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Ähnlichkeit und Strahlensätze
18.2.2021
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. 2 KONGURENZSÄTZE FÜR DREIECKE Zwei Dreiecke neißen kongurent, wenn sie in der Form und in der Größe übereinstimmen 4 Kongurenasätze für Dreiecke: 1. SSS in allen 3 Seiten übereinstimmen 2 wsw→ in einer Seite und den beiden anliegenden Winkeln übereinstimmen 3. SWS →in 2 Seiten und dem einschließenden winkel übereinstimmen 4. SsWin 2 Seiten und dem der längeren Seite gegenüberliegende winkel Solche Dreiecke sind eindeutig konstruierbar (4) (2) ADD 3,5cm Beispiel: => 42° WIEDERHOLUNG 4,1 cm ÄHNLICHKEIT UND STRAHLENSÄTZE 3,5 cm (1) und (3) sind kongurent mit SWS MABSTAB Maßstab 1:1000 100:1 Bild 1 cm 1m = 100 cm Was wir brauchen: 1. Objekt 2. Bezugspunkt/zentrum → (2) 3. Streckfalctor m 4. koordinatensystem original 1000 cm= 10 m 1cm DIE ZENTRISCHE STRECKUNG Schritt 1 Strecke von Zentrum bis au dem geboenn- zeichneten Punket ausmessen. (3) AHUCHKEIT Betrag Iml gibt an, wie viel größer das gestreckte Bild ist 2.B. Objekt verdoppelt sich beim = 2 L vorzeichen von m (+/-) gibt an, in welche Richtung man vom Zentrum ausgent +: auf der gleichen Seite bleiben - auf die gegenüberliegende Seite wechsein unter der Ähnlichkeit geometrischer Figuren versteht man allgemein die völlige Übereinstimmung inrer Form, ohne dass ihre Größe übereinstimmt. übereinstimmen Schritt 3. Von Zentrum durch den jeweiligen Punkt (2 B,A) x abmessen und Punkot mit bennzeichnen (a.BA¹) m F₁ ~ F₂ → bedeutet die Figuren sind ählich F₁ F2 → bedeutet die Figuren sind nicht ähnlich 4,1 cm Schritt 2. Strecke mit m multiplizieren 4 s.m=x Mi با Ännuichkeitsfaktor berechnen Annuichkeitsfaktor - k Formel A'B alle Seiten der Figur muss so berechnet werden SWS SSS VERHÄLTNISGLEICHUNGEN LÖSEN d m=2 Beispiel 2) Beispiel: Beispiel 1) Punkt A mit...
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Alternativer Bildtext:
m strecken: 3cm SSW 2x ·b·da·d = c.d 2x WSW C Produktgleichung 2.25 cm acm m2cm-2 = 4cm A Z wom Eine Figur ist dann ähnlich wenn bei der Berechnung aser Seiten das selloe Ergebnis rauskommen sollte und die winkel der Figuren identisch sind +2cm AB KAB - B'C K₂² A m=2 A-4,5-2=3 B' = 2·2=4 c² = 0,₁5.2 = 1 3cm = 0,75 cm 4cm 2,25cm 0,75 cm 3cm K=CD=3cm = 0,75 cm 4см K= D'A= 2,25cm 0,75 cm 3cm