Mathe1.698Aktualisiert 9. Okt. 20262 Seiten

Alles, was du über Kreise wissen musst!

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Kreise begegnen dir überall - von Pizzas über Räder bis hin zu Sportplätzen. In der Mathematik lernst du, wie du ihre Größe und Teile davon berechnen kannst.
Alles über Kreise! – Seite 1

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Grundlagen: Kreise verstehen und berechnen

Ein Kreis besteht aus allen Punkten, die den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben. Der Radius rr ist dieser Abstand, während der Durchmesser dd die doppelte Länge hat: d = 2 · r.

Den Flächeninhalt berechnest du mit A = π · r². Bei einem Kreis mit 8 cm Durchmesser (also r = 4 cm) ergibt das: A = π · (4 cm)² = π · 16 cm² ≈ 50,3 cm². Die Zahl π (Pi) ist etwa 3,14.

Für den Umfang verwendest du U = π · d. Mit unserem Beispiel: U = π · 8 cm ≈ 25,1 cm. Merkst du dir diese beiden Formeln, hast du schon die wichtigsten Werkzeuge für Kreisberechnungen!

Tipp: π findest du auf deinem Taschenrechner - das macht die Rechnungen viel einfacher als mit 3,14 zu rechnen.

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Kreisausschnitte und Kreisbögen meistern

Manchmal brauchst du nur einen Kreisausschnitt - wie ein Tortenstück. Die Formel lautet: A_a = π · r² · α/360°. Bei einem Radius von 4 cm und einem Winkel von 45° rechnest du: A_a = π · 16 cm² · 45/360 = π · 2 cm² ≈ 6,3 cm².

Die Bogenlänge ist der gekrümmte Rand des Ausschnitts. Du berechnest sie mit: b_a = 2π · r · α/360°. Beispiel mit r = 4 cm und α = 90°: b_a = 2π · 4 cm · 90/360 = 2π · 1 cm ≈ 6,3 cm.

Manchmal musst du rückwärts rechnen und den Radius bestimmen. Wenn die Bogenlänge 6,15 cm beträgt und der Winkel 45° ist, stellst du die Formel um: 6,15 = 2π · r · 45/360. Teile durch 2π und löse nach r auf.

Merkhilfe: Der Bruch α/360° zeigt dir, welcher Teil des ganzen Kreises gemeint ist - bei 90° ist das ein Viertel!

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