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Mathe
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Aktualisiert Mar 24, 2026
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Einführung in die Algebra: Grundlagen und wichtige Konzepte
nikolina
@nikolinastudy
1 / 5
Grundlagen: Terme und Gleichungen
Terme sind wie mathematische Sätze - sie bestehen aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Zum Beispiel ist "3x + 5" ein Term, genau wie "4a - 7". Du kannst sie dir wie Bausteine vorstellen, mit denen du komplexere Aufgaben löst.
Die Rechengesetze sind deine wichtigsten Werkzeuge. Das Kommutativgesetz sagt dir, dass 3 + 5 = 5 + 3 ist. Das Assoziativgesetz zeigt, dass Klammern die Reihenfolge ändern können. Das Distributivgesetz a = ab + ac brauchst du ständig zum Ausmultiplizieren.
Bei Gleichungen ist dein Ziel immer dasselbe: Die Variable isolieren! Wenn du 3x + 5 = 11 hast, ziehst du erst 5 ab und teilst dann durch 3 .
Ungleichungen funktionieren ähnlich, aber Achtung: Wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst oder dividierst, drehst du das Ungleichheitszeichen um!
💡 Merktipp: Stelle dir eine Waage vor - was du auf einer Seite machst, musst du auch auf der anderen machen!
Binomische Formeln und Bruchrechnung
Die binomischen Formeln sind absolute Klassiker und kommen in jeder Klassenarbeit vor. ² = a² + 2ab + b² ist die erste, ² = a² - 2ab + b² die zweite. Die dritte Formel = a² - b² ist besonders praktisch zum Vereinfachen.
Bruchrechnung mit Variablen ist eigentlich wie normale Bruchrechnung. Bei gleichen Nennern addierst du einfach die Zähler. Bei verschiedenen Nennern musst du auf den Hauptnenner erweitern - genau wie mit Zahlen.
Multiplizieren ist easy: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Beim Dividieren drehst du den zweiten Bruch um und multiplizierst dann.
Das Umformen von Termen hilft dir zu prüfen, ob zwei Ausdrücke gleich sind. Wenn du 2 ausmultiplizierst, bekommst du 2x + 6 - die Terme sind also identisch.
💡 Profi-Tipp: Übe die binomischen Formeln, bis du sie im Schlaf kannst - sie sparen dir später unglaublich viel Zeit!
Potenzen, Wurzeln und Gleichungssysteme
Potenzen und Wurzeln sind Gegenspieler. Bei Potenzen merkst du dir: Gleiche Basis? Exponenten addieren beim Multiplizieren, subtrahieren beim Dividieren. aʳ · aˢ = aʳ⁺ˢ ist das wichtigste Gesetz.
Wurzeln funktionieren umgekehrt zu Potenzen. √(a²) = |a| - das Betragszeichen ist wichtig, weil Wurzeln immer positiv sind. Du kannst Wurzeln auch multiplizieren und dividieren, genau wie normale Zahlen.
Logarithmen sind die Umkehrung von Potenzen. log₁₀(100) = 2 bedeutet: "10 hoch was ergibt 100?" - Antwort: 10² = 100.
Lineare Gleichungssysteme löst du mit drei Methoden: Einsetzungsverfahren (eine Gleichung nach einer Variable auflösen), Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren. Das Einsetzen ist meist am einfachsten.
💡 Merk-Trick: Potenzen bauen auf, Wurzeln bauen ab, Logarithmen fragen "Welche Potenz war das?"
Der Einheitskreis
Der Einheitskreis ist dein Navigationssystem für Winkel und trigonometrische Funktionen. Er hat den Radius 1 und ist in vier Quadranten unterteilt - wie ein Koordinatensystem im Kreis.
Im ersten und zweiten Quadranten (0° bis 180°) sind die Sinus-Werte positiv. Im dritten und vierten Quadranten (180° bis 360°) werden sie negativ. Das ist logisch, wenn du dir den Kreis anschaust.
Die Quadranten helfen dir zu verstehen, wann Sinus und Cosinus positiv oder negativ sind. Erster Quadrant: beide positiv. Zweiter: Sinus positiv, Cosinus negativ. Und so weiter.
Diese Aufteilung ist super wichtig für alle trigonometrischen Berechnungen - sie zeigt dir sofort, welches Vorzeichen dein Ergebnis haben muss.
💡 Visualisier-Tipp: Zeichne den Einheitskreis öfter selbst - so prägst du dir die Quadranten und Vorzeichen am besten ein!
Sinus- und Cosinuskurven
Die Sinus- und Cosinuskurven zeigen dir, wie sich die Werte im Einheitskreis als Wellen darstellen. Die Sinuskurve startet bei 0°, steigt bis 90° auf 1, fällt wieder und wird ab 180° negativ.
Bei wichtigen Winkeln kennst du die exakten Werte: sin(30°) = 0,5, sin(60°) = 0,86, sin(90°) = 1. Diese Werte wiederholst sich in jedem Quadranten - nur mit anderen Vorzeichen.
Die Cosinuskurve ist zur Sinuskurve um 90° verschoben. Wo Sinus bei 0 startet, beginnt Cosinus bei 1. cos(0°) = 1, cos(90°) = 0, cos(180°) = -1.
