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Ableitung Zuordnen und Graphisches Ableiten: Übungen für Kinder

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Madita Bethke

21.9.2021

Mathe

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Mathe

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Funktionen und analysis

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Extremstellen

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Hochpunkt und tiefpunkt

Ableitung Zuordnen und Graphisches Ableiten: Übungen für Kinder

Eine umfassende Anleitung zur Lösung komplexer mathematischer Aufgaben, die sich auf Ableitungsfunktionen zuordnen Mathematik und das Berechnen von Extrempunkten einer Funktion konzentriert. Der Leitfaden behandelt auch eine anspruchsvolle Mathematik Aufgabe zur Flugbahn einer Robbe.

  • Detaillierte Erklärungen zu Ableitungen und Extremwertberechnung
  • Schrittweise Lösungsansätze für komplexe Anwendungsaufgaben
  • Praktische Beispiele zur Veranschaulichung mathematischer Konzepte
  • Fokus auf reale Szenarien wie die Bewegung einer Robbe im Wasser
...

21.9.2021

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BBZ Rendsburg- Eckernförde Schuhmacher Name: & №. Mathematik 01 Klassenarbeit 1 OHiMi max. 30 Minuten Aufgabe 1: Ordnen Sie die Graphen der

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Lösung der Extremwertaufgabe

Diese Seite zeigt die detaillierte Lösung der Aufgabe zur Berechnung der Extrempunkte der Funktion fxx = 2x³ - x².

Der Lösungsweg umfasst folgende Schritte:

  1. Berechnung der ersten und zweiten Ableitung
  2. Anwendung der notwendigen Bedingung f′(xf'(x = 0)
  3. Lösen der resultierenden Gleichung
  4. Überprüfung der hinreichenden Bedingung mittels der zweiten Ableitung
  5. Bestimmung der y-Koordinaten der Extrempunkte

Die Lösung zeigt, dass die Funktion einen Hochpunkt bei 0,00,0 und einen Tiefpunkt bei 1/3,−2/271/3, -2/27 hat.

Example: f'xx = 6x² - 2x = 2x3x−13x-1 = 0 führt zu den x-Koordinaten 0 und 1/3.

Highlight: Die Anwendung der notwendigen und hinreichenden Bedingung ist entscheidend für die korrekte Bestimmung und Klassifizierung von Extrempunkten.

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Textaufgabe: Robbendressur

Diese Seite präsentiert eine komplexe Textaufgabe zur Robbendressur, die verschiedene Aspekte der Funktionsanalyse abdeckt. Die Aufgabe modelliert die Sprung- und Tauchbahn einer Robbe mit einer kubischen Funktion.

Die Teilaufgaben umfassen: a) Berechnung der Höhe des Kunstfelsens b) Ermittlung der Ein- und Auftauchpunkte c) Bestimmung der maximalen Höhe und Tauchtiefe d) Berechnung des Punktes mit der steilsten Abwärtsbewegung e) Erstellung einer Wertetabelle und Zeichnung einer zweiten Funktion f) Vergleich der Auftauchpunkte zweier Robben

Vocabulary: Kubische Funktion - Eine Funktion dritten Grades der Form fxx = ax³ + bx² + cx + d.

Highlight: Diese Aufgabe verbindet mathematische Konzepte mit einer realistischen Situation und erfordert die Anwendung verschiedener Analysemethoden.

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Lösung der Robbendressur-Aufgabe (Teil 1)

Diese Seite zeigt die Lösungen für die ersten Teile der Robbendressur-Aufgabe.

a) Die Höhe des Kunstfelsens wird durch Einsetzen von x=0 in die Funktion berechnet und beträgt 0,8 m.

b) Die Ein- und Auftauchpunkte werden durch Nullstellen der Funktion bestimmt: x₁ = 5,5 m und x₂ = 13 m.

c) Zur Bestimmung der maximalen Höhe und Tauchtiefe werden die Extremstellen berechnet:

  • Hochpunkt: 1,17/0,9081,17 / 0,908
  • Tiefpunkt: 9,83/−0,9089,83 / -0,908

Example: f'xx = 12/65 x² - 12/11 x + 69/715 = 0 führt zu den Extremstellen.

