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Zusammenfassung Thema: Ableitungen - Analysis Überblick - Ableitung: Ableitung von... Konstanten und Vorfaktoren Brüchen x hoch irgendwas f(x) = x² Wurzeln ex In(x) sin(x) und cos(x) f(x) = a → f'(x) = 0 f(x) = ax ➜ f'(x) = a Allgemein ➜ f '(x) = axa-1 1 f(x) = X ➜ f'(x) = -ax-a-1 a f(x) = a ➜f'(x) = 1 = f(x) = In(x) ➜f'(x) = = a b x-ª √√x = f(x) = ax ➜ f'(x) = aeax a X b * f(x) = sin(x) ➜ f'(x) = cos(x) a f(x) = cos(x) → f '(x) = sin(x) b X 1. Ableitung von x X 1 Mathe f(x) = 3 ➜f'(x) = 0 f(x) = 3x Beispiel f'(x) = 3 f(x) = x5 ➜f'(x) = 5x5-1 ➜f'(x) = 5x4 |f(x) = X ➜f'(x) = -5x5-1 ➜f'(x) = -5x6 1 5 = x-5 f(x)=√√5 = f(x) = ex ➜f'(x) = ex ➜f'(x) = 2 ➜f'(x) = 2,5x1,5 5 2 X f(x) =e³x ➜f'(x) = 3e³x f(x) = In(x) ➜ f'(x) = 1 X * f(x) In(5x + 5) 5 ➜ f '(x) = 5x+5 5 X f(x) = sin(3x) ➜f'(x) = 3*cos(3x) f(x) = - cos(x) ➜f '(x)=sin(x) 1 f(x) = cos(6x) ➜ f '(x) = 6*(-sin(6x)) STUDYSHEETS.PC Zusammenfassung Thema: Ableitungen - Analysis Kettenregel: Funktion: Äußere Form: Außen: Innere Form: Innen: Allgemeine Form: f '(x) = 4 * (x³+sin(x))³ * 3x² + cos(x) Allgemein: f'(x) = außen * innen Produktregel: f(x) = u' = V' = f(x) = u * v u' = ... V' = f'(x) = u' Quotientenregel: V f(x) = (x³+sin(x))¹ f(x) = (x³+sin(x))+ x44x³4* (x³+sin(x))³ ➜ f'(x) = = f(x) = (x³+sin(x))^ x³ + sin(x) → 3x² + cos(x) Notizen: Allgemein u* v' Allgemein u'*v-u*v (v)² |f(x) = x³ * ex ➜u' = 3x² x³ Mathe ➜ v' = ex ➜ f'(x) = 3x² * e* + |f(x) = ➜u' = 3x² ➜ v' = ex ➜f'(x) = Beispiel: Beispiel: 3x²*e*-x³*e* (ex)² X STUDYSHEETS.PC

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