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12. Feb. 2026
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jessi
@jessi.sdf
Die Ähnlichkeit Matheund Kongruenz von Dreiecken sind grundlegende Konzepte... Mehr anzeigen
Dieser Abschnitt behandelt die wichtigen Konzepte der Kongruenz und Ähnlichkeit von Dreiecken sowie die zentrische Streckung in der Geometrie. Es werden die Kongruenzsätze Dreieck vorgestellt und erklärt, wie man Ähnlichkeit und zentrische Streckung anwendet.
Definition: Zwei Dreiecke heißen kongruent, wenn sie in Form und Größe übereinstimmen.
Es gibt vier Kongruenzsätze für Dreiecke:
Highlight: Dreiecke, die diese Kongruenzsätze erfüllen, sind eindeutig konstruierbar.
Der Maßstab wird erklärt als Verhältnis zwischen der Größe eines Objekts in der Realität und seiner Darstellung, z.B. 1:1000 oder 100:1.
Die zentrische Streckung wird als geometrische Transformation eingeführt. Für ihre Anwendung benötigt man:
Example: Bei der zentrischen Streckung mit m=2 verdoppelt sich die Größe des Objekts.
Der Betrag |m| gibt an, um wie viel größer das gestreckte Bild ist. Das Vorzeichen von m (+/-) bestimmt die Richtung der Streckung vom Zentrum aus.
Definition: Unter der Ähnlichkeit Mathe geometrischer Figuren versteht man die völlige Übereinstimmung ihrer Form, ohne dass ihre Größe übereinstimmen muss.
Die Notation F₁ ~ F₂ bedeutet, dass die Figuren ähnlich sind, während F₁ ≁ F₂ anzeigt, dass sie nicht ähnlich sind.
Der Ähnlichkeitsfaktor k wird eingeführt und seine Berechnung erklärt. Es wird betont, dass für alle Seiten einer ähnlichen Figur derselbe Ähnlichkeitsfaktor gelten muss.
Vocabulary: Streckenverhältnis Dreieck Formel: k = A'B' / AB
Abschließend werden Beispiele für die Anwendung der zentrischen Streckung und die Lösung von Verhältnisgleichungen gegeben. Es wird hervorgehoben, dass eine Figur nur dann ähnlich ist, wenn bei der Berechnung aller Seiten dasselbe Ergebnis herauskommt und die Winkel der Figuren identisch sind.
Example: Zentrische Streckung eines Punktes A mit m=2: Wenn A 3 cm vom Zentrum entfernt ist, wird A' 6 cm vom Zentrum entfernt sein.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Ähnlichkeitssätze Dreieck und verwandte Konzepte, die für Schüler der Ähnlichkeit Mathe Klasse 9 relevant sind.
Bei der Kongruenz stimmen Dreiecke sowohl in Form als auch in Größe überein, während bei der Ähnlichkeit nur die Form identisch sein muss, nicht aber die Größe. In der Ähnlichkeit Mathe Klasse 9 lernen wir, dass ähnliche Dreiecke dieselben Winkel haben, aber ihre Seitenlängen sich um einen konstanten Faktor (den Ähnlichkeitsfaktor) unterscheiden. Kongruente Dreiecke kannst du mit den Kongruenzsätzen (SSS, WSW, SWS, SsW) eindeutig bestimmen.
Bei einer zentrischen Streckung brauchst du ein Objekt, einen Bezugspunkt (Zentrum) und einen Streckfaktor m. Der Prozess läuft in drei Schritten ab: Erst misst du die Strecke vom Zentrum zum Originalpunkt, dann multiplizierst du diese Strecke mit dem Streckfaktor, und schließlich trägst du die neue Länge vom Zentrum aus ab. Die zentrische Streckung Erklärung zeigt, dass der Betrag von m angibt, wie viel größer das Bild wird, während das Vorzeichen die Richtung bestimmt.
Die Ähnlichkeitssätze für Dreiecke sind vergleichbar mit den Kongruenzsätzen, konzentrieren sich aber auf die Formgleichheit. Um ähnliche Dreiecke zu erkennen, kannst du prüfen, ob sie in allen Winkeln übereinstimmen oder ob ihre entsprechenden Seiten im gleichen Verhältnis stehen. Der Nachweis der Ähnlichkeit ist besonders wichtig bei Aufgaben mit Streckenverhältnis Dreieck Formeln. Bei der Anwendung berechnest du für alle Seitenpaare den gleichen Ähnlichkeitsfaktor k, wenn die Figuren tatsächlich ähnlich sind.