Highlight: Die maximale Höhe und Tauchtiefe betragen jeweils 0,908 m über bzw. unter der Wasseroberfläche.

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Lösung der Robbendressur-Aufgabe (Teil 2)

Diese Seite setzt die Lösung der Robbendressur-Aufgabe fort.

d) Der Wendepunkt der Funktion wird berechnet:

  • x-Koordinate: 5,51 m
  • y-Koordinate: -0,003 m

An diesem Punkt zeigt die Flugbahn der Robbe am steilsten nach unten, mit einem Übergang von einer Rechts- zur Linkskrümmung.

Definition: Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem sich die Krümmung einer Funktion ändert.

Highlight: Die Berechnung des Wendepunkts erfordert die Anwendung der zweiten Ableitung und zeigt den Übergang von der Aufwärts- zur Abwärtsbewegung der Robbe.

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Wertetabelle und Graph der zweiten Robbenfunktion

Diese Seite enthält eine Wertetabelle und den Graphen für die Funktion rxx = 0,01x³ - 0,2x² + 0,8x, die den Sprung einer zweiten Robbe beschreibt.

Die Wertetabelle zeigt die y-Werte für x-Werte von 0 bis 15 in Einerschritten. Der Graph wird im Intervall 0;150;15 gezeichnet.

Example: Für x = 5 ist r55 = 0,01·5³ - 0,2·5² + 0,8·5 = 1,25

Highlight: Die Erstellung einer Wertetabelle und das Zeichnen des Graphen sind wichtige Schritte zum Verständnis des Funktionsverhaltens.

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Abschluss der Robbendressur-Aufgabe

Die letzte Seite enthält die Lösung für den letzten Teil der Robbendressur-Aufgabe.

f) Es wird berechnet, nach wie vielen Metern die zweite Robbe vor der ersten Robbe auftaucht.

Die Lösung zeigt, dass die zweite Robbe bei x = 14,47 m auftaucht, während die erste Robbe bei 13 m auftaucht. Die zweite Robbe taucht also 1,47 m nach der ersten Robbe auf.

Highlight: Diese Aufgabe erfordert den Vergleich zweier Funktionen und die Interpretation der Ergebnisse im Kontext der Aufgabenstellung.

Vocabulary: Auftauchpunkt - Der Punkt, an dem ein Objekt wieder an die Wasseroberfläche kommt.

Die Klassenarbeit deckt somit ein breites Spektrum an Themen der Analysis ab, von graphischem Ableiten über Extremstellen und Wendepunkte bis hin zur Anwendung dieser Konzepte in realistischen Situationen.

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Ableitung Zuordnen und Graphisches Ableiten: Übungen für Kinder

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Madita Bethke

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Der Lösungsweg umfasst folgende Schritte:

  1. Berechnung der ersten und zweiten Ableitung
  2. Anwendung der notwendigen Bedingung f′(xf'(x = 0)
  3. Lösen der resultierenden Gleichung
  4. Überprüfung der hinreichenden Bedingung mittels der zweiten Ableitung
  5. Bestimmung der y-Koordinaten der Extrempunkte

Die Lösung zeigt, dass die Funktion einen Hochpunkt bei 0,00,0 und einen Tiefpunkt bei 1/3,−2/271/3, -2/27 hat.

Example: f'xx = 6x² - 2x = 2x3x−13x-1 = 0 führt zu den x-Koordinaten 0 und 1/3.

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Textaufgabe: Robbendressur

Diese Seite präsentiert eine komplexe Textaufgabe zur Robbendressur, die verschiedene Aspekte der Funktionsanalyse abdeckt. Die Aufgabe modelliert die Sprung- und Tauchbahn einer Robbe mit einer kubischen Funktion.

