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Alles zu Ableitungsregeln: Produktregel, Kettenregel & Quotientenregel

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studysheetspc

5.1.2021

Mathe

Ableitungsregeln »🔢«

Alles zu Ableitungsregeln: Produktregel, Kettenregel & Quotientenregel

Die Zusammenfassung der wichtigsten Ableitungsregeln und -techniken in der Analysis, mit Fokus auf Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel. Der Leitfaden bietet eine umfassende Übersicht über grundlegende und fortgeschrittene Ableitungsregeln, einschließlich Beispiele und Anwendungen.

  • Detaillierte Erklärungen zu Ableitungen von Konstanten, Potenzen, Wurzeln, Exponential- und trigonometrischen Funktionen
  • Ausführliche Darstellung der Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel mit Beispielen
  • Praktische Anwendungen und Beispielaufgaben zur Veranschaulichung der Konzepte
...

5.1.2021

3364

Zusammenfassung
Thema: Ableitungen - Analysis
Überblick - Ableitung:
Ableitung von...
Konstanten
und Vorfaktoren
Brüchen
x hoch irgendwas f(

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Fortgeschrittene Ableitungstechniken: Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel

Diese Seite vertieft das Verständnis der Ableitungen durch die Einführung fortgeschrittener Techniken, insbesondere der Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel. Diese Regeln sind entscheidend für die Ableitung komplexerer Funktionen.

Kettenregel

Die Kettenregel wird verwendet, um zusammengesetzte Funktionen abzuleiten.

Definition: Die Kettenregel besagt, dass die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion gleich der Ableitung der äußeren Funktion, multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion ist.

Die allgemeine Form der Kettenregel wird als f'xx = außen' * innen' dargestellt.

Example: Für die Funktion fxx = x3+sin(xx³+sin(x)^4 wird die Kettenregel angewendet, indem man zuerst die äußere Funktion die4.Potenzdie 4. Potenz und dann die innere Funktion x3+sin(xx³+sin(x) ableitet.

Produktregel

Die Produktregel wird verwendet, um das Produkt zweier Funktionen abzuleiten.

Definition: Die Produktregel besagt, dass die Ableitung des Produkts zweier Funktionen gleich der Summe der Produkte jeder Funktion mit der Ableitung der anderen ist.

Die allgemeine Form der Produktregel lautet: f'xx = u' * v + u * v', wobei u und v die beiden Funktionen sind.

Example: Für fxx = x³ * e^x wird die Produktregel angewendet, indem man u' = 3x² und v' = e^x berechnet und dann in die Formel einsetzt.

Quotientenregel

Die Quotientenregel wird verwendet, um den Quotienten zweier Funktionen abzuleiten.

Definition: Die Quotientenregel besagt, dass die Ableitung eines Quotienten gleich dem Zähler minus dem Nenner, multipliziert mit der Ableitung des Zählers, geteilt durch das Quadrat des Nenners ist.

Die allgemeine Form der Quotientenregel lautet: f'xx = uvuvu'v - uv' / v2, wobei u der Zähler und v der Nenner sind.

Highlight: Diese fortgeschrittenen Techniken ermöglichen es, nahezu jede komplexe Funktion abzuleiten, indem man sie in einfachere Teile zerlegt und die entsprechenden Regeln anwendet.

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Ableitungsregeln und -techniken, die für Aufgaben mit Lösungen in der Analysis unerlässlich sind. Sie bildet eine solide Grundlage für weiterführende Konzepte und Anwendungen in der Differentialrechnung.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

3.364

5. Jan. 2021

2 Seiten

Alles zu Ableitungsregeln: Produktregel, Kettenregel & Quotientenregel

Die Zusammenfassung der wichtigsten Ableitungsregeln und -techniken in der Analysis, mit Fokus auf Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel. Der Leitfaden bietet eine umfassende Übersicht über grundlegende und fortgeschrittene Ableitungsregeln, einschließlich Beispiele und Anwendungen.

  • Detaillierte Erklärungen zu Ableitungen von Konstanten, Potenzen,... Mehr anzeigen

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Ableitung von...
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und Vorfaktoren
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Fortgeschrittene Ableitungstechniken: Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel

Diese Seite vertieft das Verständnis der Ableitungen durch die Einführung fortgeschrittener Techniken, insbesondere der Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel. Diese Regeln sind entscheidend für die Ableitung komplexerer Funktionen.

