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Mathe
6. Dez. 2025
4.074
3 Seiten
Hannah Charlotte @hannahcharlotte
Diese Mathematik-Klausur behandelt zentrale Konzepte der Differentialrechnung mit Schwerpunkt auf Ableitungen, Funktionsanalyse und Anwendungsaufgaben. Die Klausur ist in... Mehr anzeigen
Im hilfsmittelfreien Teil der Mathe-Klausur geht es vor allem um das Ableiten verschiedener Funktionstypen. Du musst die erste Ableitung für unterschiedlich komplexe Funktionen bestimmen können.
In Aufgabe 1 sollst du Ableitungen verschiedener Funktionen berechnen, darunter Polynome, Brüche und Produkte. Hier ist es wichtig, die passenden Ableitungsregeln (Summenregel, Produktregel, Quotientenregel) anzuwenden und die Terme korrekt zu vereinfachen.
Aufgabe 2 verlangt, dass du den Graphen einer Ableitungsfunktion skizzierst, wenn der Graph der Ursprungsfunktion gegeben ist. Denk daran An Stellen, wo der Graph steigt, ist die Ableitung positiv; wo er fällt, ist sie negativ; an Extrempunkten ist die Ableitung null.
💡 Praxistipp Beim Zeichnen einer Ableitungsfunktion achte besonders auf die Nullstellen der Ableitung - sie entsprechen genau den Extrempunkten der Ursprungsfunktion!
In Aufgabe 3 beschäftigst du dich mit einer konkreten Funktion, berechnest einen Ableitungswert, leitest die Tangentengleichung her und wendest dein Wissen zur Interpretation von Graphen an.
Im zweiten Teil der Klausur darfst du Hilfsmittel wie GeoGebra-CAS verwenden. In Aufgabe 4 analysierst du eine Funktion vierten Grades umfassend.
Zuerst musst du den Funktionsgraphen skizzieren und alle wichtigen Punkte einzeichnen Nullstellen, y-Achsenabschnitt, Extrempunkte und Sattelpunkte. Die Extremwerte sollst du exakt berechnen und angeben.
Danach berechnest du die durchschnittliche Steigung zwischen zwei markanten Punkten und bestimmst die Ableitung der Funktion. Du ermittelst auch die Steigung an einem bestimmten Punkt und findest Stellen, an denen der Graph eine vorgegebene Steigung hat.
🔍 Wichtig zu wissen Die Steigung 1 bedeutet, dass die Tangente in diesem Punkt einen Winkel von 45° mit der x-Achse bildet!
Nutze das CAS-System effizient, aber vergiss nicht, jeden Einsatz des Rechners zu dokumentieren. Das gehört zur geforderten übersichtlichen Darstellungsweise.
In Aufgabe 5 bestimmst du die Steigung einer Funktion auf verschiedene Weisen. Erst näherungsweise durch ein Steigungsdreieck, dann exakt durch Ableiten. Du übst also, zwischen graphischen und analytischen Methoden zu wechseln.
Anschließend verwendest du die Differentialrechnung, um Extrempunkte zu bestimmen. Hier musst du die notwendige und hinreichende Bedingung für Extrema anwenden f'(x) = 0 und Vorzeichenwechsel der Ableitung.
Die letzte Aufgabe ist eine umfangreiche Modellierungsaufgabe. Es geht um die Besucherzahlen einer Mathe-Nachhilfe-Website, die durch eine Funktion modelliert werden. Du berechnest konkrete Werte, interpretierst Differenzenquotienten und Ableitungen im Sachkontext und analysierst Extremwerte.
💡 Merke dir Bei Anwendungsaufgaben ist nicht nur die Berechnung wichtig, sondern auch die Interpretation im Sachzusammenhang!
Besonders wichtig ist das Verständnis, was die Ableitung im Kontext bedeutet Sie gibt an, wie schnell sich die Besucherzahl zu einem bestimmten Zeitpunkt ändert. Am Ende sollst du auch kritisch beurteilen, ob das Modell über den gegebenen Bereich hinaus sinnvoll ist.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, was eine Tangente ist und wie man ihre Gleichung aufstellt. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, die Vorgehensweise zur Bestimmung der Tangentengleichung und ein praktisches Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen, einschließlich der Summen- und Differenzregel, der Potenzregel sowie der Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktionen. Erfahren Sie, wie man Tangenten und Normale an Funktionsgraphen bestimmt und die lokale Änderungsrate berechnet. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung.
