Exponentialfunktionen 15 Punkte Klausur

Alternativer Bildtext:

mindes- tens 3 Millionen Einwohner in diesem Jahr erhöht hat. Die Einwohnerzahl der USA kann im gleichen Zeitraum durch die Funktion U(t)=184-e% beschrieben werden. f) Berechne, um welchen Prozentsatz die Bevölkerung der USA pro Jahr steigt. g) Berechne, in welchem Jahr die beiden Länder voraussichtlich die gleiche Einwohnerzahl ha- ben werden. h) Nimm begründet Stellung, ob die beiden Funktionen zur realistischen Modellierung des Be- völkerungswachstums der beiden Länder geeignet sind. 0,01681 Aufgabel O 285 1,1875 = 1,0897 G 240 382 290023 09 O 11 = 17 M 240 n 240-6² N O 2 285 b² b 1,0897 6 3.82 V 240 ²√ a: 1,04698° .459 = 382.64 [:382 1,2016 = 64 I 104698= 7 A x = Zeit in Stunden F(x) = Menge der E- template Pro Milli- meter wahrlosung Pal= 290, 023 1,04698 3 U 809-10 V 459 11.046989 ou os 2 (x)= Zeit in Stunden FQxXx) = Menge an Fremdwen pro Millimeler Nahvlösung ↓ Andjobestilles ocul 4 Nachlo stiller runter 515 5 B Stastwest and ot stal abe at 1,5/2 111 Aufgabez Net) = 56·1,024² 2009 1995: NC-5 1. April 2012: O 12 NCE1= N(148) (197 N(9) = $61,074 = 69,32 B 56 = " in Jahren x = Zeit seit 2000 Fai= sinwohnerzahl in Millionen " R 12 7 / 1,024² = 1,00 198 [12] 56 = a 1,00199 54,69= a q 56.1,0245 49,74 Millionen 54,69.1,00198 73.29 Millionen 4 Monate L N 144 Monate • 1,00 198 4 = 148 Mon X= Zeit in Monaten Die zahl 1 stent hier quasi for 100%. bei einem Wachstumsprozess von zbs. 2,4%( wie hier der Fullist, werden diese auf die 1 had.c. draufgerechnet, da sich der Anfangswert vermehren self, bei b= worde es keine verandering geben aber wenn b>0 ist, handelt es sich um eine Wachstum Bei bao handelt es sich um einen Zerfallprozess. Da wir hier aber b>0 haben, ist er eine Zunahme (2) d 6 A NE O H don ben 2055 Anfang 56 (d) verdopplungszeit € 16 56.1,024² = 12 4,0246 2 (0941024 (2) = P 63,05 4.1259 N1 = 56 Die Anzahl an Einwohnern verdoppel sich alle 29, 23 Jahre = = = KI 56.2=112 bs N 5665 M 13 29 226 45305 1,1259 ✓ 56 NCH) = 56. 1.02ut N²(t) = 561,024² · (n 1,024 x= Zeit in 5 Jahres- Schritten U(t) = 184. @ 01686 Fal= 187, 117 - 3 V T: 56 56·1.024² · (n 1,024 1,024€ = 2,25882 t = (09₁₁024 (2,25884) = 34,36 Jahren ✓ ALSO im Jahr: 1965.6 2 187,114 184 3,117 Ch 1,024 zunahme pro Jank 3117 100 = 184 = 4,591 23/25 1,5 11,5 25/3 212 13 O PC+1= 2³x FCH = 3 X Sx @FCX 1 = -437 x ® f(x)= 8,5e² F'(x) = 17ect (n 3-(-$) F1(x) = -4.37*. (n 3.7 Ⓒ) P(x) = (2+³ - x)³ v = 2x²³ - X √² = 64²-1 455x4 FCA) = 5. (2X³-x) · ( 6x²-1) © P(x) = 4x² +21 ₂4+ P²(X) = 8x + 24*.chz 4 A₂₁ x 1 1 G 7Mer 1) y rausfinden F<31 = N 2) 4. Aufgabe J 11 m berechnen H FC+1= 0₁8²+ fot U=e 0 262 144 10.8(2x) PEPT E(X)= V = Ch 0₁8-2X 24(x) = __CA_08.2+1 F!(+1= Xa=3 10,262 144 0,613 V= <h₂0₂₁8. 2 2h 0,8-2 0,82+. (h08.2 F(C3) m =-011699 082.3. (n 0.8.2 b berechnen |t(+1 = mx + b 0₁262144 = -0,11699 = = b ✓ ✔ -0,35097 +b 3 +b о, 14699x+ 0,643 scht gelvagt ilt in der Expennt +03509Z 25/3 Aufgabe 5 Fax) = @²x -2 Al mit y- Achse ecol= e²+-2 =-1 21 mit +- Ache ect-2 ect 2x x =0 = 2 =Lnz = 0,347 AUFgabe 6 6 2 1+2 AY N SN ✓ 2 ✓ ✓ sulot-1) etwas Sx (0,35/0) weith richmen tan treep etwas Tagete falsch? 3/3 C y T FOR 2,454 tCx1 viidig Rechenwege sauber aufschreiben und Endergebnisse unterstreichen. Jedes Papier wird mit abaenehen auch Kampey' 1651 FAXL= 4.7 y = f(21= 8 FLL&L= 4.2015) FC21= 2,77 26 2,7726 4.2017 11 8 = 8= 2,7726.2+ b 5 5452 + b 2.4548= b +=2 Lnz 0,5 1-5,5452 tcx1 = 2,7726x+ 2,454 8