Kettenregel

Die Kettenregel wird verwendet, um zusammengesetzte Funktionen abzuleiten.

Definition: Die Kettenregel besagt, dass die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion gleich der Ableitung der äußeren Funktion, multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion ist.

Die allgemeine Form der Kettenregel wird als f'xx = außen' * innen' dargestellt.

Example: Für die Funktion fxx = x3+sin(xx³+sin(x)^4 wird die Kettenregel angewendet, indem man zuerst die äußere Funktion die4.Potenzdie 4. Potenz und dann die innere Funktion x3+sin(xx³+sin(x) ableitet.

Produktregel

Die Produktregel wird verwendet, um das Produkt zweier Funktionen abzuleiten.

Definition: Die Produktregel besagt, dass die Ableitung des Produkts zweier Funktionen gleich der Summe der Produkte jeder Funktion mit der Ableitung der anderen ist.

Die allgemeine Form der Produktregel lautet: f'xx = u' * v + u * v', wobei u und v die beiden Funktionen sind.

Example: Für fxx = x³ * e^x wird die Produktregel angewendet, indem man u' = 3x² und v' = e^x berechnet und dann in die Formel einsetzt.

Quotientenregel

Die Quotientenregel wird verwendet, um den Quotienten zweier Funktionen abzuleiten.

Definition: Die Quotientenregel besagt, dass die Ableitung eines Quotienten gleich dem Zähler minus dem Nenner, multipliziert mit der Ableitung des Zählers, geteilt durch das Quadrat des Nenners ist.

Die allgemeine Form der Quotientenregel lautet: f'xx = uvuvu'v - uv' / v2, wobei u der Zähler und v der Nenner sind.

Highlight: Diese fortgeschrittenen Techniken ermöglichen es, nahezu jede komplexe Funktion abzuleiten, indem man sie in einfachere Teile zerlegt und die entsprechenden Regeln anwendet.

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Ableitungsregeln und -techniken, die für Aufgaben mit Lösungen in der Analysis unerlässlich sind. Sie bildet eine solide Grundlage für weiterführende Konzepte und Anwendungen in der Differentialrechnung.

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Überblick - Ableitung:
Ableitung von...
Konstanten
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Grundlagen der Ableitungen in der Analysis

Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über die grundlegenden Ableitungsregeln in der Analysis. Sie deckt die Ableitung verschiedener Funktionstypen ab, von einfachen Konstanten bis hin zu komplexeren Funktionen wie Wurzeln, Exponential- und trigonometrische Funktionen.

Definition: Die Ableitung einer Funktion beschreibt die Änderungsrate dieser Funktion an einem bestimmten Punkt.

Die Seite ist in mehrere Abschnitte unterteilt, die jeweils spezifische Funktionstypen und ihre Ableitungen behandeln:

  1. Konstanten und Vorfaktoren: Die Ableitung einer Konstante ist immer 0, während die Ableitung einer Funktion mit Vorfaktor den Vorfaktor beibehält.
  2. Potenzen: Hier wird die Potenzregel vorgestellt, die für die Ableitung von Funktionen der Form x^n verwendet wird.
  3. Brüche: Die Ableitung von Bruchfunktionen wird erklärt, insbesondere für negative Exponenten.
  4. Wurzeln: Die Ableitung Wurzel x wird behandelt, einschließlich der Umformung in Potenzschreibweise.
  5. Exponentialfunktionen: Die Ableitung e-Funktion wird vorgestellt, sowohl für e^x als auch für komplexere Formen wie e^axax.
  6. Logarithmusfunktionen: Die Ableitung des natürlichen Logarithmus wird erklärt.
  7. Trigonometrische Funktionen: Die Ableitung Sinus und Ableitung Cosinus werden präsentiert.

Example: Für fxx = x^5 ist die Ableitung f'xx = 5x^4, was die Anwendung der Potenzregel demonstriert.

Highlight: Besonders wichtig ist die Erkenntnis, dass die Ableitung der e-Funktion wieder die e-Funktion selbst ist, was sie in der Analysis einzigartig macht.

Diese Zusammenfassung bietet eine solide Grundlage für das Verständnis von Ableitungsregeln und bereitet auf komplexere Konzepte wie die Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel vor.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Lena M

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Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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