Beide Funktionen sind periodisch - sie wiederholen sich alle 360°. Das macht sie perfekt für die Beschreibung von Schwingungen und Wellen in der Physik.
💡 Lern-Hack: Präge dir die Werte für 0°, 30°, 45°, 60° und 90° ein - damit kannst du fast alle Aufgaben lösen!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Einführung in die Algebra: Grundlagen und wichtige Konzepte
nikolina
@nikolinastudy
Algebra ist das Herzstück der Mathematik - hier lernst du, wie man mit Variablen rechnet und knifflige Gleichungen löst. Von einfachen Termen bis hin zu trigonometrischen Funktionen: Diese Grundlagen brauchst du für alle weiteren Mathe-Themen!
Grundlagen: Terme und Gleichungen
Terme sind wie mathematische Sätze - sie bestehen aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Zum Beispiel ist "3x + 5" ein Term, genau wie "4a - 7". Du kannst sie dir wie Bausteine vorstellen, mit denen du komplexere Aufgaben löst.
Die Rechengesetze sind deine wichtigsten Werkzeuge. Das Kommutativgesetz sagt dir, dass 3 + 5 = 5 + 3 ist. Das Assoziativgesetz zeigt, dass Klammern die Reihenfolge ändern können. Das Distributivgesetz a = ab + ac brauchst du ständig zum Ausmultiplizieren.
Bei Gleichungen ist dein Ziel immer dasselbe: Die Variable isolieren! Wenn du 3x + 5 = 11 hast, ziehst du erst 5 ab und teilst dann durch 3 .
Ungleichungen funktionieren ähnlich, aber Achtung: Wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst oder dividierst, drehst du das Ungleichheitszeichen um!
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Binomische Formeln und Bruchrechnung
Die binomischen Formeln sind absolute Klassiker und kommen in jeder Klassenarbeit vor. ² = a² + 2ab + b² ist die erste, ² = a² - 2ab + b² die zweite. Die dritte Formel = a² - b² ist besonders praktisch zum Vereinfachen.
Bruchrechnung mit Variablen ist eigentlich wie normale Bruchrechnung. Bei gleichen Nennern addierst du einfach die Zähler. Bei verschiedenen Nennern musst du auf den Hauptnenner erweitern - genau wie mit Zahlen.
Multiplizieren ist easy: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Beim Dividieren drehst du den zweiten Bruch um und multiplizierst dann.
Das Umformen von Termen hilft dir zu prüfen, ob zwei Ausdrücke gleich sind. Wenn du 2 ausmultiplizierst, bekommst du 2x + 6 - die Terme sind also identisch.
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Potenzen, Wurzeln und Gleichungssysteme
Potenzen und Wurzeln sind Gegenspieler. Bei Potenzen merkst du dir: Gleiche Basis? Exponenten addieren beim Multiplizieren, subtrahieren beim Dividieren. aʳ · aˢ = aʳ⁺ˢ ist das wichtigste Gesetz.
Wurzeln funktionieren umgekehrt zu Potenzen. √(a²) = |a| - das Betragszeichen ist wichtig, weil Wurzeln immer positiv sind. Du kannst Wurzeln auch multiplizieren und dividieren, genau wie normale Zahlen.
Logarithmen sind die Umkehrung von Potenzen. log₁₀(100) = 2 bedeutet: "10 hoch was ergibt 100?" - Antwort: 10² = 100.
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Der Einheitskreis
Der Einheitskreis ist dein Navigationssystem für Winkel und trigonometrische Funktionen. Er hat den Radius 1 und ist in vier Quadranten unterteilt - wie ein Koordinatensystem im Kreis.
Im ersten und zweiten Quadranten (0° bis 180°) sind die Sinus-Werte positiv. Im dritten und vierten Quadranten (180° bis 360°) werden sie negativ. Das ist logisch, wenn du dir den Kreis anschaust.
Die Quadranten helfen dir zu verstehen, wann Sinus und Cosinus positiv oder negativ sind. Erster Quadrant: beide positiv. Zweiter: Sinus positiv, Cosinus negativ. Und so weiter.
Diese Aufteilung ist super wichtig für alle trigonometrischen Berechnungen - sie zeigt dir sofort, welches Vorzeichen dein Ergebnis haben muss.
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Sinus- und Cosinuskurven
Die Sinus- und Cosinuskurven zeigen dir, wie sich die Werte im Einheitskreis als Wellen darstellen. Die Sinuskurve startet bei 0°, steigt bis 90° auf 1, fällt wieder und wird ab 180° negativ.
Bei wichtigen Winkeln kennst du die exakten Werte: sin(30°) = 0,5, sin(60°) = 0,86, sin(90°) = 1. Diese Werte wiederholst sich in jedem Quadranten - nur mit anderen Vorzeichen.
Die Cosinuskurve ist zur Sinuskurve um 90° verschoben. Wo Sinus bei 0 startet, beginnt Cosinus bei 1. cos(0°) = 1, cos(90°) = 0, cos(180°) = -1.
Beide Funktionen sind periodisch - sie wiederholen sich alle 360°. Das macht sie perfekt für die Beschreibung von Schwingungen und Wellen in der Physik.
💡 Lern-Hack: Präge dir die Werte für 0°, 30°, 45°, 60° und 90° ein - damit kannst du fast alle Aufgaben lösen!
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Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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