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2.408

17. Dez. 2025

8 Seiten

Analyse Mathematik LK Klausurvorbereitung

L

Lena Hertlein

@lenahertlein_ac22d6

Hier ist eine Klausuraufgabe aus der Analysis für die 11.... Mehr anzeigen

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Achten Sie auf Nachvollziehbarkeit der Lösungen; d.h. Lösungswege müssen sauber und vollständig
dokumentiert s

Klausuraufgaben - Überblick

Diese 90-minütige Klausur testet dein Wissen in sechs verschiedenen Bereichen der Analysis. Ableitungsregeln sind dabei besonders wichtig - du musst die Kettenregel und Produktregel sicher beherrschen.

Die erste Aufgabe fordert dich heraus, komplexe Funktionen wie trigonometrische Funktionen und Wurzelfunktionen abzuleiten. Bei Aufgabe 2 geht's um Gleichungen lösen und die Bestimmung von Lösungsanzahlen mit Parametern.

💡 Tipp: Schreib immer deine Zwischenschritte auf - auch wenn's länger dauert. Das bringt Teilpunkte!

Die Aufgaben 3 und 4 testen dein Verständnis von Funktionsgraphen und deren Eigenschaften. Hier musst du zwischen verschiedenen Funktionen unterscheiden und ihre Ableitungen interpretieren können.

Bearbeitungszeit: 90 Minuten

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Ableitungen berechnen - Lösungsansätze

Bei komplizierten Funktionen wie f(x) = cos2x23x2x² - 3x brauchst du die Kettenregel: äußere Ableitung mal innere Ableitung. Die Lösung zeigt: f'(x) = -sin2x23x2x² - 3x · 4x34x - 3.

Für Produkte von Funktionen verwendest du die Produktregel: f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Das wird besonders bei der zweiten Teilaufgabe wichtig, wo Bruch und Sinusfunktion multipliziert werden.

💡 Merke dir: Bei Wurzelfunktionen schreibst du sie zuerst als Potenz um: 4x324x³-2 wird zu 4x324x³-2^(1/2).

Die Musterlösung zeigt alle Zwischenschritte - genau so solltest du es auch machen. Selbst wenn du einen Rechenfehler machst, kriegst du noch Punkte für den richtigen Ansatz.

Bearbeitungszeit: 90 Minuten

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Funktionsgraphen ablesen und interpretieren

Beim Ablesen von Funktionswerten aus Graphen gehst du systematisch vor: Für fg(2)g(-2) suchst du zuerst g(-2) = 1, dann f(1) = 2,75.

Verkettete Funktionen wie g(f(x)) = 1,5 löst du rückwärts: Wo ist g(x) = 1,5? Bei x = 2,5. Wo ist f(x) = 2,5? Bei x = -4.

Die Produktregel für Ableitungen brauchst du bei h(x) = f(x) · g(x): h'(x) = f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x). Alle Werte liest du aus den Graphen ab.

💡 Achte auf Genauigkeit: Beim Ablesen aus Graphen sind kleine Ungenauigkeiten normal - das wird in der Bewertung berücksichtigt.

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Gleichungen und Parameter

Die Bruchgleichung 2/x2x-2 + x = 5 löst du, indem du zuerst mit x2x-2 multiplizierst. Wichtig: Definitionsbereich beachten - x ≠ 2!

Bei quadratischen Gleichungen mit Parametern entscheidet die Diskriminante über die Anzahl der Lösungen. Für x² + 3x + 2c = 0 berechnest du D = 9 + 8c.

Die drei Fälle sind klar: D < 0 → keine Lösung, D = 0 → eine Lösung, D > 0 → zwei Lösungen. Das gibt dir: für c < -9/8 keine, für c = -9/8 eine, für c > -9/8 zwei Lösungen.

💡 Proben nicht vergessen: Setz deine Lösung immer nochmal in die ursprüngliche Gleichung ein!

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Kurvendiskussion mit Ableitungsfunktion

Wenn du den Graphen der Ableitungsfunktion f' gegeben hast, findest du die Eigenschaften von f: Hochpunkte entstehen dort, wo f'(x) = 0 ist UND ein Vorzeichenwechsel von + nach - stattfindet.

Wendepunkte der ursprünglichen Funktion erkennst du an den Extremstellen von f'. Hier ändert sich das Krümmungsverhalten von f.

Für Tangenten parallel zur ersten Winkelhalbierenden suchst du Stellen, wo f'(x) = 1 ist. Die erste Winkelhalbierende hat nämlich die Steigung 1.

💡 Vorzeichenwechsel beachten: Nicht jede Nullstelle von f' ist automatisch ein Extrempunkt von f!

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Extremwerte berechnen und Anwendungsaufgaben

Bei der Kurvendiskussion von f(x) = (1/8)x⁴ - x² + 3 berechnest du systematisch: Erste Ableitung gleich null setzen für notwendige Bedingung, dann zweite Ableitung für hinreichende Bedingung.

Die Lösungen x₁ = 0, x₂ = 2, x₃ = -2 prüfst du mit f''(x): f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt.

Anwendungsaufgaben wie die Verkaufszahlen des Plattenlabels verbinden Mathematik mit der Realität. Du interpretierst f'(5) ≈ 0,3 als "1995 stiegen die Verkäufe um etwa 300 Platten pro Jahr".

