Lösung der Extremwertaufgabe

Diese Seite zeigt die detaillierte Lösung der Aufgabe zur Berechnung der Extrempunkte der Funktion f(x) = 2x³ - x².

Der Lösungsweg umfasst folgende Schritte:

1. Berechnung der ersten und zweiten Ableitung
2. Anwendung der notwendigen Bedingung (f'(x) = 0)
3. Lösen der resultierenden Gleichung
4. Überprüfung der hinreichenden Bedingung mittels der zweiten Ableitung
5. Bestimmung der y-Koordinaten der Extrempunkte

Die Lösung zeigt, dass die Funktion einen Hochpunkt bei (0,0) und einen Tiefpunkt bei (1/3, -2/27) hat.

Example: f'(x) = 6x² - 2x = 2x(3x-1) = 0 führt zu den x-Koordinaten 0 und 1/3.

Highlight: Die Anwendung der notwendigen und hinreichenden Bedingung ist entscheidend für die korrekte Bestimmung und Klassifizierung von Extrempunkten.

Abschluss der Robbendressur-Aufgabe

Die letzte Seite enthält die Lösung für den letzten Teil der Robbendressur-Aufgabe.

f) Es wird berechnet, nach wie vielen Metern die zweite Robbe vor der ersten Robbe auftaucht.

Die Lösung zeigt, dass die zweite Robbe bei x = 14,47 m auftaucht, während die erste Robbe bei 13 m auftaucht. Die zweite Robbe taucht also 1,47 m nach der ersten Robbe auf.

Highlight: Diese Aufgabe erfordert den Vergleich zweier Funktionen und die Interpretation der Ergebnisse im Kontext der Aufgabenstellung.

Vocabulary: Auftauchpunkt - Der Punkt, an dem ein Objekt wieder an die Wasseroberfläche kommt.

Die Klassenarbeit deckt somit ein breites Spektrum an Themen der Analysis ab, von graphischem Ableiten über Extremstellen und Wendepunkte bis hin zur Anwendung dieser Konzepte in realistischen Situationen.

Textaufgabe: Robbendressur

Diese Seite präsentiert eine komplexe Textaufgabe zur Robbendressur, die verschiedene Aspekte der Funktionsanalyse abdeckt. Die Aufgabe modelliert die Sprung- und Tauchbahn einer Robbe mit einer kubischen Funktion.

Die Teilaufgaben umfassen: a) Berechnung der Höhe des Kunstfelsens b) Ermittlung der Ein- und Auftauchpunkte c) Bestimmung der maximalen Höhe und Tauchtiefe d) Berechnung des Punktes mit der steilsten Abwärtsbewegung e) Erstellung einer Wertetabelle und Zeichnung einer zweiten Funktion f) Vergleich der Auftauchpunkte zweier Robben

Vocabulary: Kubische Funktion - Eine Funktion dritten Grades der Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Highlight: Diese Aufgabe verbindet mathematische Konzepte mit einer realistischen Situation und erfordert die Anwendung verschiedener Analysemethoden.