Bei Verhältnisgleichungen mit ähnlichen Figuren nutzt du die Formel a/b = c/d ⇒ a·d = b·c. Diese Umformung nennt man Produktgleichung und ist sehr nützlich bei ähnliche Dreiecke Aufgaben. Wenn du zum Beispiel Streckenlängen in ähnlichen Dreiecken berechnen musst, kannst du das Verhältnis der entsprechenden Seiten gleichsetzen. Bei zentrischer Streckung Aufgaben hilft diese Methode, unbekannte Streckenlängen nach der Transformation zu finden.
Mathematik heute 9: Ähnlichkeit und Strahlensätze von Horst Pfalzgraf, Schroedel Verlag 2020, Schulbuch, Ausführliche Erklärungen und Übungen zu Ähnlichkeit, Kongruenzsätzen und zentrischer Streckung mit altersgerechten Beispielen
Lambacher Schweizer 9 - Ähnlichkeit und Kongruenz von Jörg Christmann, Klett Verlag 2021, Lehrwerk, Umfassende Darstellung der Ähnlichkeitssätze mit zahlreichen Übungsaufgaben und Lösungen
mathe.delta 9 - Ähnlichkeit und Geometrie von Andreas Meier, C.C. Buchner 2022, Schülerbuch, Schrittweise Erklärung zentrischer Streckung mit Alltagsbezügen und anschaulichen Beispielen
Fokus Mathematik 9 - Strahlensätze und Ähnlichkeit von Heinz Griesel, Cornelsen 2021, Arbeitsheft, Praxisnahe Übungen zu Kongruenzsätzen und Verhältnisgleichungen mit Selbstkontrolle
Fotografiere alltägliche Gegenstände aus verschiedenen Perspektiven und untersuche, wo ähnliche Dreiecke entstehen – z.B. bei Schatten, Gebäuden oder Straßenkreuzungen. Erstelle eine kleine Fotogalerie mit Markierungen der ähnlichen Figuren.
Baue ein einfaches Pantographen-Modell aus Holzstäbchen und Verbindungsstücken, um die zentrische Streckung praktisch zu demonstrieren und Zeichnungen maßstabsgetreu zu vergrößern oder zu verkleinern.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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Paul T
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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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jessi
@jessi.sdf
Die Ähnlichkeit Mathe und Kongruenz von Dreiecken sind grundlegende Konzepte in der Geometrie. Kongruente Dreiecke stimmen in Form und Größe überein, während ähnliche Dreiecke nur in der Form übereinstimmen. Die Kongruenzsätze Dreieckund Ähnlichkeitssätze ermöglichen es, Dreiecke eindeutig zu konstruieren.... Mehr anzeigen
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Dieser Abschnitt behandelt die wichtigen Konzepte der Kongruenz und Ähnlichkeit von Dreiecken sowie die zentrische Streckung in der Geometrie. Es werden die Kongruenzsätze Dreieck vorgestellt und erklärt, wie man Ähnlichkeit und zentrische Streckung anwendet.
Definition: Zwei Dreiecke heißen kongruent, wenn sie in Form und Größe übereinstimmen.
Es gibt vier Kongruenzsätze für Dreiecke:
Highlight: Dreiecke, die diese Kongruenzsätze erfüllen, sind eindeutig konstruierbar.
Der Maßstab wird erklärt als Verhältnis zwischen der Größe eines Objekts in der Realität und seiner Darstellung, z.B. 1:1000 oder 100:1.
Die zentrische Streckung wird als geometrische Transformation eingeführt. Für ihre Anwendung benötigt man:
Example: Bei der zentrischen Streckung mit m=2 verdoppelt sich die Größe des Objekts.
Der Betrag |m| gibt an, um wie viel größer das gestreckte Bild ist. Das Vorzeichen von m (+/-) bestimmt die Richtung der Streckung vom Zentrum aus.
Definition: Unter der Ähnlichkeit Mathe geometrischer Figuren versteht man die völlige Übereinstimmung ihrer Form, ohne dass ihre Größe übereinstimmen muss.