💡 Einheiten nicht vergessen: Bei Anwendungsaufgaben immer die richtige Einheit angeben und den Sachzusammenhang erklären!

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Mathe

2.408

17. Dez. 2025

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L

Lena Hertlein

@lenahertlein_ac22d6

Hier ist eine Klausuraufgabe aus der Analysis für die 11. Klasse - genau das, was du bald selbst schreiben wirst! Die Aufgaben decken alle wichtigen Bereiche ab: Ableitungsregeln, Gleichungen lösen, Funktionsgraphen analysieren und praktische Anwendungen.

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Klausuraufgaben - Überblick

Diese 90-minütige Klausur testet dein Wissen in sechs verschiedenen Bereichen der Analysis. Ableitungsregeln sind dabei besonders wichtig - du musst die Kettenregel und Produktregel sicher beherrschen.

Die erste Aufgabe fordert dich heraus, komplexe Funktionen wie trigonometrische Funktionen und Wurzelfunktionen abzuleiten. Bei Aufgabe 2 geht's um Gleichungen lösen und die Bestimmung von Lösungsanzahlen mit Parametern.

💡 Tipp: Schreib immer deine Zwischenschritte auf - auch wenn's länger dauert. Das bringt Teilpunkte!

Die Aufgaben 3 und 4 testen dein Verständnis von Funktionsgraphen und deren Eigenschaften. Hier musst du zwischen verschiedenen Funktionen unterscheiden und ihre Ableitungen interpretieren können.

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Ableitungen berechnen - Lösungsansätze

Bei komplizierten Funktionen wie f(x) = cos2x23x2x² - 3x brauchst du die Kettenregel: äußere Ableitung mal innere Ableitung. Die Lösung zeigt: f'(x) = -sin2x23x2x² - 3x · 4x34x - 3.

Für Produkte von Funktionen verwendest du die Produktregel: f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Das wird besonders bei der zweiten Teilaufgabe wichtig, wo Bruch und Sinusfunktion multipliziert werden.

💡 Merke dir: Bei Wurzelfunktionen schreibst du sie zuerst als Potenz um: 4x324x³-2 wird zu 4x324x³-2^(1/2).

Die Musterlösung zeigt alle Zwischenschritte - genau so solltest du es auch machen. Selbst wenn du einen Rechenfehler machst, kriegst du noch Punkte für den richtigen Ansatz.

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Funktionsgraphen ablesen und interpretieren

Beim Ablesen von Funktionswerten aus Graphen gehst du systematisch vor: Für fg(2)g(-2) suchst du zuerst g(-2) = 1, dann f(1) = 2,75.

Verkettete Funktionen wie g(f(x)) = 1,5 löst du rückwärts: Wo ist g(x) = 1,5? Bei x = 2,5. Wo ist f(x) = 2,5? Bei x = -4.

Die Produktregel für Ableitungen brauchst du bei h(x) = f(x) · g(x): h'(x) = f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x). Alle Werte liest du aus den Graphen ab.

💡 Achte auf Genauigkeit: Beim Ablesen aus Graphen sind kleine Ungenauigkeiten normal - das wird in der Bewertung berücksichtigt.

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Gleichungen und Parameter

Die Bruchgleichung 2/x2x-2 + x = 5 löst du, indem du zuerst mit x2x-2 multiplizierst. Wichtig: Definitionsbereich beachten - x ≠ 2!

Bei quadratischen Gleichungen mit Parametern entscheidet die Diskriminante über die Anzahl der Lösungen. Für x² + 3x + 2c = 0 berechnest du D = 9 + 8c.

Die drei Fälle sind klar: D < 0 → keine Lösung, D = 0 → eine Lösung, D > 0 → zwei Lösungen. Das gibt dir: für c < -9/8 keine, für c = -9/8 eine, für c > -9/8 zwei Lösungen.

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Kurvendiskussion mit Ableitungsfunktion

Wenn du den Graphen der Ableitungsfunktion f' gegeben hast, findest du die Eigenschaften von f: Hochpunkte entstehen dort, wo f'(x) = 0 ist UND ein Vorzeichenwechsel von + nach - stattfindet.

Wendepunkte der ursprünglichen Funktion erkennst du an den Extremstellen von f'. Hier ändert sich das Krümmungsverhalten von f.

Für Tangenten parallel zur ersten Winkelhalbierenden suchst du Stellen, wo f'(x) = 1 ist. Die erste Winkelhalbierende hat nämlich die Steigung 1.

💡 Vorzeichenwechsel beachten: Nicht jede Nullstelle von f' ist automatisch ein Extrempunkt von f!

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Extremwerte berechnen und Anwendungsaufgaben

Bei der Kurvendiskussion von f(x) = (1/8)x⁴ - x² + 3 berechnest du systematisch: Erste Ableitung gleich null setzen für notwendige Bedingung, dann zweite Ableitung für hinreichende Bedingung.

Die Lösungen x₁ = 0, x₂ = 2, x₃ = -2 prüfst du mit f''(x): f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt.

Anwendungsaufgaben wie die Verkaufszahlen des Plattenlabels verbinden Mathematik mit der Realität. Du interpretierst f'(5) ≈ 0,3 als "1995 stiegen die Verkäufe um etwa 300 Platten pro Jahr".

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Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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