Ähnlichkeit und Strahlensätze

jessi

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Lernzettel

•Komgurenz für Dreiecke •Maßstab •Verhältnisgleichung •zentrische Streckung •Ähnlichkeit erkennen und berechnen

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2 Zwei Dreiecke heißen kongurent, wenn sie in der Form und in der Größe übereinstimmen Kongurenzsätze für Dreiecke : 1. SSS → in allen 3 Seiten übereinstimmen Beispiel: ww WIEDERHOLUNG 420 2. wsw → in einer Seite und den beiden anliegenden Winkeln übereinstimmen 3. SWS →in 2 Seiten und dem einschließenden winkel übereinstimmen SsWin 2 Seiten und dem der längeren Seite gegenüberliegende winkel Solche Dreiecke sind eindeutig konstruierbar (1) (2) 4,1 cm Maßstab ÄHNLICHKEIT UND STRAHLENSÄTZE 1:1000 100:1 (1) und (3) sind kongurent mit SWS Was wir brauchen: 3,5 cm 1. Objekt 2. Bezugspunkt/zentrum 3. Streckfaktor m 4. koordinatensystem ●● MABSTAB Bild 1 cm 1m = 100 cm 41cm 3,5cm Schritt 1. Strecke von Zentrum bis zu dem gebenn- zeichneten Punket ausmessen. KONGURENZSÄTZE FÜR DREIECKE DIE ZENTRISCHE STRECKUNG AHUCHKEIT original 1000 cm= 10 m 1cm (3) § Betrag Iml gibt an, wie viel größer das gestreckte Bild ist 2.B. Objekt verdoppelt sich beim = 2 ↳vorzeichen von m (+/-) gibt an, in welche Richtung man vom Zentrum ausgent WW 2 +: auf der gleichen Seite bleiben - : auf die gegenüberliegende Seite wechseln My unter der Ähnlichkeit geometrischer Figuren versteht man allgemein die völlige Übereinstimmung ihrer Form, ohne dass ihre Größe übereinstimmt. F₁ ~ F2 → bedeutet die Figuren sind ählich F₁ F2 bedeutet die Figuren sind nicht ähnlich übereinstimmen as it Schritt 2. Strecke mit m multiplizieren 4 Schritt 3. Von Zentrum durch den jeweiligen Punkt (z.B.A) x abmessen und Punkt mit kennzeichnen (2.B.A') S.m=x 4 با Ännuichkeitsfaktor berechnen Ännlichkeitsfaktor = k Formel: of alle Seiten der Figur muss so berechnet werden SWS 09 SSS = VERHÄLTNISGLEICHUNGEN LÖSEN m=2 ulo с Beispiel 2) A D WSW Beispiel 1) Punkt A mit m...

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strecken: |·b·d → a.d = c.d 2x SsW ax Beispiel: Ž 3cm 2cm Produktgleichung C acmm 2cm-2 = 4cm 2,25 cm A чсм Eine Figur ist dann ähnlich wenn bei der Berechnung aller Seiten das selle Ergebnis rauskommen sollte und die winkel der Figuren identisch sind +2cm 3cm B A' A'B' KAB B'C' K₂ BC C'D' K= D'A' A = - m=2 A'= 1,5-2=3 B' = 2.2=4 c'= 0,5·2=1 3cm = 0,75 cm 4cm 2,25cm 3cm 3cm 4cm = = 0,75 cm = 0,75 cm 2,25cm 0,75 cm 3cm

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