Die Notation F₁ ~ F₂ bedeutet, dass die Figuren ähnlich sind, während F₁ ≁ F₂ anzeigt, dass sie nicht ähnlich sind.
Der Ähnlichkeitsfaktor k wird eingeführt und seine Berechnung erklärt. Es wird betont, dass für alle Seiten einer ähnlichen Figur derselbe Ähnlichkeitsfaktor gelten muss.
Vocabulary: Streckenverhältnis Dreieck Formel: k = A'B' / AB
Abschließend werden Beispiele für die Anwendung der zentrischen Streckung und die Lösung von Verhältnisgleichungen gegeben. Es wird hervorgehoben, dass eine Figur nur dann ähnlich ist, wenn bei der Berechnung aller Seiten dasselbe Ergebnis herauskommt und die Winkel der Figuren identisch sind.
Example: Zentrische Streckung eines Punktes A mit m=2: Wenn A 3 cm vom Zentrum entfernt ist, wird A' 6 cm vom Zentrum entfernt sein.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Ähnlichkeitssätze Dreieck und verwandte Konzepte, die für Schüler der Ähnlichkeit Mathe Klasse 9 relevant sind.
Bei der Kongruenz stimmen Dreiecke sowohl in Form als auch in Größe überein, während bei der Ähnlichkeit nur die Form identisch sein muss, nicht aber die Größe. In der Ähnlichkeit Mathe Klasse 9 lernen wir, dass ähnliche Dreiecke dieselben Winkel haben, aber ihre Seitenlängen sich um einen konstanten Faktor (den Ähnlichkeitsfaktor) unterscheiden. Kongruente Dreiecke kannst du mit den Kongruenzsätzen (SSS, WSW, SWS, SsW) eindeutig bestimmen.
Bei einer zentrischen Streckung brauchst du ein Objekt, einen Bezugspunkt (Zentrum) und einen Streckfaktor m. Der Prozess läuft in drei Schritten ab: Erst misst du die Strecke vom Zentrum zum Originalpunkt, dann multiplizierst du diese Strecke mit dem Streckfaktor, und schließlich trägst du die neue Länge vom Zentrum aus ab. Die zentrische Streckung Erklärung zeigt, dass der Betrag von m angibt, wie viel größer das Bild wird, während das Vorzeichen die Richtung bestimmt.
Die Ähnlichkeitssätze für Dreiecke sind vergleichbar mit den Kongruenzsätzen, konzentrieren sich aber auf die Formgleichheit. Um ähnliche Dreiecke zu erkennen, kannst du prüfen, ob sie in allen Winkeln übereinstimmen oder ob ihre entsprechenden Seiten im gleichen Verhältnis stehen. Der Nachweis der Ähnlichkeit ist besonders wichtig bei Aufgaben mit Streckenverhältnis Dreieck Formeln. Bei der Anwendung berechnest du für alle Seitenpaare den gleichen Ähnlichkeitsfaktor k, wenn die Figuren tatsächlich ähnlich sind.
Bei Verhältnisgleichungen mit ähnlichen Figuren nutzt du die Formel a/b = c/d ⇒ a·d = b·c. Diese Umformung nennt man Produktgleichung und ist sehr nützlich bei ähnliche Dreiecke Aufgaben. Wenn du zum Beispiel Streckenlängen in ähnlichen Dreiecken berechnen musst, kannst du das Verhältnis der entsprechenden Seiten gleichsetzen. Bei zentrischer Streckung Aufgaben hilft diese Methode, unbekannte Streckenlängen nach der Transformation zu finden.
Mathematik heute 9: Ähnlichkeit und Strahlensätze von Horst Pfalzgraf, Schroedel Verlag 2020, Schulbuch, Ausführliche Erklärungen und Übungen zu Ähnlichkeit, Kongruenzsätzen und zentrischer Streckung mit altersgerechten Beispielen
Lambacher Schweizer 9 - Ähnlichkeit und Kongruenz von Jörg Christmann, Klett Verlag 2021, Lehrwerk, Umfassende Darstellung der Ähnlichkeitssätze mit zahlreichen Übungsaufgaben und Lösungen
mathe.delta 9 - Ähnlichkeit und Geometrie von Andreas Meier, C.C. Buchner 2022, Schülerbuch, Schrittweise Erklärung zentrischer Streckung mit Alltagsbezügen und anschaulichen Beispielen
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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