Ableitungen, Mittlere Änderungsrate, Differenzenquozient

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an genügt das Notieren des Ergebnisses. Ges Fahrzeit in 00:00 Minuten Gesamte Fachstrecke in km 2. Klausur Aufgabe 1: Mittlere Änderungsrate (12 P) In einem Routenplaner wurden für die Strecke von Moers nach Dortmund folgende Daten ausgegeben, zu den vorgesehenen Zeitabschnitten erfolgt eine Abbiegung. 0,00 00:02 2,53 00:07 Klausurdauer gesamt: 90 min 13,44 00:26 50,07 00:32 62,20 00:33 62,55 00:40 Aufgabe 2: Differenzenquotient (12P) Berechne den Differenzenquotienten der Funktionen im angegebenen Intervall I. a) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x²-1; das Intervall [0:2]. b) Gegeben ist die Funktion g mit g(x) = 3x²-x: das Intervall [1; 3] c) Graph h(x) s. Abb.; im Intervall I = [0:1] 69,73 16 36,63 n 35 a) Bestimme die durchschnittliche Geschwindigkeit in km/h für die gesamte Strecke. b) Bestimme den Streckenabschnitt mit der höchsten / kleinsten Geschwindigkeit und gib diese jeweils in km/h an. Aufgabe 3: Ableitung (14 P) Bestimme rechnerisch die Ableitung der Funktion f an der Stelle xo mithilfe des Differenzenquotienten für h→0 bzw. x→xo. a) f(x) = x² + 2x: an der Stelle xo= -1. b) g(x) = -0,5x²; an der Stelle xo = 2, Aufgabe 4: Anwendung (16 P) Wird eine Feuerwerksrakete senkrecht gestartet, so gilt für ihre Höhe h (in m) in Abhängigkeit von der Zeit t (in s) näherungsweise h(t) = -5+² +40t. a) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit für die ersten 3 Sekunden. b) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitraum [2; 5] Sekunden. c) Berechne mit der h-Methode die. Momentangeschwindigkeit der Rakete nach 1 Sekunde. Viel Erfolg!!! 2. Klausur I Teil Aufgabe 1² @ Intervall [4] P(010); P(0.4/69,73) Y२ प्रव DQ= x2-x S A: Die durchschnitt! Geschwindigkeit fürdie gesamte strecte beträgt 174,33 km/h ☺ baterall [9,07,0,20] P(0,0.1.0.0) P6,02/2,83) DQ=Y²-1₁ Mathe = 6973-0 = 174,325& 04-0 P(0,02)2,53) P(0,07 13,44) 22-71 2,53-0 902-0 DQ= PO 33 162,55) P(0,4/68,73) 69, 73-62.5S 04-033 Aufgabe 2: @ f(x) = DQ = = = į 13,44-253 0₂07-0,02 +218₁2 [m/h] = 126,5[km/h] x ³ -1 f(x₂) f(xx 3x2-xx f(2)=P(0) 20 8(x)=3x²-x *102.574/ 4: Diehönste Geschw. wird zwischen 0,022 und 0.07 Minuten erreicht & Intervall [012] ½-2³-1-(4-0³-1) 2-0 3₂-0 =2/ DQ=8(3)-8(1) 3-1 24-2 2 8(x₂)(x) x2-x1 Intervall [1₁3] 3-3²-3-(3-12-1) 31 l = 실 Einheiten! noch 10/12 die niedrigste Geschw, wird zwischen 0,33 und of 0,4 min erreicht. 12/12 erst klammer T D Sunflesen 11/14 Intervall (01 P(1/1) :P (01-2) DQ=h² hi # 02--1-1-3--3-3 C Aufgabe 3: f(x)=x²+2x &OQ= f(xo+h)-f(xc) h DQ = f(-1+h)-f(-x) __(-_^ +w)²^2 (-1) +h)-((-1)²+2·(-1)) (+d+h)2+(2+h)+ 1 Xx-2h+h² th x lausklammesh X(-2+h) f' (-1)-(im 4-0 (6 g(x) = -0,5x² (-2+2h) = -2 +2²0 = -2₁ x=2 PQ-8(xoth)-3(x) *h DQ-8 (2+h)-2 (2) £ (2) = (im 16-20 (Binom. Formel O 05(2²+4)²-05-22 Binom. Formel _85. (4+4h7h²205x lausklammern h(4+h) u (4th) = 4+0 = 4₂ Aufgabe 4. h(t) = -5€ ² + 40€ Interuall [0:3] DQ DQ=h(t₂)-h(ta) 42-1 h(3)-h(0) -5-3²³² +40-3-(-5·6+40-02 = 25/ 3-0 Intervall [2/5] DQ= 4: Die Durchschnittgeschwindigkeit der ersten 3 sekunden beträgt 25 km/h. n(t)h(te) to tu hin m DQ= DQ=h(S)-h(2) 5-2 --5-5² + 40-5-(-5·2² +40-2) 5-2 75-60 = 5/1 5-2 it ins A: Die Durchschnittsgeschwindigkeit indiesem Intervall beträgt 5km/h OQ=h(toth) -h(to) 64 -5(4+h)²+40(4_+h)-(-5-1² +40-1) -S(4th)² +40+40h - 35 *5*4+2h+h88+40hs Binom Formel you + s h² +42h+ h+42h+1 h'(1) = (im In +12h+11=0+2+0+1 = 14 670 A: Nach der i sekunde hat die Rakete die Momentangeschwindigkeit von 1 km/h. 1 Klammer auflosen so 14/16 =55/70 DL:2P gut T 2. Mathe klausur: Berichtigung Aufgabe i 6 P(x) = 1-2x ³ +5x²5 + 5x -> keine Symmetrie, da die I als gerade zählt die restlichen Ex- Aufgabe 2 f(x)=√1-2x³ +5x² +5x 45 (x-1) ³-2 (x-1)³ +5 (x-1)-1 Aufgabe 3: @ f'(x 0 ) = (II.) Aufgabel: Ⓡ (b O 12 12 69,73-0 40-0 2 3 2.18 1,98 130km Aufgabe 3 @DⓇ = x+l 25 größte Geschw. ponenten sind jedoch alle ungerade. 174 km promin. 6DQ=-2-0 Sh 2,02 32 33 40 0.35 60 21km kleinste Geschw. 403 f'(1) - (im (x+1)= 0 // 570 Lim (-2-05h)-2 ho Aufgabe 4 ⒸDQ = f'(l) = (im (30-5h)-30 h-0 v