Kettenregel und Produktregel für E-Funktionen
Die Seite behandelt zwei wichtige Regeln der Differentialrechnung: die Kettenregel und die Produktregel, mit besonderem Fokus auf ihre Anwendung bei E-Funktionen.
Die Kettenregel wird für zusammengesetzte Funktionen verwendet. Sie besagt, dass die Ableitung einer Funktion fx = uv(x) als f'x = v'x · u'v(x) berechnet wird. Ein Beispiel hierfür ist die Ableitung von fx = e^2x, wobei die innere Funktion vx = 2x und die äußere Funktion ux = e^x ist.
Example: Bei fx = e^2x ergibt die Anwendung der Kettenregel f'x = 2e^2x, da v'x = 2 und u'v(x) = e^2x.
Die Produktregel wird verwendet, um das Produkt zweier Funktionen abzuleiten. Sie lautet: Wenn fx = ux · vx, dann ist f'x = u'x · vx + ux · v'x.
Example: Für fx = xe^2x ergibt die Produktregel f'x = 1 · e^2x + x · 2e^2x = e^2x1+2x.
Die Seite zeigt auch allgemeine Ableitungen von Exponentialfunktionen. Für fx = b^x gilt f'x = lnb · b^x, wobei b die Basis ist.
Highlight: Die E-Funktion fx = e^x hat die besondere Eigenschaft, dass ihre Ableitung wieder sie selbst ist: f'x = e^x.
Diese Regeln und Beispiele sind fundamental für das Ableiten von E-Funktionen und bilden die Grundlage für komplexere Ableitungen in der höheren Mathematik.