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26. Jan. 2026
•
Clara Klebl
@claramrix
Die mathematische Analyse von Extremstellen berechnen und Wendepunktenwird detailliert... Mehr anzeigen
Der zweite Teil behandelt die Analyse von Wendepunkten und komplexere mathematische Konzepte. Besonders wichtig sind die Krümmungsverhalten und Monotonieeigenschaften von Funktionen.
Definition: Wendepunkte sind die Extrempunkte der ersten Ableitung und markieren Stellen, an denen sich die Krümmung einer Funktion ändert.
Highlight: Die Krümmung einer Funktion wird durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmt: f''(x) < 0 bedeutet rechtsgekrümmt, f''(x) > 0 bedeutet linksgekrümmt.
Example: Bei der Untersuchung der Monotonie werden die Nullstellen der ersten Ableitung berechnet und das Verhalten der Funktion in den entstehenden Intervallen analysiert.
Vocabulary: Die Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten einer Funktion in bestimmten Intervallen - streng monoton steigend (>0) oder streng monoton fallend (<0).
Der erste Teil führt in die fundamentalen Konzepte der Funktionsanalyse ein. Der Definitionsbereich einer Funktion wird ausführlich behandelt, zusammen mit verschiedenen Funktionstypen und deren Eigenschaften.
Definition: Der Definitionsbereich beschreibt alle Werte, die in eine Funktion eingesetzt werden können.
Example: Bei der Funktion f(x) = x² ist der Definitionsbereich ℝ (alle reellen Zahlen), bei f(x) = √x ist der Definitionsbereich ℝ⁺ (nur positive Zahlen).
Highlight: Die Berechnung von Extremstellen erfolgt in vier Schritten: 1. Ableitung bilden, 2. Nullstellen der ersten Ableitung finden, 3. Zweite Ableitung bilden und prüfen, 4. Extrempunkte bestimmen.
Vocabulary: Ein Sattelpunkt ist ein besonderer Punkt, bei dem die zweite Ableitung null ist und ein Vorzeichenwechsel in der ersten Ableitung stattfindet.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
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Xander S
iOS-Nutzer
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Clara Klebl
@claramrix
Die mathematische Analyse von Extremstellen berechnen und Wendepunkten wird detailliert erklärt, mit besonderem Fokus auf den Definitionsbereich einer Funktion und die Berechnung von Extrempunkten. Die Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Sattelpunkte, Ableitungsregeln und Monotonieverhalten.
• Grundlegende Konzepte des ... Mehr anzeigen
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Der zweite Teil behandelt die Analyse von Wendepunkten und komplexere mathematische Konzepte. Besonders wichtig sind die Krümmungsverhalten und Monotonieeigenschaften von Funktionen.
Definition: Wendepunkte sind die Extrempunkte der ersten Ableitung und markieren Stellen, an denen sich die Krümmung einer Funktion ändert.
Highlight: Die Krümmung einer Funktion wird durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmt: f''(x) < 0 bedeutet rechtsgekrümmt, f''(x) > 0 bedeutet linksgekrümmt.
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Vocabulary: Die Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten einer Funktion in bestimmten Intervallen - streng monoton steigend (>0) oder streng monoton fallend (<0).
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Der erste Teil führt in die fundamentalen Konzepte der Funktionsanalyse ein. Der Definitionsbereich einer Funktion wird ausführlich behandelt, zusammen mit verschiedenen Funktionstypen und deren Eigenschaften.
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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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E Funktionen, Ableiten und Stammfunktionen bilden
MatheLineare Funktionen, Quadratische Funktionen, Polynomfunktionen, momentane und durchschnittliche Änderungsrate
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Aufgaben 6 und 7 auf Seite 57 des Lambacher Schweizer Buchs. Sie erklärt die Konzepte der Ableitungen, der momentanen Änderungsrate und der Durchschnittsrate sowie deren Anwendung auf Funktionengraphen. Ideal für Schüler der Einführungsphase (10. Klasse) zur Vertiefung in Differential- und Integralrechnung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Ableitens in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt das graphische und rechnerische Ableiten, höhere Ableitungsregeln sowie wichtige Beispiele. Lernen Sie, wie man Ableitungsfunktionen erstellt und charakteristische Punkte identifiziert. Ideal für Studierende der mathematischen Analyse und Differentialrechnung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen und Wendepunkte in Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen, Beispiele und Übersetzungshilfen für die Bestimmung von Funktionsgleichungen, Hoch- und Tiefpunkten sowie die Anwendung der Differenzialrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheVertiefen Sie Ihr Verständnis von bedingten Wahrscheinlichkeiten, Ableitungen und Extremwerten mit diesem umfassenden Lernmaterial. Enthält Beispiele zu Baumdiagrammen, Ableitungsregeln, Tangentengleichungen und Nullstellenberechnungen. Ideal zur Vorbereitung auf die ZK 2022.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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