Seite zeigt die grafische Darstellung der Situation und die vollständige Berechnung des Flächeninhalts mittels Integration. Die Tangente einzeichnen wird visualisiert und die mathematischen Schritte werden detailliert ausgeführt.

Definition: Die Integration ist eine Methode zur Berechnung von Flächeninhalten unter Kurven oder zwischen Kurven.

Example: Der Flächeninhalt wird durch das bestimmte Integral im Intervall [0,1] berechnet.

Highlight: Die grafische Darstellung verdeutlicht die geometrische Interpretation der algebraischen Berechnungen.

Vocabulary: Ein "bestimmtes Integral" ist ein Integral mit festgelegten Integrationsgrenzen.

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17. Feb. 2021

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Æsma

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Die natürliche Logarithmusfunktion und ihre Tangentengleichung wird detailliert analysiert, mit Fokus auf Ableitungen und Flächenberechnungen. Die Aufgabe demonstriert die praktische Anwendung der Tangente berechnen mit Punkt und Flächenberechnung eines durch Tangenten gebildeten Dreiecks.

• Die Hauptfunktion f(x) = ln(x) wird... Mehr anzeigen

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Detaillierte Berechnung der Tangentengleichung und des Flächeninhalts

Die Aufgabe konzentriert sich auf die Berechnung der Tangentengleichung im Punkt Q(1, 0) und die Bestimmung des Flächeninhalts des durch die Tangente und die Koordinatenachsen gebildeten Dreiecks.

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  • Die allgemeine Form der Tangentengleichung y = mx + b wird verwendet
  • Die Steigung m wird durch die Ableitung f'(1) = 1 bestimmt
  • Der y-Achsenabschnitt b wird durch Einsetzen des Punktes Q(1, 0) ermittelt

Example: Die resultierende Tangentengleichung lautet y = x - 1, was die lineare Approximation der Logarithmusfunktion im Punkt (1, 0) darstellt.

Berechnung des Flächeninhalts

  • Der Flächeninhalt des Dreiecks wird durch Integration der Tangentengleichung berechnet
  • Die Integrationsgrenzen sind von 0 bis 1, entsprechend den Schnittpunkten mit den Achsen

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Vocabulary: Die Integralrechnung wird hier verwendet, um den Flächeninhalt unter einer Geraden zu bestimmen, was ein grundlegendes Konzept in der Analysis ist.

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Die dritte Seite zeigt die grafische Darstellung der Situation und die vollständige Berechnung des Flächeninhalts mittels Integration. Die Tangente einzeichnen wird visualisiert und die mathematischen Schritte werden detailliert ausgeführt.

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Example: Der Flächeninhalt wird durch das bestimmte Integral im Intervall [0,1] berechnet.

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Tangentenberechnung für die natürliche Logarithmusfunktion

Die Aufgabe befasst sich mit der natürlichen Logarithmusfunktion f(x) = ln(x) und ihren Tangenten. Es werden verschiedene Aspekte der Differentialrechnung und Integralrechnung angewandt, um Tangentengleichungen zu bestimmen und geometrische Eigenschaften zu untersuchen.

Ableitung und Tangente an der Stelle x = e

  • Die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion wird bestimmt: f'(x) = 1/x
  • Der Wert der Ableitung an der Stelle x = e wird berechnet: f'(e) = 1/e
  • Die Tangentengleichung im Punkt P(e, f(e)) wird hergeleitet: y = 1/e · x + b

Highlight: Die Steigung der Tangente im Punkt P(e, f(e)) beträgt 1/e, was eine wichtige Eigenschaft der natürlichen Logarithmusfunktion darstellt.

Example: Die vollständige Tangentengleichung lautet y = 1/e · x + (1 - 1/e), wobei der y-Achsenabschnitt durch Einsetzen des Punktes P(e, 1) bestimmt wird.

Tangente und Flächenberechnung im Punkt Q(1, 0)

  • Die Tangente im Punkt Q(1, 0) wird untersucht
  • Die Tangentengleichung wird bestimmt: y = x - 1
  • Ein Dreieck wird durch die Tangente und die Koordinatenachsen gebildet

Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion in einem Punkt berührt und die gleiche Steigung wie die Funktion in diesem Punkt hat.

Vocabulary: Der Flächeninhalt des Dreiecks wird durch Integration berechnet, was eine Anwendung der Integralrechnung darstellt.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Sudenaz Ocak

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