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Exponentialfunktionen 15 Punkte Klausur

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Exponentielles Wachstum 15 Punkte Klausur Aufgaben+Lösungen

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Mathematik Name: Punkte: 38/38 15 Note: Q1 GK Klausur 2 57.21 Rechenwege sauber aufschreiben und Endergebnisse unterstreichen. Jedes Papier wird mit abgegeben, auch Konzeptpapiere (d.h. Schmierpapier). Viel Erfolg!! f(x)= a.b* 04.05.21 (ca. 2+3 = 5 Punkte) Aufgabe 1 Von Bakterienkulturen ist bekannt, dass sie exponentiell wachsen. Bestimme jeweils eine Funkti- onsgleichung für das Wachstum der folgenden zwei Kulturen. Runde dafür den Wert des Wachs- tumsfaktors auf vier Nachkommastellen. a) Die erste Kultur hat zu Beginn der Messung 240 Exemplare pro Milliliter Nährlösung. Zwei Stunden später weist sie bereits 285 Exemplare pro Milliliter Nährlösung auf. b) Für die zweite Bakterienkultur werden 6 Stunden nach dem Ansetzen 382 Exemplare pro Milliliter Nährlösung gezählt. Vier Stunden später sind es schon 459 Exemplare pro Milliliter. Aufgabe 2 (ca. 2+1+2+2+3+2+2+1 = 15 Punkte) Die Einwohnerzahl Nigeria soll durch die Funktion N (t)=56-1,024 beschrieben werden. Da- bei ist n(t) die Einwohnerzahl in Millionen und t die Zeit in Jahren nach Anfang 2000. a) Bestimme die Einwohnerzahl des Landes Anfang 2009, Anfang 1995, und am 1. April 2012. b) Erläutere, woran man an der Gleichung erkennt, dass es sich um einen Wachstums- und nicht um einen Zerfallsprozess handelt. c) Berechne, in welcher Zeitspanne sich die Anzahl der Einwohner des Landes verdoppelt. d) Bestimme die Funktionsgleichung von N(t) für die Einwohnerzahl mit Zeitschritten von fünf Jahren für x. e) Berechne, in welchem Jahr die Einwohnerzahl des Landes sich zum ersten mal um...

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mindes- tens 3 Millionen Einwohner in diesem Jahr erhöht hat. Die Einwohnerzahl der USA kann im gleichen Zeitraum durch die Funktion U(t)=184-e° 0,0168 beschrieben werden. f) Berechne, um welchen Prozentsatz die Bevölkerung der USA pro Jahr steigt. g) Berechne, in welchem Jahr die beiden Länder voraussichtlich die gleiche Einwohnerzahl ha- ben werden. h) Nimm begründet Stellung, ob die beiden Funktionen zur realistischen Modellierung des Be- völkerungswachstums der beiden Länder geeignet sind. Aufgabe G 285 1,1875 = 1.0897 F(X)= (5 240 03 O 11 17 A 1.2016 - 64 104698= b 240-62 b 382 290023= a 2 285 240-40897 959 = 382.69 6 3.82 1240 1² = √ - a. 1,046986 ✓ 1: 382 U 7-8-9-10 879 x = Zeit in Stunden F(x) = Menge der E- template pro Milli- meter währlösung + 459 ou os 21 11,046986 POx) = _290,023.1, 04698 ' (X) = Zeit in Stunden F(x) = Menge any Fremdwen pro Millimeler Nahvlusung Andjobestilles out 4 Nachlo stiller under 515 7 W Stastwest andet sich abe Lat 4,5/2 Aufgabe 2 NCHI = 56·1.024² 2009 N(9) = $6.1.074 1. April 2012: 12 11 1995: N(-5) = 56·1,024 56 NCED= N(148) = 197 in Jahren x = Zeit seit 2000 Fai= Einwohnerzahl in Millionen 6932 Millionen = 49, 74 Millionen 12 17/1 1,024 = 1,00 198 1112] 56 = a. 1,00199 54,69 = d 54,69. 1,198 73.29 -S 4 Monate T D 144 Monate 27 T 1,00198 12 = 148 Mon X= Zeit in Monaten Die zahl 1 slent hier quasi for 100%. bei einem Wachstumsprozess von zbs. 2,4% (wie hier der Fullist, werden diese auf die Addic. araufgerechnet, da sich der Anfangswert vermehren soll, bei b= worde es keine verandering geben aber wenn b>o ist, handelt es sich um eine Wachstum Bei bao handelt es sich um einen Zerfallprozess. Da wir hier aber b>0 haben, ist er eine Zunahme NG Jon ben 1 Vol 2055 © Anfang 56 @ verdopplungszeit € 561,024² = 112 4,0246 = 2 (0941024 (2) = e 06 580 63,05 1.1259 ✓ Die Anzahl an Einwohnern verdoppel sich alle 29,23 Jahre $6.2=112 tr = 2 5665 bs N(X) = 56 1.1259 29 226 11259 ✓ 3 483.05 56 NCH = 56. 1.02ut N²(t) = 561,024² · (n 1,024 561,024€ (n 1,024 1,024 € t = (09₁₁024 (2₁25884) = ALSO im Jahr: 1965 6 x = Zeit in 5 Jahres- Schritten U (t) = 184. 01686 Fal= 187, 117 - = 225882 TS - 184 M 3.117 ✓ T: 56 187, 114 34,36 Jahren 2 Ch 1,024 3117 100 = 184 zunahme pro Jant 4,591 25/125 4.5/45 25/3 2/2 11) 3 O @CAIF 2³x F₁(+) = 3 e³+ FC+1) = 35x @ FCx1=-437 x 35*· (n 3. (-5) O F1(x) = -4·37*. (n 3• 7 Ⓒ) ²(x1 = (2x³ - x)³ V = 2x³ - X U = X5 7=5x4 V FCA) = 5.(2x³-x) · ( 6x²-1 © ²(x) = 4x² + 2 P POx) = 8,562x e = 170²x P²(X) = 8x + 24x. Cn2-4 N ✓

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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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