Tangenten und Normalen berechnen

Diese Seite erklärt die Grundlagen der Tangentengleichung und Normalengleichung anhand eines konkreten Beispiels. Es wird gezeigt, wie man die Gleichungen für eine gegebene Funktion f(x) = x³ - 2 im Punkt P(2|f(2)) bestimmt.

Definition: Die Gerade, die senkrecht zu einer Tangente verläuft, heißt Normale. Sie hat die Steigung -1/f'(u), wenn f'(u) ≠ 0.

Highlight: Die allgemeine Tangentengleichung durch den Berührpunkt (u|f(u)) lautet: y = f'(u)(x-u) + f(u)

Die Methode zur Berechnung der Tangentengleichung wird in drei Schritten erläutert:

1. Die Ableitung f'(x) der Funktion bilden
2. f(u) und f'(u) für den gegebenen Punkt berechnen
3. Die Tangentengleichung aufstellen

Beispiel: Für die Funktion f(x) = x³ - 2 im Punkt P(2|f(2)):

1. f'(x) = 3x²
2. f(2) = 2³ - 2 = 6, f'(2) = 3 · 2² = 12
3. Tangentengleichung: y = 12(x-2) + 6

Vocabulary:

• Berührpunkt: Der Punkt, an dem die Tangente oder Normale die Kurve berührt.
• Steigung: Die Neigung einer Geraden, ausgedrückt durch den Anstieg pro Einheit auf der x-Achse.

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Berechnung von Tangenten und Normalen, einschließlich der allgemeinen Tangentengleichung und eines praktischen Beispiels zur Tangente berechnen mit Punkt. Die Methode kann leicht auf andere Funktionen angewendet werden, um Tangentengleichung Aufgaben mit Lösungen zu erstellen.