MatheErfahren Sie, wie Sie die Gleichung einer Tangente an eine Funktion bestimmen. Diese Anleitung bietet eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Erklärung mit Beispielen, einschließlich der Berechnung von Steigungen und dem Flächeninhalt des entstehenden Dreiecks. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheDetaillierte Lösungen zur Zentralklausur Mathematik 2017, einschließlich der Analyse von Funktionsgraphen, Änderungsraten, Ableitungen und Transformationen von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein tieferes Verständnis für lokale Extremstellen und Symmetrien entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit Fokus auf die Berechnung von Tangenten und Normalen. Lernen Sie, wie man die Steigung an einem Punkt ermittelt, die Winkelproblematik zwischen Funktionen analysiert und die erste Ableitung anwendet. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man die Tangente einer Funktion rechnerisch nachweist. Dieses Beispiel behandelt die Ableitung und den Differentialquotienten, um die Tangente an der Stelle x = -0,5 zu bestimmen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Hannah Charlotte
@hannahcharlotte
Diese Mathematik-Klausur behandelt zentrale Konzepte der Differentialrechnung mit Schwerpunkt auf Ableitungen, Funktionsanalyse und Anwendungsaufgaben. Die Klausur ist in einen hilfsmittelfreien Teil und einen Teil mit erlaubten Hilfsmitteln wie GeoGebra-CAS unterteilt.
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Im hilfsmittelfreien Teil der Mathe-Klausur geht es vor allem um das Ableiten verschiedener Funktionstypen. Du musst die erste Ableitung für unterschiedlich komplexe Funktionen bestimmen können.
In Aufgabe 1 sollst du Ableitungen verschiedener Funktionen berechnen, darunter Polynome, Brüche und Produkte. Hier ist es wichtig, die passenden Ableitungsregeln (Summenregel, Produktregel, Quotientenregel) anzuwenden und die Terme korrekt zu vereinfachen.
Aufgabe 2 verlangt, dass du den Graphen einer Ableitungsfunktion skizzierst, wenn der Graph der Ursprungsfunktion gegeben ist. Denk daran: An Stellen, wo der Graph steigt, ist die Ableitung positiv; wo er fällt, ist sie negativ; an Extrempunkten ist die Ableitung null.
💡 Praxistipp: Beim Zeichnen einer Ableitungsfunktion achte besonders auf die Nullstellen der Ableitung - sie entsprechen genau den Extrempunkten der Ursprungsfunktion!
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Zuerst musst du den Funktionsgraphen skizzieren und alle wichtigen Punkte einzeichnen: Nullstellen, y-Achsenabschnitt, Extrempunkte und Sattelpunkte. Die Extremwerte sollst du exakt berechnen und angeben.
Danach berechnest du die durchschnittliche Steigung zwischen zwei markanten Punkten und bestimmst die Ableitung der Funktion. Du ermittelst auch die Steigung an einem bestimmten Punkt und findest Stellen, an denen der Graph eine vorgegebene Steigung hat.
🔍 Wichtig zu wissen: Die Steigung 1 bedeutet, dass die Tangente in diesem Punkt einen Winkel von 45° mit der x-Achse bildet!
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Die letzte Aufgabe ist eine umfangreiche Modellierungsaufgabe. Es geht um die Besucherzahlen einer Mathe-Nachhilfe-Website, die durch eine Funktion modelliert werden. Du berechnest konkrete Werte, interpretierst Differenzenquotienten und Ableitungen im Sachkontext und analysierst Extremwerte.
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Erfahren Sie, was eine Tangente ist und wie man ihre Gleichung aufstellt. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, die Vorgehensweise zur Bestimmung der Tangentengleichung und ein praktisches Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen, einschließlich der Summen- und Differenzregel, der Potenzregel sowie der Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktionen. Erfahren Sie, wie man Tangenten und Normale an Funktionsgraphen bestimmt und die lokale Änderungsrate berechnet. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung.
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MatheDetaillierte Lösungen zur Zentralklausur Mathematik 2017, einschließlich der Analyse von Funktionsgraphen, Änderungsraten, Ableitungen und Transformationen von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein tieferes Verständnis für lokale Extremstellen und Symmetrien entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit Fokus auf die Berechnung von Tangenten und Normalen. Lernen Sie, wie man die Steigung an einem Punkt ermittelt, die Winkelproblematik zwischen Funktionen analysiert und die erste Ableitung anwendet. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man die Tangente einer Funktion rechnerisch nachweist. Dieses Beispiel behandelt die Ableitung und den Differentialquotienten, um die Tangente an der Stelle x = -0,5 zu bestimmen. Ideal für Studierende der Mathematik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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