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30. Jan. 2026
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Die Kurvendiskussion und Anwendung der Produkt- und Kettenregelstehen im... Mehr anzeigen
Diese Kursarbeit konzentriert sich auf fortgeschrittene Themen der Analysis, insbesondere die Anwendung der Produkt- und Kettenregel sowie die Kurvendiskussion. Die Aufgaben decken ein breites Spektrum ab, von theoretischen Ableitungen bis hin zu praktischen Anwendungen in der Physik und Geometrie.
Highlight: Die Kursarbeit besteht aus drei Hauptaufgaben, die verschiedene Aspekte der Differentialrechnung abdecken.
Die erste Aufgabe fordert das Bilden der ersten Ableitung für drei verschiedene Funktionen:
a) f(x) = ex b) f(x) = x√ c) f(x) = · e¹x
Vocabulary: Die Produktregel und Kettenregel sind hier essentiell für die korrekte Lösung.
Diese Aufgabe behandelt die praktische Anwendung der Mathematik auf ein physikalisches Problem:
Definition: Eine Kettenlinie ist die Form, die ein an beiden Enden befestigtes, frei hängendes Seil oder Kabel unter dem Einfluss der Schwerkraft annimmt.
Die Aufgabe gibt eine Gleichung der Form y = a · mit spezifischen Parametern und einem Abstand von 40 m zwischen den Befestigungspunkten vor. Es soll berechnet werden:
a) Die Höhe der Seilbefestigung b) Der Durchhang des Seils in der Mitte c) Der Winkel zwischen dem Seil und der Vertikalen am Aufhängepunkt A
Example: Diese Aufgabe zeigt, wie Verkettung von Funktionen in realen Szenarien angewendet wird.
Die letzte Aufgabe befasst sich mit der Kurvendiskussion eines Wassergrabenprofils, das durch die Funktion f(x) = e-0,01x beschrieben wird. Gefordert sind:
a) Berechnung der Grabenbreite (Nullstellen) b) Bestimmung der Steigungswinkel an den Nullstellen c) Berechnung der größten Grabentiefe
Highlight: Die Aufgabe erlaubt die Verwendung der zweiten Ableitung f''(x) = e-0,01x ohne Nachweis.
Diese Kursarbeit bietet eine umfassende Prüfung der Fähigkeiten in der Anwendung von Produkt- und Kettenregel, Verkettung von Funktionen und Kurvendiskussion. Sie verbindet theoretische Konzepte mit praktischen Anwendungen und fördert das tiefere Verständnis der Differentialrechnung.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Die Kurvendiskussion und Anwendung der Produkt- und Kettenregel stehen im Mittelpunkt dieser Kursarbeit. Sie behandelt komplexe Ableitungsaufgaben und praktische Anwendungen in der Geometrie und Physik.
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Diese Kursarbeit konzentriert sich auf fortgeschrittene Themen der Analysis, insbesondere die Anwendung der Produkt- und Kettenregel sowie die Kurvendiskussion. Die Aufgaben decken ein breites Spektrum ab, von theoretischen Ableitungen bis hin zu praktischen Anwendungen in der Physik und Geometrie.
Highlight: Die Kursarbeit besteht aus drei Hauptaufgaben, die verschiedene Aspekte der Differentialrechnung abdecken.
Die erste Aufgabe fordert das Bilden der ersten Ableitung für drei verschiedene Funktionen:
a) f(x) = ex b) f(x) = x√ c) f(x) = · e¹x
Vocabulary: Die Produktregel und Kettenregel sind hier essentiell für die korrekte Lösung.
Diese Aufgabe behandelt die praktische Anwendung der Mathematik auf ein physikalisches Problem:
Definition: Eine Kettenlinie ist die Form, die ein an beiden Enden befestigtes, frei hängendes Seil oder Kabel unter dem Einfluss der Schwerkraft annimmt.
Die Aufgabe gibt eine Gleichung der Form y = a · mit spezifischen Parametern und einem Abstand von 40 m zwischen den Befestigungspunkten vor. Es soll berechnet werden:
a) Die Höhe der Seilbefestigung b) Der Durchhang des Seils in der Mitte c) Der Winkel zwischen dem Seil und der Vertikalen am Aufhängepunkt A
Example: Diese Aufgabe zeigt, wie Verkettung von Funktionen in realen Szenarien angewendet wird.
Die letzte Aufgabe befasst sich mit der Kurvendiskussion eines Wassergrabenprofils, das durch die Funktion f(x) = e-0,01x beschrieben wird. Gefordert sind:
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Erlernen Sie die Anwendung der Produkt- und Kettenregel zur Ableitung zusammengesetzter Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Differenzierung von Funktionen wie f(x) = x³ und g(x) = 4x² + 3. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Ketten- und Produktregel der Differentiation mit anschaulichen Beispielen. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung von Funktionen, einschließlich trigonometrischer Funktionen, und zeigt, wie innere und äußere Ableitungen angewendet werden. Ideal für Studierende, die die Grundlagen der Differenzierung verstehen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Differenzialrechnung mit einem Fokus auf Ableitungsregeln, Monotonie, Krümmung, Extremstellen und Wendestellen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele für die Anwendung der Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Produktregel und Kettenregel. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Trassierung von stückweise definierten Funktionsgraphen, einschließlich der Bedingungen für einen Iversatzfreien, knickfreien und krümmungsfreien Übergang. Sie bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Aufstellung und Lösung von Gleichungssystemen sowie ein Beispiel zur Veranschaulichung der Konzepte. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Funktionsgraphen und deren Eigenschaften beschäftigen.
MatheDiese Facharbeit behandelt das Kapitel 'Logik und Beweise' aus Daniel Griesers Buch 'Mathematisches Problemlösen und Beweisen'. Sie erklärt zentrale Konzepte wie Aussagen, Negationen, Implikationen und verschiedene Beweisformen, einschließlich Widerspruchsbeweis und Gegenbeweis. Ideal für Studierende, die ein vertieftes Verständnis der mathematischen Logik und Beweisführung erlangen möchten.
MatheEntdecken Sie die Ableitungen von Exponentialfunktionen, einschließlich der Kettenregel und Produktregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zur Differenzierung von Funktionen wie f(x) = e^x und deren Ableitungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentiation vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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