Die Teilaufgaben umfassen: a) Berechnung der Höhe des Kunstfelsens b) Ermittlung der Ein- und Auftauchpunkte c) Bestimmung der maximalen Höhe und Tauchtiefe d) Berechnung des Punktes mit der steilsten Abwärtsbewegung e) Erstellung einer Wertetabelle und Zeichnung einer zweiten Funktion f) Vergleich der Auftauchpunkte zweier Robben

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Lösung der Robbendressur-Aufgabe (Teil 1)

Diese Seite zeigt die Lösungen für die ersten Teile der Robbendressur-Aufgabe.

a) Die Höhe des Kunstfelsens wird durch Einsetzen von x=0 in die Funktion berechnet und beträgt 0,8 m.

b) Die Ein- und Auftauchpunkte werden durch Nullstellen der Funktion bestimmt: x₁ = 5,5 m und x₂ = 13 m.

c) Zur Bestimmung der maximalen Höhe und Tauchtiefe werden die Extremstellen berechnet:

  • Hochpunkt: 1,17/0,9081,17 / 0,908
  • Tiefpunkt: 9,83/−0,9089,83 / -0,908

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Lösung der Robbendressur-Aufgabe (Teil 2)

Diese Seite setzt die Lösung der Robbendressur-Aufgabe fort.

d) Der Wendepunkt der Funktion wird berechnet:

  • x-Koordinate: 5,51 m
  • y-Koordinate: -0,003 m

An diesem Punkt zeigt die Flugbahn der Robbe am steilsten nach unten, mit einem Übergang von einer Rechts- zur Linkskrümmung.

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Wertetabelle und Graph der zweiten Robbenfunktion

Diese Seite enthält eine Wertetabelle und den Graphen für die Funktion rxx = 0,01x³ - 0,2x² + 0,8x, die den Sprung einer zweiten Robbe beschreibt.

Die Wertetabelle zeigt die y-Werte für x-Werte von 0 bis 15 in Einerschritten. Der Graph wird im Intervall 0;150;15 gezeichnet.

Example: Für x = 5 ist r55 = 0,01·5³ - 0,2·5² + 0,8·5 = 1,25

Highlight: Die Erstellung einer Wertetabelle und das Zeichnen des Graphen sind wichtige Schritte zum Verständnis des Funktionsverhaltens.

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Abschluss der Robbendressur-Aufgabe

Die letzte Seite enthält die Lösung für den letzten Teil der Robbendressur-Aufgabe.

f) Es wird berechnet, nach wie vielen Metern die zweite Robbe vor der ersten Robbe auftaucht.

Die Lösung zeigt, dass die zweite Robbe bei x = 14,47 m auftaucht, während die erste Robbe bei 13 m auftaucht. Die zweite Robbe taucht also 1,47 m nach der ersten Robbe auf.

Highlight: Diese Aufgabe erfordert den Vergleich zweier Funktionen und die Interpretation der Ergebnisse im Kontext der Aufgabenstellung.

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Die Klassenarbeit deckt somit ein breites Spektrum an Themen der Analysis ab, von graphischem Ableiten über Extremstellen und Wendepunkte bis hin zur Anwendung dieser Konzepte in realistischen Situationen.

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Graphisches Ableiten und Extremwertaufgaben

Diese Seite enthält die ersten beiden Aufgaben einer Mathematik-Klassenarbeit, die sich mit graphischem Ableiten und der Berechnung von Extremstellen befasst.

Die erste Aufgabe fordert die Schüler auf, Graphen von Ableitungsfunktionen den entsprechenden Ausgangsfunktionen zuzuordnen. Dies testet das Verständnis für den Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung auf visueller Ebene.

Die zweite Aufgabe verlangt die Berechnung der Extrempunkte der Funktion fxx = 2x³ - x². Die Schüler müssen hier die notwendige und hinreichende Bedingung für Extremstellen anwenden.

Vocabulary: Graphisches Ableiten - Eine Methode, bei der die Ableitung einer Funktion durch Betrachtung ihres Graphen bestimmt wird.

Definition: Extrempunkte sind Punkte auf dem Graphen einer Funktion, an denen die Funktion ein lokales Maximum oder Minimum erreicht.

Highlight: Die Aufgaben testen sowohl das visuelle Verständnis von Ableitungen als auch die rechnerischen Fähigkeiten zur Bestimmung von Extremstellen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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