Steigungswinkel berechnen
Steigungswinkel sind eigentlich ziemlich praktisch - sie zeigen dir genau, wie steil deine Funktion an einem bestimmten Punkt ist. Die Grundformel ist super einfach: tan α = m, wobei m die Steigung ist.
Die Steigung findest du mit der Ableitung: m = f'(x₀). Das bedeutet, du berechnest einfach tan α = f'(x₀) und löst dann nach α auf mit dem Arkustangens.
Schauen wir uns ein Beispiel an: Bei f = x³ im Punkt P ist f' = 3x². Also f'(1) = 3·1² = 3, damit tan α = 3 und α = tan⁻¹(3) = 71,57°.
Merke dir: Auch wenn die Steigung negativ ist, rechnest du den Steigungswinkel genauso aus - der Winkel wird dann automatisch negativ und zeigt dir, dass die Kurve nach unten verläuft.