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Analysis Abitur 2021

Analysis Abitur 2021

 CANZRATIONALE FUNKTIONEN:
DEFINITION
→ Funktion, die als Summe von Potenzfunktionen mit natürlichen
Exponenten beschrieben werden kann
f(x)

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CANZRATIONALE FUNKTIONEN: DEFINITION → Funktion, die als Summe von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten beschrieben werden kann f(x) = 2x³-4x, f(x) = x²-x² + 10 Ai -ABLEITUNG → f(x)= x² → f'(x) = n-x^-^ f(x) = 2x³-4x Bsp. 2x² = 4x X=0 -Y-ACHSENABSCHNITT- • y=m.x+b²₂ TP x>0 EXTREMPUNKTE notwendige Bedingung: f'(x) =O hinreichende Bedingung: f."(x) #0 •Ergebnisse der notw. Bed. in f."(x) einsetzen → prüfen, ob HP/TP vahanden ist HP x<0. Ergelonisse der → HP/TP (f'(x) = 0 | f(f'(x)) = 0) AUFGABENTYPEN A(-110)→. f(-1) = 0 Aus gegebenen Punkten die Funktion bestimmen chsenabschnitt notw. Bed. In f(x) einsetzen f(1) = a+b+c 0 B (01-1)f(0) = -1 C (110) f(1) = 0 1) formale Funktion. notieren f(x) = ax² + box +C 2). In Funktion die x. & y-Werte einsetzen. f(-1)= a(-1)² + b. (-1) + c → a-b+c=0 f(0) = a.0² + b⋅0. +c → Good. Satz vom Nullprodukt f(x)=x²-x² NULLSTELLEN- X = 0 Ein Produkt wird 0, wenn mindestens einer der Faktoren o ist.. Bsp. 4x².c-*=0 → 4x²=0 oder e-* = 0 'sind immer –DEFINITION ↳ e-*#0 Funktion 2. Grades EXPONENTIALFUNKTIONEN nähem sich o an f(x) = ax²+bx+c •Stärker als ganzrationalle Funktionen Funktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² -SYMETRIE achsensymetrisch zur y- Achse →gerade Exponenten. punktsymetrisch zum Urspring. ungerade Exponenten keine Symetrie → verschiedene. Exponenten WENDEPUNKTE f" (x) > 0.(positiu) → linksgekrümmt f" (x) <0. (negaliu) → rechtsgekrümmt AV notwendige Bedingung: f"(x) = 0. hinreichende Bedingung: f(x) #0 • Werte von notw. Bedingung einsetzen →→>.y-Warle WP. (f"(x)=01 f(f"(x) = 0). → Ergebnis der Funktion = y-Wert erfolgreich 3) Ergebnisse für Variablen in andere Gleichung...

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einsetzen 4) Ergebnisse in formale. Funktion einsetzen 5) mit Punktprobe überprüfen → einen Punkt als x-Wert einsetzen -ABLEITUNG Produktregel f(x) = u(x). u(x) f'(x) = u(x) • v(x) + u(x) +U'(x) Bsp. (x²+x-1).ex Kettenregel f(x) = U(v(x)) f'(x) = v'(x)..U'(v(x)) K + Bsp. f(x) = (3x+2)" ex auch abgeleitet ex. -a.f(x) BEDEUTUNG ABLEITUNGEN f(x) Anzahl, Werte etc f'(x)→ Wachstumsrate/ Sleigung f"(x)→ Stärke/ Änderung des Wachshms GRENZWERTVERHALTEN f(-b-x) für x→ +∞0 geht f(x) →→→ +00/-00. für x→-00 geht f(x)→→ +∞0/-00. → große negative / positive Zahl einsetzen Bsp. f(x) = 3x²+4x f(100) = 30.400 ➜ f(x) +∞o geht +00. f(-100) = -30.400 → f(x)→∞0 geht -00 NULLSTELLEN f(x) = 0 a> o • mit GTR →→ OPTN, Calc, Solve N ablesen → f(x) = (x-3)⋅ (x+2) ·x = 0 x₂=0x₂=-2 ×3=3 •Ausklammern + pq-Formel f(x)=x²-x² - 6x = 0 x₁=0 oder x²-x-6 3-6x=0} x (x²-x-6)=0J *2/3 Wendetangente bestimmen Schnittpunkt mit y- Achse → x=0 1) Wendepunkle bestimmen ENTWICKLUNG VON FUNKTIONEN Verschiebung von f(x) in y-Richtung f(x)+d d>0 verschiebung nach oben d<0 verschiebung nach unten Streckung / Stauchung von f(x) in y-Richtung a-f(x) a> Streckung → für jeden. WP muss Tangente bestimmt werde 2) Ansatz: y=m.x+b 3) m= Steigung →→ m. bestimmen mit m= f'(x) 4) WP und M einsetzen un b zu berechnen 5) Tangentengleichung angeben - (4) ± √(-4) ²- (-6) → ×₂= 3 *g=-2 Ocaed Stauching Verschiebung von f(x) in x-Richtung von f(x) in x-Richting f(x+c) zusätzliche Spiegeling an x-Achse Strecking/ Stauchung f(b-x) b>1 Stauchung bad Strectang b>0 zusätzliche Spiegeling on y-Achse <> 0 Verschiebung nach links C<O Verschiebung nach rechts

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